truongphat266

Dãy $(u_n)$ xác định bởi: $U_{1}=1; U_{2}=2; U_{n+2}= U_{n+1}+9U_{n}$ nếu $n = 2k$ và $U_{n+2}= 9U_{n+1}+5U_{n}$ nếu $n = 2k + 1$ với mọi $n = 0,1,2, ...$

a) CMR $ \sum_{k=1995}^{2000}U_{k}^{2}   \vdots  30$

b) CMR $U_{2n+1}$ không là số chính phương với mọi $n$.

Lời giải câu a)

Bằng quy nạp, được $u_{3k+r}^2 \equiv u_r^2 \pmod 4, \forall 0 \leq r \leq 2$

Chứng minh được $u_n \equiv 9^n \pmod 5, \forall n \not \vdots 2$

Tương tự thì $u_n \equiv 18^{n-1} \pmod 5, \forall n \vdots 2$

Vậy cộng lại và sử dụng một ít số học là ra 

Xin lỗi nhé mình lười gõ Latex lắm.

P/s: Mình ra được kết quả là 3. 

Nếu bạn trình bày ra được thì tốt quá tại mình đang bí bài này

bài này có thể đưa về kiểu sai phân nhưng theo dãy khác nhé.

Bạn đưa lời giải cụ thể được không nhỉ?

Bạn xem ở đây hoặc ở đây

P/s: xem cái sau hơn và tham khảo cái đầu

@truongphat266 Bài toán nước ngoài nào vậy anh, anh đăng lên đi   

Đây nhé 

https://www.jstor.org/stable/2323911

https://math.stackex...ce?noredirect=1

Tìm $n>2$ nhỏ nhất thỏa mãn: $1^2+2^2+....+n^2$ là số chính phương

Vấn đề này có vẻ không cơ bản cho lắm và liên quan tới một bài toán nước ngoài, không biết bạn đăng có thể nào cho mình xin lời giải sơ cấp không nhỉ?