nguyenxuanthai

Cho $ a, b, c \geqslant 0 $ và $ a+b+c=1 .$

Chứng minh rằng : $ 4(1-a)(1-b)(1-c) \leqslant a+2b+c .$

Hình như anh sử dung " đồng cấu nhóm " phải không ạ?

Nhưng bọn em chưa học đồng cấu nhóm thì phải chứng minh bài này như thế nào ạ?

Chào bạn, phương trình bậc 4 vô nghiệm thực, toàn là nghiệm phức thì mình chưa biết cách nào để dùng casio cả, bởi vì solve nghiệm phức không được.

 

Cách 1: dùng đồng nhất thức

$x^4+ax^3+bx^2+cx+d=x^4+(p+r)x^3+(q+s+pr)x^2+(ps+qr)x+ps$

Cách 2: phân tích bình thường, tách ra rồi đặt nhân tử chung

Kết quả:

$$(x^2+2x+3) (x^2+4x+5)$$

 

P/S: Thật ra chỉ cần biết 1 nghiệm phức là phân tích đuợc ngay, đành chờ chủ topic xem có cách nào mới để xử lí vấn đề này không?

 

 

Bi giờ đã có Casio 570VN Plus, Vinacal Plus II toàn là những nâng cấp của ES đấy bạn ạ, không nhiều người dùng MS nữa đâu

 

Chào bạn, phương trình bậc 4 vô nghiệm thực, toàn là nghiệm phức thì mình chưa biết cách nào để dùng casio cả, bởi vì solve nghiệm phức không được.

 

Cách 1: dùng đồng nhất thức

$x^4+ax^3+bx^2+cx+d=x^4+(p+r)x^3+(q+s+pr)x^2+(ps+qr)x+ps$

Cách 2: phân tích bình thường, tách ra rồi đặt nhân tử chung

Kết quả:

$$(x^2+2x+3) (x^2+4x+5)$$

 

P/S: Thật ra chỉ cần biết 1 nghiệm phức là phân tích đuợc ngay, đành chờ chủ topic xem có cách nào mới để xử lí vấn đề này không?

 

 

Bi giờ đã có Casio 570VN Plus, Vinacal Plus II toàn là những nâng cấp của ES đấy bạn ạ, không nhiều người dùng MS nữa đâu

Thanks bạn nhé! Ý tớ là kĩ thuật dùng casio để phân tích phương trình trên thành nhân tử. Hy vọng các cao thủ sẽ ra tay để giúp em. Còn cái cách hệ số bất định là kinh điển rồi. Hi !

Còn cách 2 bạn bảo phân tích bình thường nhưng không đơn giản đâu, quan trọng là mình phải biết 1 nhân tử chung của nó..

Mọi người ơi, cho em hỏi là phương trình  : $ x^4 + 6x^3 + 16x^2 + 22x + 15 =0 $ thì phân tích thành nhân tử như thế nào ạ? Nhờ mọi người nói rõ hướng làm. Em xin cám ơn.

1. Cho tập hợp $X$ có $n$ phần tử, $f$ là song ánh từ $X$ vào $X$. Chứng minh tồn tại số nguyên dương $k$ để $f^{k}= \operatorname{Id}_{X}$ với $f^{k}= \underbrace{f\circ f\circ\cdots f}_{k\,{\it times}}$.
2. Cho ánh xạ $f: X\rightarrow Y$. Chứng minh rằng $f$ toàn ánh khi và chỉ khi tồn tại ánh xạ $g: Y\rightarrow X$ sao cho $f\circ g= \operatorname{Id}_{Y}$.

 

 

PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH NHÂN TỬ

TRONG PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

 

VD4: Giải phương trình: $f(x)=2\,{x}^{3}+x-2- \left( 4\,{x}^{2}-x+2 \right) \sqrt {{x}^{2}-x-1}=0$

Nhận xét: Phương trình này khá khó phân tích thành nhân tử vì nó chỉ có nghiệm $x=2$nên căn thức và biến khó có mối liên hệ nào. Do đó, ta sẽ nghĩ tới việc tìm nghiệm phức của phương trình.

Bước 1: Từ giải thiết ta có:

$0=\left( 2\,{x}^{3}+x-2 \right) ^{2}- \left( 4\,{x}^{2}-x+2 \right) ^{2} \left( {x}^{2}-x-1 \right)= - \left( x-2 \right)  \left( 3\,{x}^{2}-3\,x+2 \right)  \left( 4\,{x}^{3}+4\,{x}^{2}+3\,x+2 \right)$

Ta không quan tâm đến nghiệm $x=2$mà quan tâm đến nhân tử $3x^2-3x+2$.

Bước 2: Nếu $x$ thỏa mãn $3x^2-3x+2=0$ thì khi đó $\sqrt{x^2-x-1}=\frac{\sqrt{15}}{3} i=1-2x$

Do đó $f(x)$ sẽ có nhân tử là $\left(\sqrt {{x}^{2}-x-1}-2\,x+1\right)$

Đầu tiên là phương trình bậc 6, đoán được nghiệm $ x=2$ nhưng cái phương trình bậc 5 còn lại thì không dễ xơi.

Cho mình hỏi là sao phương trình bậc 5 còn lại bạn lại tách được như vậy. Theo mình biết thì máy tính không tìm được nghiệm phức của phương trình bậc cao (  bậc $ \ge 3 $ ) và nghiệm của phương trình bậc 3 của bạn thì quá lẻ ( chắc là theo công thức của cardano )

Bạn ơi sau khi lấy 31A+B ta được $52x^2+224y^2-186xy-52x-44y-18759=0$ thì làm sao phân tích về $(2x-4y+37)(26x-56y-507)$ được vậy? Mình thấy cái này cũng khó như việc tìm k ấy?

Cách 1: Bạn có thể dùng lược đồ Hooc - ne để phân tích thành nhân tử.

Cách 2: bí quá thì bạn có thể chia: lấy đa thức $ 52x^2+224y^2-186xy-52x-44y-18759=0$ chia cho đa thức mà bạn đã tìm được đó: $ (26x-56y-507)$

Cho $a;b;c;d$ thỏa mãn:$ \begin{cases} a+2b=9 \\ c+2d = 4 \end{cases}$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$ F = \sqrt{a^2+b^2-12a-8b+52} + \sqrt{a^2+b^2+c^2+d^2-2ac-2bd} + \sqrt{c^2+d^2-4c+8d+20} $$