ĐỀ THI HSG TOÁN TỈNH HÀ TĨNH NĂM 2011-2012
Bài 1a) Rút gọn biểu thức $\sqrt{5}- \sqrt{3- \sqrt{29 - 12\sqrt{5}}}$
b) Tìm các số nguyên $a,b$ sao cho $\frac{3}{a+b \sqrt{3}}- \frac{2}{a-b \sqrt{3}}=7-20 \sqrt{3}$
Bài 2a) Giải phương trình $x^2-x+12 \sqrt{1-x}=36$
b) Giải hệ phương trình
\[
\left\{ \begin{array}{l}
(x + 1)(y + 1) = 10 \\
(\sqrt x + \sqrt y )(\sqrt {xy} - 1) = 3 \\
\end{array} \right.
\]
Sao ko ai dọn 1 và 2 vậy ! Thôi thì để tiểu đệ chém thử nhá !
b)
ẹc ! Quy đồng tấn công hồi ra
$gt \Leftrightarrow a - 5b\sqrt{3} = (7 - 20\sqrt{3})(a^2 - 3b^2) \Leftrightarrow a - 5b\sqrt{3} = 7(a^2 - 3b^2) + 20\sqrt{3}(a^2 - 3b^2)$
từ đây dễ thấy
$\left\{\begin{a = 7(a^2 - 3b^2) }\\end{5b\sqrt{3} = 20\sqrt{3}(a^2 - 3b^2)}\right.$
Từ đây rút ra $\frac{a}{b} = \dfrac{7}{4}$
Thế vào là ổn !
2)
Bài PT thì em dùng liên hợp! Ai có cách nào tự nhiên hơn ko !?!
Hệ đưa về hệ đối xứng :
- Dung Dang Do yêu thích