Duc91

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O), có M là trung điểm BC,BE,CF là các đường cao. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại S. Gọi N,P lần luọt là giao điểm của BS với EF, AS với (O) (P khác A). Chứng minh rằng:

a) MN vuông góc với BF.

b) AB.CP=AC.BP.

c) $\angle CAM = \angle BAP.$

Chứng minh: $a^2 < b^2$ $<=> |a| < |b|$Với a,b là các số nguyên.

Chứng minh rằng: Nếu $[n+a]=n$ thì $n$ là số nguyên và $0\leqslant a\leqslant 1$ với $[x]$ là phần nguyên của $x$.

Chứng minh rằng: $(a^{3}-b^{3},ab)=1$ với (x,y) là ước chung lớn nhất của x và y.