Đến nội dung

hxthanh

hxthanh

Đăng ký: 30-10-2010
Offline Đăng nhập: Riêng tư
****-

$u_{n+6}=u_n+3n^2+21n+44$

Hôm qua, 10:36

Cho dãy số $(u_n)_{n\ge 0}\;:\;\{0,0,2,6,14,26,…\}$
Thoả mãn với mọi $n\ge 0$
$\qquad\qquad u_{n+6}=u_n+3n^2+21n+44$
Tìm số hạng tổng quát $u_n$

Number of odd divisors of $k$

15-02-2024 - 21:57

Chứng minh với mỗi số nguyên dương $n$ ta có đẳng thức sau:
\begin{equation} \label{e1} \sum_{k\ge 1}\left\lfloor\dfrac{n}{2k-1}\right\rfloor =\sum_{k\ge 1}\left\lfloor\dfrac{n+k}{2k}\right\rfloor \end{equation}
Ý nghĩa: VT\eqref{e1} là tổng của: số các số chia hết cho $1,3,5,…$ không quá $n$

Đếm số cách lát nền nhà hình vuông $n\times n;\;$ với $n\...

12-02-2024 - 20:01

Một nền nhà hình vuông kích thước $n\times n$ ô vuông đơn vị với $\quad n\equiv \pm 1\!\!\!\pmod 6$. Có một cây cột kích thước $1$ ô vuông đơn vị ở tâm nền nhà. Có $\dfrac{n^2-1}{3}$ viên gạch hình chữ “L” được tạo bởi $3$ ô vuông đơn vị.
Hãy tính số cách lát kín nền nhà đã cho bằng những viên gạch nói trên.

Bài 2 - Cuộc thi giải toán "Mừng xuân Giáp Thìn, mừng VMF tròn 20 tuổi"

11-02-2024 - 23:41

Topic này dùng để đăng tải đề thi lĩnh vực Số học của Cuộc thi giải toán "Mừng xuân Giáp Thìn, mừng VMF tròn 20 tuổi"

Thời gian công bố đề: 12h00, ngày 12/02/2024 (Mùng 3 Tết)
Hạn cuối nộp bài: 11h59 ngày 13/02/2024 (Mùng 4 Tết)

Sau khi trọng tài hxthanh post đề, các thành viên THCS có thể đăng lời giải vào topic này. BQT sẽ cài đặt để các thành viên không nhìn thấy bài làm của nhau.

**Lưu ý: Thí sinh cần nhấn nút “Xem trước” bài viết của mình trước khi post, tránh những lỗi không đáng có (lỗi Latex, đánh máy, v.v…). Bởi vì BTC sẽ căn cứ bài viết đó là lời giải chính thức của bạn.

Tìm dãy $(u_n)_1^9\,:\{u_1,u_2,…,u_9\}$

28-12-2023 - 15:33

Cho dãy số hữu hạn
$(u_n)_1^9\,:\{u_1,u_2,…,u_9\}$
Gọi $t_k$ là tích các chữ số (viết dưới dạng thập phân) của $u_k$; $\;k=\overline{1,9}$
Khi đó $u_k$ được xác định là số nguyên dương nhỏ nhất sao cho: $u_k=k. t_k$
- Tim các số hạng của dãy $(u_n)$
- Với định nghĩa như trên, chứng minh rằng $u_{10}$ không tồn tại!