hgly

Vớia,b,c>0. CMR:
$ \sqrt[3]{ \dfrac{a^{3}+ b^{3}+ c^{3}}{3}} \leq \dfrac{a^{2}+ b^{2}+ c^{2}}{a+b+c}$

Moderator edit: Nếu bạn ấn các kí tự toán học trong hình, nếu có dấu : thì bạn phải thay kí hiệu

:

thành

\

rồi kẹp công thức toán bạn gõ vào giữa hai thẻ

[latex][/latex]

Ví dụ như muốn gõ $a^{2}$ bạn gõ

[latex]a^{2}[/latex]

Bạn vào thông tin từ ban quản trị rồi vào hướng dẫn sử dụng diễn đàn, ấn chỗ cách gõ công thức toán trên diễn đàn để biết thêm thông tin chi tiết. Mong bạn biết gõ công thức toán khi viết bài.

Chuẩn hóa $a + b + c = 3$
Biến đổi sử dụng hằng đẳng thức ${a^3} + {b^3} + {c^3} = (a + b + c)({a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca) + 3abc$
Bất đẳng thức cần CM tương đương:$\3\sqrt[3]{{{a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca + abc}} \le {a^2} + {b^2} + {c^2}$
$3\sqrt[3]{{{a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca + abc}} = 3\sqrt[3]{{({a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca + abc).1.1}}$
$ \le {a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca + abc + 2 $
Ta cần CM: ${a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca + abc + 2 \le {a^2} + {b^2} + {c^2}$
$ \Leftrightarrow ab + bc + ca \ge abc + 2 $
Đây là một kết quả quen thuộc