Tìm kiếm
Nam
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trường chuyên tỉnh
Năm học 2004-2005
Đề môn toán dành cho các lớp tự nhiên
Thời gian làm bài: 150 phút
Đề chính thức
Bài 1:
Cho biểu thức:
$P = \dfrac{{{a^2} + \sqrt a }}{{a + \sqrt a + 1}} - \dfrac{{{a^2} + \sqrt a }}{{a - \sqrt a + 1}} + a(a \ge 0)$
a) Rút gọn biểu thức P
B) Tòm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P khi $0 \ge a \ge 9$
Bài 2: Giả sử phương trình $x^2+ax+m=0 $(a,m là tham số) có hai nghiệm là b,c. Chứng minh:
a) $2(b^2+c^2) \ge a^2$
B) $(a^2+b^2+c^2)^2=2(a^4+b^4+c^4)$
Bài 3:
a) Giải hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l}
y = 2\sqrt {y - 1} + 6 \\
y = 4\sqrt {x - 4} - 6 \\
\end{array} \right.$
B) tìm nghiệm trong [-1;1] của hệ phương trình ba ẩn sau:
$\left\{ \begin{array}{l}
x + y + z = 0 \\
{x^{2000}} + {y^{2002}} + {z^{2004}} = 2 \\
\end{array} \right.$
Bài 4: Cho đường tròn tâm O bán kính R. Từ một điểm A ở ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB,AC tới đường tròn (B,C là tiếp điểm). D là một điểm trên cung nhỏ BC. Tiếp tuyến tại d tại D của đường tròn (O) cắt AB,AC lần lượt tại M,N. Cho biết $\widehat{BAC} = 60^\circ $
a) Tính chu vi tam giác AMN theo R
B) Tìm vị trí của D trên cung BC để diện tích tam giác AMN có giá trị lớn nhất
- Forgive Yourself, hoctrocuaZel và hoctrocuaHolmes thích
