canhochoi

Đề như thế này: Cho mảng hai chiều mxn. Hãy sắp xếp các số trong mảng theo chiều xoắn ốc cùng chiều kim đồng hồ từ ngoài vào trong sao cho dãy số tăng dần.
Vd: 2 3 4 5 6 0 2 3 4 5
7 11 13 10 20 sẽ thành 13 13 14 20 6
9 11 13 0 14 11 11 10 9 7
Khổ một cái là có hai ý tưởng: một ( trâu bò) biến mảng hai chiuề thành một chiều, sắp xếp cho tằng dần rồi lại đưa vào mảng hai chiều ; hai là xét cho biến chạy đ/v dòng 1 và m( chạy từ 1 đến n) , cột 1 và n ( chạy từ 1 đến m) cứ thế mà sau mỗi lần lại giảm biến đi một đơn vị . Ý tưởng là như thế! Ai có thể giúp em đánh bằng cả hai cách không???? Cảm ơn!

Cm (4m)! chia hết cho 2^(3m) . 3^m

Ngày thứ nhất 23/11/2009
Thời gian: 180 phút

Bài 1: Cho phương trình $ x^{4} + a.x^3+bx^{2} +cx +1=0 $ có ít nhất 1 nghiệm thực. Tìm min $ a^{2}+ b^{2} +c^{2} $ .

Bài 2: Cho tập hợp A={1,2,...,2n}. Một tập con của A được gọi là tập tốt nếu nó có chứa đúng hai phần tử x,y thỏa $\left| x-y\right| \in {1,n}.$ Tìm số các tập hợp chứa các tập tốt {$ A_1,A_2 ,....., A_n $} của A thỏa $ A_1 \cup A_2 \cup .... \cup A_n =A.$

Bài 3: Tìm hàm số f:N*->N* thỏa:

$1) f(m)>f(n)$ với mọi $m>n.$
$2) f(f(n))=4n+9.$
$3) f(f(n)-n)=2n+9.$

Bài 4:Cho (O) và dây AB cố định khác đường kính. P thuộc cung lớn AB và I là trung điểm AB.
Trên tia PA, PB lấy M, N thỏa $ \widehat{PMI}$ =$ \widehat{PNI}$ =$ \widehat{APB}$
a) Chứng minh đường cao kẻ từ P của tam giác PMN đi qua điểm cố định.
b) Chứng minh đường thẳng Euler của tam giác PMN đi qua điểm cố định.

Cho x,y,z >0 thỏa x.y.z=1. CMR $ x^{2} $ + $ y^{2} $ + $ z^{2} $ $ x^{3} $ + $ y^{3} $ + $ z^{3} $

Cho thất giác lồi ( hình 7 cạnh ) .Từ các mút điểm của thất giác, cách hai điểm ta nối với điểm tiếp theo. Chứng minh rằng có các điểm thuộc thất giác nhưng không thuộc 1 tứ giác bất kì được tạo bởi 3 cạnh thất giác và cạnh còn lại là đường thẳng nối hai điểm thỏa đề bài.