thuongthoine

bài 1 quá đơn giản:
vì |x| 1
đặt x = cosa
=> 4Cos^3a + 3 cos a 1
cos3a 1 hiển nhiên đúng

là sao
em hok hiểu anh ak ^^

bai nay co the cm bang qui nap , chi dung kien thuc cap 2 thoi , nhung co hoi dai mot chut em komuon pót len

anh post lên hộ em cái
bài này thầy em bắt c/m quy nap cơ
còn cái khai triển niu tơn em chưa học
cảm ơn anh trc

đề bài có sai gi ko hả bạn? sao gì mà lạ thế

thế anh thấy sai ở đâu ạ ^^

Ta có $\sqrt[n-1]{n} > \sqrt[n]{n+1} \Leftrightarrow n^n > (n+1)^{n-1} \Leftrightarrow n > \left(\dfrac{n+1}{n}\right)^{n-1}$
Khai triển $A = \left(\dfrac{n+1}{n}\right)^n = \left(1+\dfrac{1}{n}\right)^n = C_n^0+C_n^1\dfrac{1}{n^1} + C_n^2\dfrac{1}{n^2} + C_n^3\dfrac{1}{n^3}. . . .$
$A = 1 + \dfrac{n}{1.n} + \dfrac{n(n-1)}{1.2.n^2} +\dfrac{n(n-1)(n-2)}{1.2.3.n^3} + \dfrac{n(n-1)(n-2)(n-3)}{1.2.3.4.n^4}. . . $
Như vậy $ A < 1 + \dfrac{1}{1!} + \dfrac{1}{2!} + \dfrac{1}{3!} + \dfrac{1}{4!}. . . $
Suy ra $ A < 1 + 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2^2} + \dfrac{1}{2^3} + \dfrac{1}{2^4} + . . . \dfrac{1}{2^{n-1}} = 1 + \dfrac{1 - \left(\dfrac{1}{2}\right)^n}{1 - \dfrac{1}{2}} < 3$
Từ đây ta được $\left(\dfrac{n+1}{n}\right)^{n-1} < A<3 \le n$

thank đại ca nhiều
nhưng mà cái này hơi cao quá
có cách nào hay và thuần túy hơn ko
chẳng hạn như quy nạp naz

thế anh giải mấy
nghe nói 3 giải nhất hả anh