giappkk

Cho hai dãy $\left ( a_{n} \right ),\left ( b_{n} \right )$ xác định bởi $a_{1} = b_{1}=1$ và $a_{n+1}=a_{n}+b_{n}$, $b_{n+1}=a_{n}b_{n}$ với mọi số nguyên dương $n$. Chứng minh rằng các số hạng ở dãy $\left ( a_{n} \right )$ đôi một nguyên tố cùng nhau.

Cho hai dãy số $(u_n)$ và $(v_n)$ được xác định như sau: $u_1=3,$ $v_1=2,$ $\left\{\begin{matrix} u_{n+1}=u_n^2+2v_n^2 \\ v_{n+1}=2u_nv_n \end{matrix}\right.$ với $n\ge1.$ Tìm công thức tổng quát của hai dãy $(u_n)$ và $(v_n).$

Em nghĩ cách này không khả quan. Giả sử anh bán cho 1 anh bạn khác thì họ vẫn có thể quay, chụp, gửi tài liệu mà anh. Nếu để nhận dạng về ip thì nó khá chung vì tại Việt Nam ip cũng không xác định được cụ thể nên cũng không thể bảo mật được. Vì tài liệu pdf có thể download về xong gửi cho người khác được. Lần trước em có vào một trang web  nào đấy ở nước ngoài thấy họ cũng up các tài liệu pdf và khóa lại anh ạ. Em không biết khi truy cập người dùng có bị để lại ip không. Nếu không thì anh tìm ông tây nào giỏi về bảo mật có khi được việc hơn đấy ạ.

Đồng thuận em góp thêm bài nữa nhé: 

- Tìm số hạng tổng quát của dãy số $\left \{ x_{n} \right \}$: $\left\{\begin{matrix} x_{0}=\alpha & & \\ x_{n+1}=x_{n}^{3}-3a^{3^{n}} & & \end{matrix}\right.$, $a>0,n\in N$

Bài toán 1: Tìm số hạng tổng quát của dãy số $\left \{ x_{n} \right \}$ sau: $\left\{\begin{matrix} x_{1}=\alpha >0\\ x_{n+1}=\frac{x_{n}^{3}+12x_{n}}{3x_{n}^{2}+4} \end{matrix}\right.$ $\forall n=1,2,...$

Bài toán 2: Tinh tổng $S_{n} = \sum_{i=1}^{n}\frac{2i-1}{2^{i-1}}$

Tính: $\lim_{n \to \infty }\sqrt{4+\sqrt[3]{4+\sqrt[4]{4+...}}}$ ($n$ số $4$)

Bài $2$ ( hình ) đáp án của thầy Linh cũng khá chuẩn ạ. 

Tìm số nguyên $n$ sao cho $n^{3}+2018n+2021$ là số chính phương

Ta có: $n^3+2018n+2021 = n^3-n+2019n+2021 = (n-1)n(n+1)+2019n+2021$

Ta nhận thấy:$(n-1)n(n+1)$ là tích của $3$ số nguyên liên tiếp nên $(n-1)n(n+1)\vdots 3$

Mà $2019n\vdots 3$ và $2021\equiv 2(mod3)$

$= >(n-1)n(n+1)+2019n+2021\equiv 2(mod3)$

hay $n^3+2018n+2021\equiv 2(mod3)$ 

Mà số chính phương chia $3$ luôn dư $0$ hoặc $1$ nên  $n^3+2018n+2021$ không là số chính phương

Vậy không tồn tại số nguyên $n$ thỏa mãn