hieuthien

Bài 1 chỉ cần dùng định lý Stolz là ra ngay :
$u_{n+1}^{3}=u_{n}^{3}+3+\dfrac{3}{u_{n}^{3}}+\dfrac{1}{u_{n}^{6}}$
$\Leftrightarrow u_{n+1}^{3}-u_{n}^{3}=3+\dfrac{3}{u_{n}^{3}}+\dfrac{1}{u_{n}^{6}}$
Dễ dàng thấy : $u_{n}$ là dãy tăng và $limu_{n}=+\infty $ $\Rightarrow lim(u_{n+1}^{3}-u_{n}^{3})=3$
Áp dụng định lý Stolz ta được : $lim \dfrac{u_{n}^{3}}{n}=3$

Ta có :
$y=\sqrt{1-sin^{2}x}(1-2sinx)$ nếu $cosx\geq 0$ và $y=-\sqrt{1-sin^{2}x}(1-2sinx)$ nếu $cosx\leq 0$
Xét hàm số $y=f(t)=\sqrt{1-t^{2}}(1-2t)(-1\leq t\leq 1)$
Lúc này em xét đạo hàm và vẽ bảng biến thiên bình thường theo t . Bảng biến thiên của hàm số theo t cũng chính là bảng biến thiên của hàm số lượng giác ban đầu . Trường hợp còn lại cũng tương tự .

1. Đặt $S=x+y$
$P=xy$
$\Rightarrow S=\pm \sqrt{\dfrac{9-m}{2}}$ và $P=\dfrac{3-m}{2}$
x,y là nghiệm của phương trình :
$X^{2}\pm \sqrt{\dfrac{9-m}{2}}X+\dfrac{3-m}{2}=0$ (1)
Hệ có nghiệm $\Leftrightarrow$ pt (1) có 2 nghiệm
$\Leftrightarrow \Delta \geq 0$
$\Leftrightarrow m\geq 1$
Bài này anh không biết em dùng đạo hàm bằng cách nào nhưng nếu dùng đạo hàm bằng cách đưa phương trình (1) về dạng $f(x)=f(m)$ thì không được đâu !

2. Anh không biết nhiều về phương pháp chọn điểm rơi , nhưng anh nghĩ việc tìm được điểm rơi sẽ giúp em sử dụng các bđt như Cauchy hay BCS một cách đúng đắn mà không bị sai ở chỗ dấu bằng xảy ra ! Nếu có bài nào phân vân thì cứ post lên cho mọi người cùng nghĩ !

Bài 5 :
bđt cần chứng minh
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{ab-1}+\dfrac{1}{bc-1}+\dfrac{1}{ca-1}\geq -\dfrac{9}{2}$
Áp dụng hệ quả bđt BCS ta có :
VT$\geq \dfrac{9}{ab+bc+ca-3}$
$\geq \dfrac{9}{a^{2}+b^{2}+c^{2}-3}=-\dfrac{9}{2}$
Đề bài số 2 yêu cầu chứng minh gì vậy ?

Muốn dùng định lí Stolz bạn phải có $u_{n}^{2}- u_{n-1}^{2}=?$ .
Ta có : $u_{n}^{2}-u_{n-1}^{2}=\dfrac{2u_{n-1}}{\sqrt{n}}+\dfrac{1}{n}$
Dễ dàng thấy được : $lim u_{n}=+\infty$ nhưng mẫu số $lim \dfrac{1}{\sqrt{n}}=0$ .
Do đó : $lim\dfrac{2u_{n-1}}{\sqrt{n}}=\dfrac{+\infty }{0}$ ( dạng vô định )
Vậy bạn định sử dụng định lý Stolzl bằng cách nào ?