Bác Ba Phi

$\int x^{2}\sqrt{x^2+1} dx$

Mới nhìn thì dễ

Xin ví dụ: Có 3 thí sinh như sau:

_ Thí sinh tên A: Điểm bài làm là 21,00 ; hưởng ưu tiên KV2: +0,5. Tổng điểm: 21,5

_ Thí sinh tên B: Điểm bài làm là 20,00; hưởng ưu tiên KV1: +1,5. Tổng điểm: 21,5

_ Thí sinh tên C: Điểm bài làm là 20,5; hưởng ưu tiên KV 2NT: +1. Tổng điểm: 21,5.

Trường đã tuyển đủ 49/50 chỉ tiêu. Chỉ còn đúng 1 chỉ tiêu. HỎI BA THÍ SINH CÙNG ĐƯỢC 21,5 NHƯ VẬY; THÍ SINH NÀO SẼ ĐƯỢC ƯU TIÊN (THÍ SINH SẼ ĐẬU / RỚT)

Xin các cao thủ chỉ giáo...Cám ơn. << Nên có dẫn chứng, ko nhận những câu trả lời phỏng đoán cá nhân >>. * * * * * THANKS !!

Mình thấy cách 1 chặt chẽ hơn nhưng rất dở hệ PT, cách 2 gọn hơn nhưng thấy nó sao sao; ai đã học số phức hay giỏi hệ phương trình xem giúp... Thanks

ĐỀ: Cho $z=3(\cos \dfrac{2\pi}{3}+ i \sin \dfrac{2 \pi}{3})$. Tìm các số $\omega$ sao cho $\omega^3=z$

Cách 1: Chuyển về dạng bình thường $z=\dfrac{-3}{2}+\dfrac{3\sqrt{3}}{2}i$. Gọi $\omega=x+yi (x,y \in R)$ là số cần tìm.

$\omega^3=(x+yi)^3=x^3-iy^3+3x^2yi-3xy^2=x^3-3xy^2+(3x^2y-y^3)i$. Mà $\omega^3=z$ nên ta có hệ phương trình:

$\begin{cases}x^3-2xy^2=\dfrac{-3}{2}\\3x^2y-y^3=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\end {cases}$ ( Trái bí đỏ )

Cách 2 (Trái bí đao) : Gọi $\omega=r(\cos \alpha +i\sin \alpha) (r \in R)$
Áp dụng công thức Moa-vrơ: $\omega^3=r^3(\cos 3\alpha + i \sin 3\alpha)$. Theo đó, ta có hệ phương trình: $\begin{cases}r^3=3\\3\alpha = \dfrac{2\pi}{3}\end{cases}$
$\begin{cases}r=\sqrt[3]{3}\\ \alpha = \dfrac{2\pi}{9}\end{cases} \Rightarrow \omega=\sqrt[3]{3}(\cos \dfrac{2\pi}{9}+i\sin \dfrac{2\pi}{9})$

1/ $\int_{0}^{\dfrac{\pi}{2}}\dfrac{\sin x}{(\sin x+\sqrt{3}\cos x)^3}dx$

2/ $\int_{\dfrac{\sqrt{3}}{3}}^{1}\dfrac{2dx}{x\sqrt{4x^2-1}}$

3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\dfrac{x\ln^2 (x^2+1)}{x^2+1}$; trục tung, trục hoành và đường thẳng $x=\sqrt{e-1}$

4/ $\int_{-1}^{3}\dfrac{x-3}{3\sqrt{x+1}+x+3}dx$

5/ $\int_{0}^{\dfrac{\pi}{2}} \dfrac{\sin 2x dx}{(2+\cos x)^3}$

6/ $\int_{0}^{\dfrac{\pi}{2}} \dfrac{1+\sin x}{1+\cos x}.e^{x}dx$

1/ $\tan(x-\dfrac{\pi}{6})\tan(x+\dfrac{\pi}{3})\sin 3x=\sin x+\sin 2x$


2/ $4\cos^4 x-\cos 2x-\dfrac{1}{2}\cos 4x+\cos \dfrac{3x}{4}=\dfrac{7}{2}$