Tran Dinh Thanh

undefined

Cuốn này chú Mọt in ra rồi lại bảo là không có bản ebook, làm phiền bạn QHHH phải ra tay

Hehe, cái bản này là bản cũ, năm 2002, còn bản mới 2007 thì có thêm chương Reaction-Diffusion Systems nữa. Bạn nào có ebook quyển mới ko cho mình xin một bản.

Ọe,vậy họ CM kiểu gì,sao tớ ko thấy đâu nói dzậy?????????Bài viết của anh Ham Toan viết dài wá trời luôn, em đọc ko hỉu Peano là ai ?ông ấy có công lao,khả năng jì?Anh Ham Toan giới thiệu cho em về tiểu sủ Peano đi!Em chua nghe nói về Peano bao giờ!

Có phải ổng này không nhỉ:
http://en.wikipedia..../Giuseppe_Peano

Chào các Pác, em được biết mới đây trên thế giới đã có nhà toán học chứng minh được 1+1=2 rồi nhưng em chưa có cơ may được xem lời giải. Vậy Pác nào có khả năng chứng minh hay có lời giải của bài toán này thì Post lên cho mọi người cùng xem.
Cảm ơn các Pác nhiều.

Thử đọc cái này xem:
http://mathforum.org...view/51551.html
Chúc vui vẻ

troing đó có KDV và WDVV không?

là cái gì ạ ?

là Witten–Dijkgraaf–Verlinde–Verlinde equation và Korteweg-de Vries equation.

Có lẽ bài viết của em nên đổi tên là: ``Phương trình đạo hàm riêng - một số vấn đề hiện đại"

14. Định nghĩa nuclear operator (toán tử nhân): toán tử A trong B(H) gọi là toán tử nhân nếu nó có vết ma trận hữu hạn, tức là với mọi orthonormal basis (f_n) trong H thì chuỗi Tr(A)=\sum_n (Af_n, f_n) hội tụ. Một vài tính chất: (i) mọi toán tử nhân thì compact và tổng của chuỗi vết không phụ thuộc vào basis. Chứng minh khẳng định này dùng định nghĩa là định lý phổ. (ii) Nếu A là toán tử nhân và A=A* thì vết của A Tr(A) =\sum_n \lambda_n, ngược lại nếu A là toán tử compact và A=A* sao cho chuỗi \sum_n \lambda_n hội tụ tuyệt đối với \lambda_n là các hệ số riêng của A, khi đó A là toán tử nhân. Chắc phải dùng đến tính chất này để tìm ví dụ cho câu 15.
Có một mối liên hệ giữa 2 không gian toán tử nhân và toán tử compact như sau: C(H)*=C_1(H) (không gian toán tử nhân), C_1(H)*=B(H). Dấu  "=" ở đây được hiểu là isomorphism. Hiểu C(H)* là khôn gian liên hợp với C(H). Chứng minh dài và lòng vòng có dùng chủ yếu khái niệm bilinear forms và biểu diễn của các toán tử compact và toán tử nhân.

15. Ví dụ một toán tử tích phân mà là toán tử nuclear:  trước tiên ta đưa ra khái niệm chung của toán tử Hilbert-Smidt: toán tử A trong B(H) gọi là toán tử Hilbert-Smidt nếu Tr(T*T) hữu hạn. Lúc đó toán tử tích phân ở câu 5 là toán tử Hilbert-Smidt (tên gọi thế mà, hì hì) (và cũng là compact như ở 5.2). Khi đó theo định nghĩa thì T*T là một toán tử tích phân và sẽ là toán tử nhân vì nó có Tr(T*T) hữu hạn. Để rõ ràng hơn thì ta cần tìm dạng của T*, cái này đơn giản, có thể dùng định nghĩa về toán tử T* và tính chất compact của T để tìm, kết quả có dạng giống như T nhưng nhân của T* là \overline{K(s,t)}.

16. Có thể nói gì về phổ của toán tử nhân. Nó có thể là tập rỗng hay không? Một toán tử nhân đồng thời là toán tử compact, chỉ cần xem lại các khái niệm của toán tử compact và tính chất về phổ của toán tử compact.

17. Cho ví dụ một toán tử trên không gian Banach thực mà không có phó phổ: cái này mình không hiểu lắm, khái niệm "phó phổ" ấy mà. Mong được giải thích và cho định nghĩa.

18. Tổng các phần tử của phổ của toán tử nhân có hội tụ hay không? Đã nói ở trên.

19. hãy chỉ ra một toán tử compact có phổ là http://dientuvietnam...cgi?[0,1]:

20. định nghĩa toán tử Hilbert-Schmidt. Cho ví dụ trên http://dientuvietnam...?L^2([0,1]): Đã nói ở trên.

21. Thế nào là phổ của toán tử http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?T là toán tử trên không gian Banach, định nghĩa http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?f là một hàm nguyên, định nghĩa http://dientuvietnam...mimetex.cgi?fT: thì đây là toán tử nhân chứ còn gì nữa.

24. Lý thuyết Riesz của toán tử compact: có một định lý Riesz về toán tử compact như mình đã nhắc tới ở trên, còn nguyên cả một lý thuyết Riesz thì chịu, chưa nghe bao giờ. Nhưng hình như còn một định lý F. Riesz khác trong cuốn sách của Rudin được phát biểu như sau: cho Y là không gian con riêng đóng của không gian định chuẩn X và \epsilon >0. Khi đó tồn tại  x\in X với chuẩn 1 sao cho ||x+Y||>1-\epsilon. Nếu mình không nhầm thì kết quả này được dùng để chứng minh cái toán tử đồng nhất trong không gian banach vô hạn chiều là không compact, nhưng vì sao kết quả đơn giản này lai đóng vai trò "tối quan trọng" trong lý thuyết toán tử compact (và mình cũng đoán là lý thuyết Riesz của toán tử compact) thì thật sự chưa hiểu lắm.

24. Toán tử Fredholm. Toán tử Fredholm  có thể được viết dưới dạng tổng của một toán tử khả nghịch và một toán tử compact hay không?
Định nghĩa: Cho X, Y là các không gian Banach, toán tử A thuộc B(X,Y). A gọi là toán tử Fredholm nếu ker(A) hữu hạn chiều và A(X) có codimension trong Y là hữu hạn. Tất cả các toán tử trong không gian hữu hạn chiều đều là toán tử Fredholm, vì thế người ta chủ yếu xét trường hợp vô hạn chiều.
Toán tử Fredholm có thể biểu diễn dưới dạng tổng một toán tử khả nghịch và một toán tử compact khi và chỉ khi chỉ số của nó bằng 0. Chứng minh có thể đọc trong cuốn sách "lý thuyết C*-đại số" của Murphy.

24. Chỉ số Fredholm? Tính chất.
Kí hiệu nul(A) là dimension của ker(A), def(A) - codimension của A(X) trong Y. Chỉ số Fredholm của A gọi là số ind(A)=nul(A)-def(A). Không biết tác giả ra câu hỏi thế nào, tức đóng hay mở, nên thật sự mình rất khó trả lời. Chỉ đọc được gì thì viết thế thôi, vì không chuyên mà, hì hì.
Định lý 24.1. cho U: X->Y, V: Y->Z là các toán tử Fredholm, các không gian đều banach. Khi đó V_o U cũng là toán tử Fredholm và ind(V_o U)=ind(V)+ind(U).
Định lý 24.2. Cho U compact trên không gian banach X và \lambda là số phức khác 0. Khi đó ta có: (i) toán tử U-\lambda là toán tử Fredholm và có chỉ số bằng 0; (ii) nếu ascent (U-\lambda)=p, thì X=ker(U-\lambda)(+)(U-\lambda)^p (X) (dấu (+) hiểu là tổng trực tiếp). Hệ quả của định lý này là alternative Fredholm mà chứng minh của nó có đụng đến chỉ số Fredholm: toán tử U\lambda đơn ánh khi và chỉ khi nó toàn ánh.
Định lý 24.3. Cho X là không gian banach vô hạn chiều và F là tập hợp tất cả các toán tử Fredholm trên X. Khi đó F là tập mở trong B(X) và hàm số ind: F->Z (tập số nguyên), u-> ind(u) liên tục.

14. Định nghĩa nuclear operator (toán tử nhân), 15. Ví dụ một toán tử tích phân mà là toán tử nuclear: Bổ sung: http://en.wikipedia....uclear_operator

16. Có thể nói gì về phổ của toán tử nhân. Nó có thể là tập rỗng hay không? Một toán tử nhân đồng thời là toán tử compact, chỉ cần xem lại các khái niệm của toán tử compact và tính chất về phổ của toán tử compact.
- Ok

17. Cho ví dụ một toán tử trên không gian Banach thực mà không có phó phổ: cái này mình không hiểu lắm, khái niệm "phó phổ" ấy mà. Mong được giải thích và cho định nghĩa.
-Dịch lại đề: Cho ví dụ một toán tử trên không gian Banach thực mà không có phổ: Trên kg B phức thì không có: http://en.wikipedia....of_an_operator)
Còn trên kg B thực ta có ví dụ: không gian các số phức C là một không gian Banach thực, xác định toán tử trên C:

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?[0,1]:

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?L^2([0,1]): Đã nói ở trên.