Mr Stoke

Đây là nguyên văn đề thi, MS tạm bỏ phần hướng dẫn giải để các bạn làm.

Lâu lắm chưa vào diễn đàn, hôm nay thấy anh Mạnh đăng đề CSP nên vào chém tạm bài dãy vậy. Không biết đúng hay không nữa     

Ta sẽ tính được $x_{4}=7$

Theo đề bài ta có: $x_{n}x_{n-3}=x_{n-1}^{2}+x_{n-1}x_{n-2}+x_{n-2}^{2} (1)$

Do đúng với mọi $n\geq 4 $

$\Rightarrow x_{n+1}x_{n-2}=x_{n}^{2}+x_{n}x_{n-1}+x_{n-1}^{2} (2)$

Lấy $ (1)-(2)$ 

$\Rightarrow x_{n+1}x_{n-2}+x_{n-1}x_{n-2}+x_{n-2}^{2}=x_{n-1}x_{n}+x_{n-3}x_{n}+x_{n}^{2}$

$\Rightarrow \frac{x_{n}}{x_{n+1}+x_{n-1}+x_{n-2}}=\frac{x_{n-2}}{x_{n}+x_{n-1}+x_{n-3}}$ đúng với mọi $n\geq 4 $

$\Rightarrow \frac{x_{n}}{x_{n+1}+x_{n-1}+x_{n-2}}=\frac{x_{n-2}}{x_{n}+x_{n-1}+x_{n-3}}=...=\frac{x_{2}}{x_{4}+x_{3}+x_{1}}=\frac{1}{7+3+1}=\frac{1}{11}$

$\Rightarrow 11x_{n}=x_{n+1}+x_{n-1}+x_{n-2}$

Do $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}$ nguyên.

Theo quy nạp $\Rightarrow x_{n}\in Z$ $\forall n\geq 4$.

$\Rightarrow Q.E.D$ 

Lời giải này sai hoàn toàn.

Tặng các bạn cái này

Đề bài 5 là $x^3-35y^3+1$ có đúng không hay $x^2-35y^2+1$ vậy em? Hoăc $x,y$ có điều kiện gì không? Nếu đề như thế chọn $x=-1,y=0$ thì còn gì để làm nhỉ? 

Đáp số của bài toán 1:

(a) Nếu $n=1$ thì $a=t$ với $t\ge3$ nguyên tuỳ ý. 

(b) Nếu $n=2$ thì $a=2^t-1$ với $t\ge2$ nguyên tuỳ ý. 

(c) Nếu $n\ge3$ thì $a=t\ge3$ nguyên tuỳ ý và $n=3^k$ với $k=1,2,\ldots,2016$.