truongphat266

Mình không biết đúng không nữa Bạn tham khảo thử xem!

$PT\Leftrightarrow (4x^3-(1+\sqrt[3]{\frac{2}{3}})x+3)(4x^3-(1-\sqrt[3]{\frac{2}{3}}x+3)=0$

$\Leftrightarrow 4x^3-(1+\sqrt[3]{\frac{2}{3}})x+3=0$ hay $4x^3-(1-\sqrt[3]{\frac{2}{3}})x+3=0$

Theo công thức Cardano:

Với TH đầu tiên: Đặt $\Delta = \frac{3^2}{4}+\frac{(-1-\sqrt[3]{\frac{2}{3}})^3}{27}$

Vậy $x=\sqrt[3]{\frac{-3}{2}+\sqrt{\Delta }}+\sqrt[3]{\frac{-3}{2}-\sqrt{\Delta }}$

Tương tự cho nghiệm còn lại 

Bạn tự thế lại nghiệm nha 

Không biết có đúng không nữa nhưng bạn tham khảo thử xem 

$GT\Leftrightarrow (x^2+4x+\frac{1}{3})(x^2+4x+\frac{17}{3})+\frac{64}{9}+m=0$ $(DK:x\leq m)$

Đặt: $a=x^2+4x+3$ $(a\geq -1)$

$PT\Leftrightarrow a^2+m=0$

Vậy để $PT$ có 2 nghiệm phân biệt thì $a$ cũng phải có 2 nghiệm phân biệt

$\rightarrow m=-a^2\rightarrow m\leq -1$

Câu 3.

1. $2x^2-y^2=1$ $(*)$

Dễ thấy $y$ lẻ $\Rightarrow y^2\equiv 1 \pmod4$.

Nếu $x$ chẵn thì $x^2\equiv1\pmod0\Rightarrow 2x^2-y^2\equiv -3\pmod4$ không thoả mãn $(*)$. Do đó $x$ lẻ. Khi đó $(*)\Leftrightarrow x^2-y^2=1-x^2=-(x-1)(x+1)$. Vì $(x-1)(x+1)$ là hai số nguyên chẵn liên tiếp nên chia hết cho 8. Do đó $xy(x^2-y^2)$ chia hết cho 8.         (1)

Xét TH $x$ hoặc $y$ chia hết cho 5 hoặc cả $x$ và $y$ có cùng số dư khi chia cho 5. Khi đó dễ dàng chứng minh được $xy(x^2-y^2)$ chia hết cho 5.

Xét TH $x$ và $y$ không có cùng số dư khi chia cho 5 và không có số nào chia hết cho 5. Khi đó $x^2$ và $y^2$ chia 5 dư 1 hoặc 4. Xét TH $x^2$ dư 1, $y^2$ chia 5 dư 4 và TH $x^2$ chia 5 dư 4, $y^2$ chia 5 dư 1 đều không thoả mãn $(*)$.

Do đó $xy(x^2-y^2)$ chia hết cho 5.         (2)

Từ (1) và (2) suy ra $xy(x^2-y^2)$ chia hết cho 40 (đpcm).

Thực ra câu này làm ngắn hơn thì xét số dư cho 8

Câu 3. b) 

Mỗi người đều chơi $n$ trận với $n$ người khác và không có trận hòa

Do đó: $x_1+y_1=x_2+y_2=x_3+y_3=...=x_n+y_n=n$

Mà tổng số trận thắng của mọi người bằng tổng số trận thua do đó:

$x_1+x_2+...+x_n=y_1+y_2+y_3+...+y_n$

Xét: $x^2_1+x^2_2+x^2_3+...+x_n^2-y_1^2-y_2^2-y_3^2-...-y_n^2$

$=(x_1^2-y_1^2)+(x_2^2-y_2^2)+...(x_n^2-y_n^2)$

$=n(x_1-y_1)+n(x_2-y_2)+...+n(x_n-y_n)$

$=n(x_1-y_1+x_2-y_2+...+x_n-y_n)$

$=0$

$\rightarrow DPCM$

P/S: Đây là đề thi chuyên toán TP.HCM năm 2015-2016 được tổng quát lên 

Uầy mình vào không nghĩ tới bđt này luôn. Cũng chỉ mong có giải khúc khích cho đỡ buồn thôi bạn à ;_;

bạn chỉ cần nghĩ dồn (a+b)(b+c)(c+a) về ab+bc+ca thôi mà chỉ có bđt đó dồn được