nhancccp

$\sqrt{(x^2+2x)^2+4(x+1)^2} - \sqrt{x^2+(x+1)^2+(x^2+x)^2} = 2019$

IMG_20230924_214423.jpg

ĐK:$x\in R$

Phương trình đã cho tương đương với $\sqrt{(x^2+2x+2)^2}-\sqrt{(x^2+x+1)^2}=2019$ (1)

Vì $x^2+2x+2;x^2+x+1>0$ nên $(1) \Leftrightarrow x+1=2019 \Leftrightarrow x=2018$

1. Giải phương trình:

$\sqrt{10x-5} + \sqrt{5x^2+5} = \sqrt{9x(x+2)}$

 

Đk:$x\geq 0$

Phương trình đã cho tương đương với $5\sqrt{(2x-1)(x^2+1)}=2x^2+4x$$\Leftrightarrow -4x^4+34x^3-41x^2+50x-25=0\Leftrightarrow (x^2-8x+5)(4x^2-2x+5)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} & x=4-\sqrt{11}\\ & x=4+\sqrt{11} \end{bmatrix}$

1. Giải phương trình:

$\sqrt{10x-5} + \sqrt{5x^2+5} = \sqrt{9x(x+2)}$

2. Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x^3 + y^3 + x - y-xy=1\\7xy+y-x=7 \end{matrix}\right.$

3. Giải phương trình nghiệm nguyên dương (x;y) : $x^2 - 3y^2 - 2xy-2x+14y = 11$

4. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: abc = 1. Tìm min:

$M = \sum \frac{b^2}{(ab+2)(2ab+1)}$

3)Phương trình đã cho tương đương với $x^2-2x(y+1)-3y^2+4y-11=0$

Ta có $\Delta'=y^2+2y+1+3y^2-4y+11=2(2y^2-y+6)$.Để phương trình có nghiệm nguyên thì $\Delta'$ là số chính phương hay

$4y^2-2y+12=k^2 (k\in N)$$\Leftrightarrow (16y^2-8y+1)-k^2=-47\Leftrightarrow (4y-1-k)(4y-1+k)=-47$

Giải phương trình trên ta được $y=6;k=\pm 12$

Thế $y=6$ vào phương trình ta được $x=-19;x=5$

Vậy $(x;y)=(-19;6);(5;6)$

Bạn giải thích chỗ này rõ thêm tí được không?

Một trong 2 số $p;q$ chẵn mà nó lại là số nguyên tố nữa nên có 1 số bằng 2
Phần ở dưới em bận quá nên mò đại nghiệm,dùng casio test thử thì chỉ có cặp đó thôi ạ

Tìm p,q,r là các số nguyên tố thỏa mãn : $(p^{2}+1)(q^{2}+1)=r^{2}+1$

Xét $r$ chẵn,vì $r$ là số nguyên tố nên $r=2$

Vậy phương trình đã cho tương đương với $(p^2+1)(q^2+1)=5$

Ta xét trường hợp $\left\{\begin{matrix} & p^2+1=5\\ & q^2+1=1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & p=2\\ & q=0 \end{matrix}\right.$ (loại)

Xét $r$ lẻ,đặt $r=2k+1$

Phương trình trên tương đương với $(p^2+1)(q^2+1)=2(2k^2+2k+1)$ (1)

Vì VT chẵn nên tồn tại 1 trong 2 số $p;q$ bằng 2,giả sử số đó là $p$

$(1)\Leftrightarrow 5(q^2+1)=2(2k^2+2k+1)$

Giải phương trình ta tìm được nghiệm $q=3;k=3$ suy ra $q=3;r=7$ 

Vậy $p=2;q=3;r=7$ là các số thỏa mãn