hathanh123

1.       Từ A ngoài (O) kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B, C là tiếp điểm) và cát tuyến ADE sao cho D và C nằm giữa 2 mp đối nhau có bờ chứa tia AO. Gọi H là giao điểm OA và BC

a.       Chứng minh AB² = AD.AE. Từ đó suy ra tứ giác OHDE nội tiếp

b.       Tia OA cắt (O) tại G và P (G nằm giữa A và P). Chứng minh DG là phân giác góc ADH rồi suy ra GA.PH = GH.PA

c.       Vẽ các đường kính BK và DM của (O). Tia OA cắt EK tại N. Chứng minh M, N, B thẳng hàng

d.       Tia MK cắt tia BC tại L. Gọi S là trung điểm BL. CM: NS//AE

giúp mình câu c, d

c) Tứ giác EBNH nội tiếp. 

Suy ra $\widehat{EBN}=\widehat{EHN}=\widehat{EDO}=\widehat{EBM}$

suy ra đpcm.

cho (O,R) cố định và 1 điểm P cố định ngoài (O). từ P kẻ tiếp tuyến PA, PB. qua P vẽ đường thẳng k qua tâm O, cắt (O)  tại M, N (M nằm giữa P và N, tia PM nằm giữa PA và PO), H là trung điểm MN,OP vuông AB tại K. 

a. chứng minh BM/BK = NB/NK

b. vẽ MT // PB (T thuộc AB). tia NT cắt BP ở Q. CM: QK vuông OA

giúp mình 2 câu trên

b) Gọi I là giao điểm MT và NB.

Chứng minh T là trung điểm MI.

suy ra Q là trung điểm BP

suy ra đpcm.

Rút gọn biểu thức:

 

$\left ( \sqrt{5+2\sqrt{9\sqrt{5}-19}}-\sqrt{7-\sqrt{5}} \right ):2\sqrt{\sqrt{5}-2}$

 

Bạn nào biết cách làm bài rút gọn này, hướng dẫn cách làm bài này giúp mình nhé. Xin cảm ơn.

$9\sqrt{5}-19=\left (7-\sqrt{5} \right )\left ( \sqrt{5} -2 \right)$

$5=\sqrt{(7-\sqrt{5}) ^{2}}+\sqrt{\left ( \sqrt{5}-2 \right )^{2}}$

cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R) với AB <AC. đường cao AD của tam giác ABC cắt (O) tại E. trên tia DA lấy điểm H sao cho DH = DE, tia BH cắt AC tại F

a. cm CDHF nt và H là trực tâm tam giác ABC

b. vẽ đường kính AK của (O). CM: AB.AC=AD.AK, suy ra S(ABC)= (AB.AC.BC)/4R

c. vẽ CN vuông AK tại N, gọi M là trung điểm BC. CM: MD = MN

d. tia phân giác góc B và C của tam giác ABC cắt (O) lần lượt tại S và T. Dựng đường tròn tâm S tiếp xúc AC, đường tròn tâm T tiếp xúc AB. vẽ tiếp tuyến IP của (T) (P là tiếp điểm)  sao cho IP nằm trên nửa mp bờ là đt CT chứa tia CB, vẽ tiếp tuyến IQ của (S) sao cho IQ nằm trên nửa mp bờ là đt BS chứa tia BC. gọi I là giao BS và CT. CM: P,I,Q thẳng hàng

giúp mình câu c,d

Gọi tiếp điểm của (T) và AB là G.

$\Delta$TBI cân tai T suy ra TI = TB.

$\Delta$TGB = $\Delta$TPI suy ra $\widehat{TIP}=\widehat{TCB}$ suy ra IP // BC.

Chứng minh tương tự IQ // BC

suy ra đpcm.

Mong mọi người giúp mình câu c

Mình giúp bạn câu c. Bạn giúp mình câu b?

Gọi K là giao điểm CN và SD.
$SK^{2}=KN.KC; DK^{2}= KN.KC \Rightarrow SK = DK$

d) Góc MFC = góc MBF 
suy ra MF là tiếp tuyến (O').

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tron (O) sao cho điểm O nằm trong tứ giác ABCD và AB<CD. AC cắt BD tại E

a) Chứng minh EA.EC=EB.ED

b) Gọi K trung điểm BC. Đường thẳng qua E và vuông góc với EO cắt AD và BC lần lượt tại M, N. CHứng minh ENKO nội tiếp

c) Chứng minh E trung điểm MN

d) Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại C ở điểm F. Chứng minh E,O,F thẳng hàng.

giúp em câu d với ạ, em cám ơn

Lấy G đối xứng với D qua EF.
Chứng minh tứ giác ABPQ là hình chữ nhật, tứ giác CGEF nội tiếp. suy ra $\widehat{CEG}=\widehat{CFG} \Rightarrow \widehat{AEG}=\widehat{DFG}$

Chứng minh $\Delta AEG \sim \Delta DFG (cgc)\Rightarrow \widehat{CAG}=\widehat{CDG}$
Suy ra tứ giác ADCG nội tiếp. 

Suy ra G thuộc (O), suy ra đpcm.

 cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC tại F và E, BE và CF cắt nhau tại H, AH cắt BC tại D

a. cm AEHF nt và xđ tâm S của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF

b. đoạn AD cắt (O) tại M. cm BM^2 = BH.BE

c. tiếp tuyến tại M của (O) cắt BC tại Q. CM: Q, F, E thẳng hàng

d. CM: AM.DM = AD.MH

giúp mình câu c,d

c) $OM^{2}=OF^{2}=OD.OQ \Rightarrow \Delta OFD \sim \Delta OQF$

Cộng góc = 180, suy ra đpcm.

d) Chứng minh QH vuộng góc OA.
Chứng minh $\Delta OAD\sim \Delta HQD$
Biến đổi hệ thức DO.DQ = AD. DH và $DM^{2}= AD.DH=DO.DQ$ 
suy ra đpcm

tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O) có hai đường cao BE, CF. tiếp tuyến tại B và C cắt nhau ở N. D là giao AM và (O), I là giao AD và EF

a. cm BFEC, BFID nt

b. cm AB.CD=AC.BD

c. CM I là trung điểm EF

d. Gọi K là giao OM và BC, H là giao AK và EF. kẻ HL vuông BC (L thuộc BC). cm A, I, L thẳng hàng

giúp mình câu d

$\Delta AEK\sim \Delta ABM\Rightarrow \Delta AEI\sim \Delta ABK$

Tứ giác HILK nội tiếp$\Rightarrow \widehat{HIL}+\widehat{HKL}=180^{0}$

suy ra đpcm

 

Hai bài kéo dài hơn hai tuần rồi! Quý thiện tri thức nào gợi ý giúp. Chân thành cám ơn luôn!

Sắp gần thi tuyển sinh lớp 10 rồi! Mình vẫn còn các câu hình rất khó giải! Rất mong các bạn gợi ý hỗ trợ cho mình để sắp tới thi được tốt nhất! (Chỉ xin các bạn gợi ý thôi không cần giải chi tiết)

 

 

 

Câu 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A bất kì thuộc (O). Trên tiếp tuyến tại A của đường tròn lấy điểm M, từ M vẽ tiếp tuyến MB với (O). Vẽ đường kính BD của (O) và MD cắt (O) tại E. Kẻ AF vuông góc BD (F thuộc BD); tia BE cắt FA tại K. Chứng minh A là trung điểm KF.

Hình vẽ: https://uphinhnhanh....ew-87343_02.png

 

 

Từ H kẻ HI vuông góc BD cắt BE tại M.

Chứng minh tứ giác BHEM, AEMH nội tiếp.

Chứng minh H là trung điểm IM, áp dung HQ Talet suy ra đpcm.

 

Hai bài kéo dài hơn hai tuần rồi! Quý thiện tri thức nào gợi ý giúp. Chân thành cám ơn luôn!

Sắp gần thi tuyển sinh lớp 10 rồi! Mình vẫn còn các câu hình rất khó giải! Rất mong các bạn gợi ý hỗ trợ cho mình để sắp tới thi được tốt nhất! (Chỉ xin các bạn gợi ý thôi không cần giải chi tiết)

 

Câu 1: Từ điểm S nằm ngoài (O; R) với SO > 2R, kẻ hai tiếp tuyến SA, SB (A, B là 2 tiếp điểm). OS cắt AB tại H.

a) Chứng minh: tứ giác SAOB nội tiếp, xác định tâm M của đường tròn này. (Đã làm)

b) MB cắt (O) tại C (C khác B), SO cắt AC tại D. C/m: DA.DC = DM.DO (Đã làm)

c) Gọi K là giao điểm của CH và (O), E là giao điểm của BD và (O). Chứng minh: K, F, S thẳng hàng.

d) Gọi I là giao điểm của SK và AB. Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt BK lần lượt tại P, Q. Chứng minh: I là trung điểm của PQ

Hình vẽ: https://uphinhnhanh....ew-97047_01.png

 

c) Tg BCOD nội tiếp$\Rightarrow \widehat{EKC}=\widehat{DOC}.$

Tứ giác OCSK nội tiếp $\Rightarrow \widehat{EKC}=\widehat{SKC}$ suy ra đpcm

d) Từ E kẻ đường thẳng vuông góc với OB cắt AB tại J và cắt KB tại T.Chứng minh J là trung điểm ET suy ra đpcm.

b, cm $\Delta BPD\sim \Delta BDA(gg)=>\frac{DB}{DB}= \frac{DA}{AB} \Delta CDQ\sim \Delta CAD(gg)=>\frac{DQ}{DC}= \frac{AD}{AC} => \frac{DP.DQ}{DB.DC}= \frac{DA^{2}}{AB.AC} \Delta APQ\sim \Delta ACB(gg)=> \frac{PQ}{BC}=\frac{AP}{AC}$

Do, đó, cm $\frac{AD^{2}}{AB.AC}= \frac{AP}{AC}$ , cm $\Delta APD\sim \Delta ADB$ là ra

Cách khác câu b

$\Delta ADB \sim \Delta ACF \Rightarrow CF=\frac{AC.BD}{AD}$(1)

$\Delta CDQ\sim \Delta CAD\Rightarrow \frac{AD}{AC}=\frac{DQ}{CD}$(2)

$\Delta DPQ\sim \Delta FCB\Rightarrow \frac{PQ}{BC}=\frac{DP}{CF}$(3)

(1), (2), (3) suy ra đpcm.

Cho tam giác ABC nhọn (AB< AC), đường cao AH, Phân giác AD . Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB, AC ($E\epsilon AB; F\epsilon AC$). Chứng minh AH, CE, BF đồng quy.

$x^{2}+\sqrt{2-x}=2x^{2}\sqrt{2-x}$

 

Từ điểm S nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho SO > 2R, kẻ hai tiếp tuyến SA và SB ( A, B là 2 tiếp điểm). AB cắt OS tại H.

a)     Chứng minh : 4 điểm S, A, O, B cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm M của đường tròn này.

b)     MB cắt đường tròn (O)  tại C ( C khác B). AC cắt SO tại D. Chứng minh DC.DA = DO.DM

c)     Gọi K là giao điểm của CH và đường tròn (O), E là giao điểm của BD và (O). Chứng minh : 3 điểm K, E, S thẳng hàng.

d)     Gọi I là giao điểm của AB và SK. Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt BK và BD lần lượt tại P và Q. Chứng minh I là trung điểm PQ.

Xin các bạn chỉ giúp câu c và, d , cám ơn các bạn rất nhiều

 

 

 

 Gọi J là trung điểm EK => OJ _|_ EK (*) 
Ta có ^AEK = ^HBK (1) và ^AKE = ^ABE = ^BAC = ^BKH (2) 
(1) và (2) => ∆AEK ~ ∆HBK (g.g) => AE/HB = EK/BK <=> AE/(AB/2) = (2EJ)/BK <=> AE/AB = EJ/BK (3) 
(1) và (3) => ∆AEJ ~ ∆ABK (g. cạnh tương ứng tỷ lệ) => ^AJE = ^AKB = ^SAB (3) 
Tương tư : ^BJE = ^AKB = ^SBA (4) 
(3) và (4) => ^AJB = ^AJE + ^BJE = ^SAB + ^SBA = 180o - ^ASB => SAJB nội tiếp đường tròn đk SO => OJ _|_ SJ (**) 
Từ (*) và (**) => đpcm 

Nguồn: tanphat1002

 

 

 

Gọi I là giao điểm HA và EK, Ta có HA là phân giác trong ; HS là phân giác ngoài của tam giác HEK nên $\frac{IK}{IE}=\frac{SK}{SE}$(1)

$\angle MCD=\angle MOA =\angle MOB;  \angle MOB=\angle MBO$ suy ra AC//OB

PQ$\perp$AC suy ra PQ$\perp$OB

BS$\perp$OB; PQ$\perp$OB  suy ra PQ//BS

$\frac{IP}{BS}=\frac{KI}{KS}; \frac{IQ}{BS}=\frac{EI}{ES}$ (THALES) (2)

 

TỪ (1) và (2)  suy ra IQ =IP

Cách khác cho câu c, d:

c) $HK.HC=HA.HB=HO.HS$

$\Rightarrow$ Tứ giác OCSK nội tiếp.

$\Rightarrow \widehat{SKC}=\widehat{SOC}$(1)

Tứ giác BCDO nội tiếp (gn =gđt)

$\Rightarrow \widehat{EBC}=\widehat{DOC}=\widehat{EKC}(2)$

(1), (2) Suy ra đpcm.

d) Từ E kẻ đường thẳng vuông góc OB cắt KB tại T. 

Tứ giác AOBD là hình thoi. 

suy ra ET // PQ.

Tứ giác JFAE nội tiếp ( F là trung điểm EK)

suy ra J là trung điểm ET

Áp dung hệ quả Talet suy ra đpcm