vinhspiderman

Mình có một bài tập nhỏ thế này, các bạn quan tâm và đang học Commutative Algebra thì làm cho vui.

Bài tập:
Cho A là một vành Noetherian (Nơte), I là một ideal thực sự của A và P là một minimal prime ideal (ideal nguyên tố tối tiểu) chứa I. Kí hiệu S = A\P. Hãy chứng minh rằng $ S^{-1}I $ là một $S^{-1}P$ - primary ideal trong $ A_{P} = S^{-1}A $.

Hix hix, khó như toán dù sao còn dễ hơn hiểu hơn con gái nhiều lần!
Câu chuyện "đơn giản" là thế này:

Có một cặp nọ yêu nhau thật là thắm thiết. Sau một thời gian cô nàng rất ngại gặp anh chàng. Anh ta đâm ra chán nản và thất vọng vì nghĩ là cô ấy chẳng còn yêu anh ta nữa! Nhưng cô nàng thì một hai vẫn khăng khăng là yêu anh ta tha thiết, nhưng không muốn gặp anh ấy vì ... cảm giác "không tự nhiên"! Có ai yêu nhau mà mỗi ngày không muốn gặp nhau, thấy nhau một lần (tất nhiên muốn như vậy không có nghĩa là ngày nào cũng gặp nhau, mất nhiều thời gian thì chít!)???

Chuyện này là chuyện có thật của một anh bạn mình. Theo mọi người rốt cuộc cô nàng đó có yêu anh ta không? Lẽ nào yêu nhau, xa nhau không gặp nhau mà không nhớ??? Nếu bạn là chàng ta bạn nên làm gì?
Đau đầu quá, đúng là con gái khó hiểu! Các bạn giúp tôi với!

Hi guys, mình có 2 bài tập giải tích (trích từ đề thi học kì của mình) cũng vui vui, bạn nào quan tâm thì làm cho vui:

Bài 1 (giải tích hàm): Xét dãy phiến hàm tuyến tính fn trên không gian L2[-1,1] (không gian các hàm bình phương khả tổng) như sau:
fn(x(t)) = int(x(t).cos(n.Pi.t),t=-1..1)
Kiểm tra khẳng định fn hội tụ theo chuẩn về phiến hàm 0.

Bài 2 (giải tích số): Tính gần đúng số a nhỏ nhất sao cho
e^(-ax) >= 1/(1+x^2) với 6 chữ số chắc (tức là sai số không vượt quá 10^(-5))

Nhà toán học Emil Artin có một giả thuyết khá nổi tiếng như sau

Giả sử f là một đa thức đẳng cấp bậc d thuộc Q[X1,...,Xn] với d<n. Khi đó tồn tại một căn đơn vị nào đó c sao cho tồn tại a1,...,an trong Q© để f(a1,...,an)=0.

Bài toán này theo mình biết đến khoảng 1970 là vẫn chưa giải quyết được (Artin mất năm 1962). Mà mình đoán là bài toán này hiện nay vẫn chưa giải quyết được. Hôm nay pót lên để hỏi thăm thêm tin tức của mọi người (đặc biệt là anh noproof). Không biết người ta đã tìm ra câu trả lời chưa, bạn nào biết thêm thông tin gì thì pót lên cùng trao đổi nhé.

Trong giải tích số, trong phương pháp xấp xỉ hàm bằng nội suy Lagrange, để giảm sai số, người ta quan tâm đến Max trong [0,1] của những đa thức bậc n có hệ số bậc cao nhất bằng 1. Bài toán người ta quan tâm là đa thức nào có giá trị Max đó đạt min.
Vào thời "lâu lắm" rồi, Chebyshev đã giải quyết được bài toán này bằng cách chỉ ra đa thức Chebyshev chia cho 2^n là đa thức có Max nhỏ nhất trong [0,1]. Câu hỏi là liệu đa thức này có duy nhất hay không?
Thật ra người ta cũng đã trả lời được câu hỏi này, có lẽ cũng vào thời "lâu lắm rồi" và câu trả lời là đa thức đó là duy nhất. Mình muốn bàn luận một tí về cách chứng minh sự duy nhất của đa thức này, vì cái này mình thấy các tài liệu tham khảo không ghi (hoặc là mình chưa có tài liệu tham khảo tốt!). Hiện tại mình đã nghĩ ra một cách chứng minh tương đối đơn giản mà thú vị. Hy vọng các bác nào biết những cách nào có thể chứng minh được tính duy nhất thì post lên để cùng trao đổi.