nhancccp

Giải phương trình $\sqrt[3]{x^4+x+1}-\sqrt[3]{x^4-2x^2-x-1}-\sqrt[3]{2x^2+2x+1}=1$

Đại số là mảng kiến thức quan trọng trong toán học phổ thông.Tiếp nối các topic của các cao nhân,tiền bối... mình lập topic này nhằm giúp các bạn và mình tự ôn luyện,nâng cao trình độ,rèn giải toán để đạt kết quả cao trong một số kỳ thi HSG...
Mong các bạn hưởng ứng tích cực để topic được sôi nổi và không rơi vào quên lãng.

Yêu cầu về bài viết trong topic:
- Viết bằng Tiếng Việt có dấu, viết hoa đầu dòng, tuyệt đối không dùng ngôn ngữ chat.

- Khi topic có đến 5 bài chưa được giải thì phải cố gắng post bài giải cho hết, rồi mới post bài tiếp, tránh tình trạng tràn lan, loãng topic.

- Chú ý: Bài viết đầy đủ thông tin. Phương pháp làm, Logic. Tránh tình trạng làm bài chỉ nêu hướng, không trình bày, làm bỏ dở.
Mở đầu bằng các bài về rút gọn các biểu thức số

Những công thức đáng nhớ khi giải các bài toán dạng này

$\sqrt{a\pm\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}\pm\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}$ (1)

$\sqrt{a+\sqrt{b}}\pm\sqrt{a-\sqrt{b}}=\sqrt{2(a\pm\sqrt{a^2-b})}$ (2) ($a^2 \geq b,b\geq 0$)

Thoạt đầu,mình xin đưa ra một số bài toán về phần này trước:

1)So sánh $A=\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}$ và $B=\sqrt{6+\sqrt{11}}-\sqrt{6-\sqrt{11}}$

2)Tính giá trị của biểu thức $P=\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}$

3)Rút gọn biểu thức $C=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$

4)Tính giá trị của biểu thức $D=\frac{\sqrt{45+27\sqrt{2}}+\sqrt{45-27\sqrt{2}}}{\sqrt{5+3\sqrt{2}}-\sqrt{5-3\sqrt{2}}}-\frac{\sqrt{3+\sqrt{2}}+\sqrt{3-\sqrt{2}}}{\sqrt{3+\sqrt{2}}-\sqrt{3-\sqrt{2}}}$

5)Tính giá trị của biểu thức $E=5\bigg(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}-\sqrt{\frac{5}{2}}\bigg)^2+\bigg(\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{\frac{3}{2}}\bigg)^2$

6)Rút gọn biểu thức $F=\frac{3+\sqrt{5}}{\sqrt{10}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}-\frac{3-\sqrt{5}}{\sqrt{10}+\sqrt{3-\sqrt{5}}}$

7)Chứng minh rằng $x^2-2x-2=0$ biết $x=\sqrt{6+2\sqrt{2}\sqrt{3-\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12}+\sqrt{18-\sqrt{128}}}}}$

8)Cho biểu thức $D=\sqrt{4-\sqrt{10-2\sqrt{5}}}-\sqrt{4+\sqrt{10-2\sqrt{5}}}+\sqrt{2}(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{14-5\sqrt{3}})$

Chứng minh rằng $D$ là nghiệm của phương trình $D^2-14D+144=0$

(HSG Thiệu Phong-Quảng Trị 2019-2020)

9)Trục căn thức ở mẫu:$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{6}+8}$

10)Trục căn thức ở mẫu:$\frac{1}{\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}+3}$

Mời các bạn đóng góp lời giải+bài toán 

P/S:nếu có gì nhầm lỡ,nhờ các mod giúp em.
Thân

Em nhập biểu thức 41^{42}^{43} thì màn hình báo lỗi invalid equation là sao ạ

So sánh $x=\sqrt[3]{3+\sqrt[3]{3}}+\sqrt[3]{3-\sqrt[3]{3}}$  và $y=2\sqrt[3]{3}$

Đố vui:Biết 14=3;25=3;36=2;48=2.Hãy tìm giá trị của 490424