Nhân kỷ niệm 20 năm thành lập diễn đàn, mình xin chia sẻ với các bạn một vài bài toán tổ hợp dưới góc nhìn dãy số và phần nguyên. Đây không phải chuyên đề vì tính áp dụng không cao, số lượng bài toán cũng khá hạn chế mong bạn đọc thông cảm. Về phần bài tập tự luyện thì đã có một vài bài xuất hiện trên diễn đàn, còn lại mình không đưa ra lời giải. Nếu muốn bạn có thể up lên diễn đàn chúng ta "từ từ thảo luận".
Nội dung bài viết cũng khá sơ sài, rất mong nhận được sự ủng hộ và đóng góp của các bạn, để mình hoàn thiện bài viết hơn cho những cập nhật sau.
Approximate_sums_of_Floor_Function.pdf 260.2K
33 Số lần tải
hxthanh
Thống kê
- Nhóm: Hiệp sỹ
- Bài viết: 3921
- Lượt xem: 18103
- Danh hiệu: Tín đồ $\sum$
- Tuổi: 44 tuổi
- Ngày sinh: Tháng chín 6, 1979
-
Giới tính
Nam
5771
Ưu tú
Công cụ người dùng
Một số bài toán tổ hợp liên quan đến phương trình nghiệm nguyên
01-04-2024 - 10:42
Combinatorial Problems in Mathematical Competitions
29-03-2024 - 12:29
Tài liệu tổ hợp rời rạc tổng hợp của chị Na
Combinatorial Problems in Mathematical Competitions.djvu 1.44MB 22 Số lần tải
Tìm giới hạn $L=\lim\limits_{x\to n^-} \lfloor x^2\lfloor...
26-03-2024 - 12:37
$\newcommand{fl}[1]{\left\lfloor #1 \right\rfloor}$
Với $n$ là số nguyên dương cho trước. $\fl x$ là hàm phần nguyên - Floor function
Tìm giới hạn sau:
$$L=\lim\limits_{x\to n^-} \fl{x^2\fl{x^2\fl{x^2}}}$$
Số nghiệm nguyên không âm của pt $x_1+4(x_2+x_3)+5x_4=n$
25-03-2024 - 22:32
$\newcommand{fl}[1]{\left\lfloor #1 \right\rfloor}$
Gọi $\|1,4,4,5;n\|$ là số nghiệm nguyên không âm của phương trình $x_1+4(x_2+x_3)+5x_4=n$
Chứng minh rằng:
\begin{equation}\label{e1}
\|1,4,4,5;n\|=\fl{\dfrac{2n^3+42n^2+265n+30(n+3)[(n+1\!\!\mod 4)-(n\!\!\mod 4)]-15n(-1)^n+960)}{960}}
\end{equation}
\begin{equation}\label{e2}
\|1,4,4,5;n\|=\dfrac{n^3+21n^2+140n+480}{480},\quad (n\equiv 0,4\!\!\!\pmod{20})
\end{equation}
\begin{equation}\label{e3}
\|1,4,4,5;n\|=\dfrac{n^3+21n^2+140n+384}{480},\quad (n\equiv 8\!\!\!\pmod{20})
\end{equation}
\begin{equation}\label{e4}
\|1,4,4,5;n\|=\dfrac{n^3+21n^2+140n+288}{480},\quad (n\equiv 12,16\!\!\!\pmod{20})
\end{equation}
\begin{equation}\label{e5}
\|1,4,4,5;n\|=\dfrac{n^3+21n^2+155n+303}{480},\quad (n\equiv 1,17\!\!\!\pmod{20})
\end{equation}
\begin{equation}\label{e6}
\|1,4,4,5;n\|=\dfrac{n^3+21n^2+155n+495}{480},\quad (n\equiv 5,9\!\!\!\pmod{20})
\end{equation}
\begin{equation}\label{e7}
\|1,4,4,5;n\|=\dfrac{n^3+21n^2+155n+399}{480},\quad (n\equiv 13\!\!\!\pmod{20})
\end{equation}
\begin{equation}\label{e8}
\|1,4,4,5;n\|=\dfrac{n^3+21n^2+140n+108}{480},\quad (n\equiv 2,6\!\!\!\pmod{20})
\end{equation}
\begin{equation}\label{e9}
\|1,4,4,5;n\|=\dfrac{n^3+21n^2+140n+300}{480},\quad (n\equiv 10,14\!\!\!\pmod{20})
\end{equation}
\begin{equation}\label{e10}
\|1,4,4,5;n\|=\dfrac{n^3+21n^2+140n+204}{480},\quad (n\equiv 18\!\!\!\pmod{20})
\end{equation}
\begin{equation}\label{e11}
\|1,4,4,5;n\|=\dfrac{n^3+21n^2+95n-21}{480},\quad (n\equiv 3\!\!\!\pmod{20})
\end{equation}
\begin{equation}\label{e12}
\|1,4,4,5;n\|=\dfrac{n^3+21n^2+95n-117}{480},\quad (n\equiv 7,11\!\!\!\pmod{20})
\end{equation}
\begin{equation}\label{e13}
\|1,4,4,5;n\|=\dfrac{n^3+21n^2+95n+75}{480},\quad (n\equiv 15,19\!\!\!\pmod{20})
\end{equation}
Bạn có thể thử sức với một trong số các công thức trên.
Gọi $\|1,4,4,5;n\|$ là số nghiệm nguyên không âm của phương trình $x_1+4(x_2+x_3)+5x_4=n$
Chứng minh rằng:
\begin{equation}\label{e1}
\|1,4,4,5;n\|=\fl{\dfrac{2n^3+42n^2+265n+30(n+3)[(n+1\!\!\mod 4)-(n\!\!\mod 4)]-15n(-1)^n+960)}{960}}
\end{equation}
\begin{equation}\label{e2}
\|1,4,4,5;n\|=\dfrac{n^3+21n^2+140n+480}{480},\quad (n\equiv 0,4\!\!\!\pmod{20})
\end{equation}
\begin{equation}\label{e3}
\|1,4,4,5;n\|=\dfrac{n^3+21n^2+140n+384}{480},\quad (n\equiv 8\!\!\!\pmod{20})
\end{equation}
\begin{equation}\label{e4}
\|1,4,4,5;n\|=\dfrac{n^3+21n^2+140n+288}{480},\quad (n\equiv 12,16\!\!\!\pmod{20})
\end{equation}
\begin{equation}\label{e5}
\|1,4,4,5;n\|=\dfrac{n^3+21n^2+155n+303}{480},\quad (n\equiv 1,17\!\!\!\pmod{20})
\end{equation}
\begin{equation}\label{e6}
\|1,4,4,5;n\|=\dfrac{n^3+21n^2+155n+495}{480},\quad (n\equiv 5,9\!\!\!\pmod{20})
\end{equation}
\begin{equation}\label{e7}
\|1,4,4,5;n\|=\dfrac{n^3+21n^2+155n+399}{480},\quad (n\equiv 13\!\!\!\pmod{20})
\end{equation}
\begin{equation}\label{e8}
\|1,4,4,5;n\|=\dfrac{n^3+21n^2+140n+108}{480},\quad (n\equiv 2,6\!\!\!\pmod{20})
\end{equation}
\begin{equation}\label{e9}
\|1,4,4,5;n\|=\dfrac{n^3+21n^2+140n+300}{480},\quad (n\equiv 10,14\!\!\!\pmod{20})
\end{equation}
\begin{equation}\label{e10}
\|1,4,4,5;n\|=\dfrac{n^3+21n^2+140n+204}{480},\quad (n\equiv 18\!\!\!\pmod{20})
\end{equation}
\begin{equation}\label{e11}
\|1,4,4,5;n\|=\dfrac{n^3+21n^2+95n-21}{480},\quad (n\equiv 3\!\!\!\pmod{20})
\end{equation}
\begin{equation}\label{e12}
\|1,4,4,5;n\|=\dfrac{n^3+21n^2+95n-117}{480},\quad (n\equiv 7,11\!\!\!\pmod{20})
\end{equation}
\begin{equation}\label{e13}
\|1,4,4,5;n\|=\dfrac{n^3+21n^2+95n+75}{480},\quad (n\equiv 15,19\!\!\!\pmod{20})
\end{equation}
Bạn có thể thử sức với một trong số các công thức trên.
- Diễn đàn Toán học
- → Đang xem trang cá nhân: Chủ đề: hxthanh