hgly

Vớia,b,c>0. CMR:
$ \sqrt[3]{ \dfrac{a^{3}+ b^{3}+ c^{3}}{3}} \leq \dfrac{a^{2}+ b^{2}+ c^{2}}{a+b+c}$

Moderator edit: Nếu bạn ấn các kí tự toán học trong hình, nếu có dấu : thì bạn phải thay kí hiệu

:

thành

\

rồi kẹp công thức toán bạn gõ vào giữa hai thẻ

[latex][/latex]

Ví dụ như muốn gõ $a^{2}$ bạn gõ

[latex]a^{2}[/latex]

Bạn vào thông tin từ ban quản trị rồi vào hướng dẫn sử dụng diễn đàn, ấn chỗ cách gõ công thức toán trên diễn đàn để biết thêm thông tin chi tiết. Mong bạn biết gõ công thức toán khi viết bài.

Chuẩn hóa $a + b + c = 3$
Biến đổi sử dụng hằng đẳng thức ${a^3} + {b^3} + {c^3} = (a + b + c)({a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca) + 3abc$
Bất đẳng thức cần CM tương đương:$\3\sqrt[3]{{{a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca + abc}} \le {a^2} + {b^2} + {c^2}$
$3\sqrt[3]{{{a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca + abc}} = 3\sqrt[3]{{({a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca + abc).1.1}}$
$ \le {a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca + abc + 2 $
Ta cần CM: ${a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca + abc + 2 \le {a^2} + {b^2} + {c^2}$
$ \Leftrightarrow ab + bc + ca \ge abc + 2 $
Đây là một kết quả quen thuộc

Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn:$xyz=1$.Chứng minh rằng:

$\sqrt{\dfrac{x}{y+8}}+\sqrt{\dfrac{y}{z+8}}+\sqrt{\dfrac{z}{x+8}} \ge 1$

, năm nay em lên lớp 10, chém thử.
http://i948.photobuc...pg?t=1311685060
P/s: Em dùng ảnh , chưa biết gõ Latex :">

đấy là 1 cách còn đây là cách giải của mình
đặt $x=/frac{a+2011}{b-c}$,$y=/frac{b+2011}{c-a}$,$z=/frac{c+2011}{a-b}$
nhận xét:${x-1}.{y-1}.{z-1}={x+1}.{y+1}.{z+1}$
=>$xy+yz+zx=1$.
BĐT ban đầu $x^{2}+y^{2}+z^{2}>=2{xy+yz+zx}=2$

, 2 cách k khác nhau lắm, bạn đặt ẩn thui, nhưng mà cái chỗ xy+yz+zx= -1 chứ k phải xy+yz+zx=1 đâu nhá

Cho 3 số$a,b,c$là 3 số thực đôi một khác nhau
cmr:${/frac{{a+2011}}{b-c}}^2+{/frac{{b+2011}{c-a}}^2+{/frac{{c+2011}{a-b}}^2>=2$.
Đây là bài tập BĐT em vừa thi hsg xong

, thế này thì ok roài, bài này không khó, bạn chịu khó thực hiện rút gọn là ok hết, và cả hằng đẳng thức (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2cb+2ca
http://ajiina.bay.li...BDT5.JPG?psid=1
Còn phần tìm dấu "=" xảy ra bạn tự tìm nhá

$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b} \geq \dfrac{9}{a+2b}$
$(a+2b)^2 \leq (a^2+2b^2)(1+2)=(a^2+2b^2).3\leq3c^2.3=9c^2 \Rightarrow a+2b \leq 3c \Rightarrow \dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}\geq \dfrac{9}{a+2b}\geq \dfrac{9}{3c} \geq \dfrac{3}{c}$

Tớ cm cách này Linh xem có đk k nhá
http://i1031.photobu...pg?t=1304574433