Mong bạn xem lại đề ạ
Nếu cho $m=n=5$ thì phương trình đã cho trở thành $2d^3+11d^2-25=0\Leftrightarrow (d+5)(d^2+2d-5)=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} d=-5 \\ d=\frac{-1 \pm \sqrt{41}}{4} \end{array}\right.$
Và phương trình này có đến ba nghiệm trong đó chỉ có một nghiệm dương
Nếu áp dụng công thức cardano:$\Delta=b^2-3ac=(m+n+1)^2>0;k=\frac{9ab-2b^3-27a^2d}{2\sqrt{|\Delta|^3}}=\frac{108mn-2(m+n+1)^3}{2\sqrt{(m+n+1)^3}}$
Và nếu muốn phương trình trên có nghiệm duy nhất thì $|k|>1$,điều này không đúng $\forall m,n>0$