nonamebroy

Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB của (O), (A, B là các tiếp điểm). Qua M vẽ đường thẳng cắt đường tròn tại C và D sao cho MC<MD hai điểm A và O khác phía so với đường thẳng MD. Gọi K là trung điểm của dây CD. Vẽ đường kính AN của (O); NC và ND cắt đường thẳng MO lần lượt tại P và Q. Chứng minh PQ.CB=DC.QN và O là trung điểm của PQ.

Cho 3 số thực $a,b,c$ khác 0 thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} & \\ a^{3}+b^{3}+c^{3}=\frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+\frac{1}{c^{3}} & \end{matrix}\right.$

Chứng minh $a^{2024}+b^{2024}+c^{2024}=\frac{1}{a^{2024}}+\frac{1}{b^{2024}}+\frac{1}{c^{2024}}$

Cho các số thực $a;b;c$ thỏa mãn: $a^2+b^2+c^2-7a-8b-9c+25=0$

Tính giá trị: $A=(a-2)^{2023}+(b-3)^{2023}+(c-4)^{2023}$