Đến nội dung


Sangnguyen3

Đăng ký: 06-04-2022
Offline Đăng nhập: Hôm nay, 11:34
-----

Chủ đề của tôi gửi

giai phuong trinh nghiem nguyen $x^{3}+y^{3}+3x^{2}-...

Hôm nay, 11:21

$x^{3}+y^{3}+3x^{2}-3y^{2}-3xy+6x=0 \Leftrightarrow (x+1)^{3}+(y-1)^{3}-3xy-3y+3x+3=3$

$\Leftrightarrow (x+1)^{3}+(y-1)^{3}-3(x+1)(y-1)=3$

$\left ( x+1;y-1 \right )=(m;n)$

$m^{3}+n^{3}-3mn=3 \Leftrightarrow (m+n)^{3}-3mn(m+n)-3mn-3=0$

$\Leftrightarrow (m+n+1)\left [ \left ( m+n \right )^{2} -(m+n)+1\right ]-3mn(m+n+1)=4$

$\Leftrightarrow (m+n+1)\left ( m^{2}-mn+n^{2}-m-n+1 \right )=4$

$\Delta 1: m+n+1=1 \Rightarrow m+n=0 \Rightarrow m^{2}-mn+n^{2}=3 \Rightarrow mn=-1 \Rightarrow (x;y)\in \left \{ (0;0),(-2;2) \right \}$

$\Delta 2 : m+n+1=-1 \Rightarrow m+n=-2 \Rightarrow m^{2}-mn+n^{2}+7=0 (loai)$

$\Delta3 :m+n+1=2 \Rightarrow m+n=1 \Rightarrow m^{2}-mn+n^{2}=2$

$\Rightarrow mn=-\frac{1}{3}(loai)$

$\Delta 4 : m+n+1=-2 \Rightarrow m+n=-3 \Rightarrow m^{2}-mn+n^{2}+6=0 (loai)$

$\Delta 5 : m+n+1=4 \Rightarrow m+n=3 \Rightarrow m^{2}-mn+n^{2}=3 \Rightarrow mn=2 \Rightarrow (x;y)\in \left \{ (0;3),(1;2) \right \}$

$\Delta 6 : m+n+1=-4 \Rightarrow m+n=-5 \Rightarrow m^{2}-mn+n^{2}+7=0 (loai)$

$(x;y)\in \left \{ (0;0) ,(2;2), (0;3),(1;2) \right \}$


Cho tam giác ABC có D thuộc phân giác góc A và nằm trong tam giác. Lấy E trên AC,F trên...

Hôm qua, 23:54

Cho tam giác ABC có D thuộc phân giác góc A và nằm trong tam giác. Lấy E trên AC,F trên AB sao cho ADE=DCB và ADF=DBC. Trung trực BC cắt AC tại X. Gọi O1,O2 lần lượt là tâm (ACD) và (XDE) . (AEF) cắt (ABC) tại G. Chứng minh 
a) BFCE nội tiếp   b) (DEF) tiếp xúc với (BCD)   c) EF,BC,AG đồng quy    d) GEBX nội tiếp    e) AC,BG,PD đồng quy     f) (PGA) tiếp xúc (PBC)       g) EF,O1O2,BC đồng quy


Cho a,b,c ko âm thỏa $a^2+b^2+c^2=2$, tìm min và max của $A=a^3+b^3+c^3+...

21-09-2022 - 23:37

Cho các số thực $a,b,c$ không âm thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=2$. CMR 
$2\leq a^{3}+b^{3}+c^{3}+abc\leq 2\sqrt{2}$


Cho tg ABC nội tiếp (O). Gọi M,N là trđ AB và AC , E là điểm chính giữa cung BC ko chứa...

19-09-2022 - 23:48

$\Delta ABC$ nội tiếp $(O)$. Gọi $M,N$ là trung điểm $AB,AC$ , $E$ là điểm chính giữa của cung $BC$ ko chứa $A$ . $(AME)$ cắt trung trực $AC$ tại $P$ , $(ANE)$ cắt trung trực $AB$ tại $Q$, trong đó $P$ và $Q$ nằm trong $\Delta ABC$. $PQ \cap MN=\left \{ K \right \}$ . Chứng minh $KA=KE$


Cho tg ABC , biết rằng tồn tại X trên AB sao cho 2BX=BA+BC.Lấy Y đối xứng với tâm nội t...

12-09-2022 - 00:10

$\Delta ABC$, biết rằng tồn tại $X$ trên $AB$ sao cho $2BX=BA+BC$. Lấy $Y$ đối xứng với tâm nội tiếp $I$ của $\Delta ABC$ qua $X$.

Gọi $L$ là tâm bàng tiếp ứng với đỉnh $B$ của $\Delta ABC$ . CMR $YL$ vuông góc với $BA$