Saomai
Tìm kiếm
Nam
Trong chủ đề: Dạy giới han như thế nào?
07-02-2007 - 20:58
Với những học trò cứng đầu như Huyết Ảnh Tử phải dùng phương pháp đặc biệt:
Cho em 2 sự lựa chọn:
1/ Hiểu bài
2/ Đứng vào góc lớp, khi nào hiểu bài vì mỏi chân thì về chỗ
Cho em 2 sự lựa chọn:
1/ Hiểu bài
2/ Đứng vào góc lớp, khi nào hiểu bài vì mỏi chân thì về chỗ
Trong chủ đề: Dạy giới han như thế nào?
05-02-2007 - 13:45
Khái niệm giới hạn là cơ sở của giải tích toán học, giải tích bắt đầu bằng khái niệm giới hạn. Có một khó khăn nhất định về tâm lý trong việc hình thành khái niệm giới hạn cho học sinh, vì trước khi học giới hạn, học sinh quen tư duy kiểu hữu hạn, ròi rạc nay mới làm quen với vô hạn, giới hạn, liên tục. Vạn sự khởi đầu nan, học sinh hiểu khái niệm của dãy số, sau này học giới hạn của hàm số sẽ nhàn.
Theo tôi thì trước khi vào bài có thể kể câu chuyện thần Asin đuổi Rùa( để học sinh bớt căng thẳng): Giả sử lúc đầu Rùa ở vị trí R, Asin ở vị trí A. KHi Asin đuổi đến R thì Rùa đã chạy đến vị trí mới là R1, Asin đuổi đến R1 thì rùa đã lại chạy đến vị trí R2,... với lập luận như vậy,Asin không bao giờ đuổi kịp rùa. Trên thực tế thì chắc chắn Asin đuổi kịp rùa. Vậy sai lầm trong lập luận trên là gì? Ta có thể trả lời được dựa vào khái niệm giới hạn.
* Định nghĩa SGK: Ta nói dãy số (un) có giới hạn là a nếu với mọi số dương
nhỏ tùy ý, luôn tồn tại số tự nhiên N sao cho với mọi n>N thì /un-a/< 
Ta viết : lim un = a
Khái niệm này có thể không khó, nhưng đối với học sinh lớp 11, lần đầu tiếp xúc chưa hiểu được ngay cũng là chuyện bình thường. Vì vậy theo tôi, cần có sự chuẩn bị chu đáo trước khi đưa ra định nghĩa này cho học sinh. Hãy để cho học sinh thực hiện những hoạt động đơn giản, hoặc quen thuộc, trên cơ sở những hoạt động đó, dần dần cho học sinh làm quen với những yếu tố của khái niệm giới hạn:
* Bài toán mở đầu: Cho dãy số : (un) với un = (n+1)/n
a) Biểu diễn 5 số hạng đầu của dãy trên trục số
b) Tìm n để :
i) khoảng cách từ un đến 1 nhỏ hơn 1/2 (Tức là tìm n để /un-1/<1/2)
ii) khoảng cách từ un đến 1 nhỏ hơn 1/1000; 1/1000000;
iii) Tổng quát, tìm n để khoảng cách từ un đến 1 nhỏ hơn với là số dương nhỏ tùy ý .
Học sinh dễ dàng làm được bài toán trên vì là một bài toán giải BPT của lớp 10.
Hỏi: Có mối liên hệ gì giữa giá trị của số tự nhiên n và khoảng cách từ un đến 1?
HSNhận xét: KHi n càng tăng, khoảng cách từ un đến 1 càng nhỏ.
GVDẫn dắt: (dùng trục số) Dãy số (un) không có số hạng nào bằng 1, nhưng khi n càng tăng , các phần tử của dãy số càng tiến dần đến 1. Khoảng cách từ un đến 1 có thể nhỏ tùy ý miễn là chọn được n đủ lớn. Ta nói dãy số (un) có giới hạn là a khi n dần đến vô cực. Ta viết lim (n+1)/n = 1
*Sau bài toán mở đầu này đưa ra định nghĩa trong SGK, và cho học sinh một số VD đơn giản.
...
Theo tôi thì trước khi vào bài có thể kể câu chuyện thần Asin đuổi Rùa( để học sinh bớt căng thẳng): Giả sử lúc đầu Rùa ở vị trí R, Asin ở vị trí A. KHi Asin đuổi đến R thì Rùa đã chạy đến vị trí mới là R1, Asin đuổi đến R1 thì rùa đã lại chạy đến vị trí R2,... với lập luận như vậy,Asin không bao giờ đuổi kịp rùa. Trên thực tế thì chắc chắn Asin đuổi kịp rùa. Vậy sai lầm trong lập luận trên là gì? Ta có thể trả lời được dựa vào khái niệm giới hạn.
* Định nghĩa SGK: Ta nói dãy số (un) có giới hạn là a nếu với mọi số dương
nhỏ tùy ý, luôn tồn tại số tự nhiên N sao cho với mọi n>N thì /un-a/< Ta viết : lim un = aKhái niệm này có thể không khó, nhưng đối với học sinh lớp 11, lần đầu tiếp xúc chưa hiểu được ngay cũng là chuyện bình thường. Vì vậy theo tôi, cần có sự chuẩn bị chu đáo trước khi đưa ra định nghĩa này cho học sinh. Hãy để cho học sinh thực hiện những hoạt động đơn giản, hoặc quen thuộc, trên cơ sở những hoạt động đó, dần dần cho học sinh làm quen với những yếu tố của khái niệm giới hạn:
* Bài toán mở đầu: Cho dãy số : (un) với un = (n+1)/n
a) Biểu diễn 5 số hạng đầu của dãy trên trục số
b) Tìm n để :
i) khoảng cách từ un đến 1 nhỏ hơn 1/2 (Tức là tìm n để /un-1/<1/2)
ii) khoảng cách từ un đến 1 nhỏ hơn 1/1000; 1/1000000;
iii) Tổng quát, tìm n để khoảng cách từ un đến 1 nhỏ hơn
với là số dương nhỏ tùy ý . Học sinh dễ dàng làm được bài toán trên vì là một bài toán giải BPT của lớp 10.
Hỏi: Có mối liên hệ gì giữa giá trị của số tự nhiên n và khoảng cách từ un đến 1?
HSNhận xét: KHi n càng tăng, khoảng cách từ un đến 1 càng nhỏ.
GVDẫn dắt: (dùng trục số) Dãy số (un) không có số hạng nào bằng 1, nhưng khi n càng tăng , các phần tử của dãy số càng tiến dần đến 1. Khoảng cách từ un đến 1 có thể nhỏ tùy ý miễn là chọn được n đủ lớn. Ta nói dãy số (un) có giới hạn là a khi n dần đến vô cực. Ta viết lim (n+1)/n = 1
*Sau bài toán mở đầu này đưa ra định nghĩa trong SGK, và cho học sinh một số VD đơn giản.
...
