kograysus

Cho $\Delta{ABC}$ có $3$ đường phân giác $AD,BE,CF$. Gọi độ dài 3 cạnh $BC,CA,AB$ lần lượt là $a,b,c$. Biết $a.\vec{AD}+b.\vec{BE}+c.\vec{CF}=\vec{0}$. Chứng minh $\Delta{ABC}$ đều

Cho $\Delta{ABC}$ nội tiếp $(O)$, trực tâm $H$, đường cao $AD$. Trung trực $AH$ cắt tiếp tuyến tại $A$ của $(O)$ tại $S$.

Chứng minh rằng $\widehat{SDO}=90$

Cho tam giác $ABC$ có tâm nội tiếp $I$. Gọi $AP,AQ$ lần lượt là đường kính $(AIB)$,$(AIC)$. $M,N$ thuộc $B,C$ sao cho $PM//QN//AI$. CMR $\widehat{MAB}=\widehat{NAC}$

Cho $\Delta{ABC}$ nội tiếp $(O)$ ngoại tiếp $(I)$. $(I)$ tiếp xúc với $BC,CA,AB$ lần lượt tại $D,E,F$. $BI,CI$ cắt $(O)$ tại điểm thứ 2 lần lượt là $J,K$, $EF$ cắt $(O)$ tại $X,Y$. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta{DXY}$ là trung điểm $JK$

Cho $\Delta{ABC}$ ngoại tiếp $(I)$, $(I)$ tiếp xúc với $BC,CA,AB$ lần lượt tại $D,E,F$. Đường thẳng qua $A$ song song với $BC$ cắt $EF$ tại $T$, gọi $M$ là trung điểm $BC$, $N$ là trung điểm $AT$. Chứng minh $NM$ tiếp xúc với $(I)$