hungmitom

cho x,y,z >0 và x+y+z=1 tìm min và max của 
$P=\frac{x(2y-z)}{x+1+3y}+\frac{y(2z-x)}{1+y+3z}+\frac{z(2x-y)}{1+z+3x}$

1) a,b,c là số thực cmr
$\left ( a+b \right )^{6}+ (b+c)^{6} + (c+a)^{6} \geq \frac{16}{63}(a^{6}+b^{6}+c^{6})$
2) cho a,b,c không âm thoả ab+bc+ca=1
$\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\geq \frac{5}{2}$

Giả sử $x\le y\le z$
$=>(y-x)(y-z)\le 0=>y^2+xz\le xy+yz=>y^2z+xz^2\le xyz+yz^2$
$=>P\le x^2y+xyz+yz^2=y(x^2+xz+z^2)\le y(x+z)^2=4.y\frac{(x+z)^2}{4}\le 4.\frac{2(x+y+z)}{54}=\frac{4}{27}$
Đẳng thức xảy ra khi $(x,y,z)=(0;\frac{2}{3};\frac{1}{3})$

bạn giả sử $x\leqslant y\leqslant z$mà dấu dẳng thức lại là x<z<y ?

cho x,y,z là các số thực không âm thoả: x+y+z=1.
tìm giá trị lớn nhất của: P=$x^{2}y+y^2z+z^2x$

giải giúp mình bài nay với
$\left\{\begin{matrix} x^2-y^2 - \frac{2xy}{x-y}=16\\ \sqrt{x-y}-\sqrt{3x-y+1}=2x-1 \end{matrix}\right.$

cảm ơn các bạn đã đóng góp nhưng mình e các cách đó không đủ mạnh để giải dạng tổng quát của loại phương trình này:
$\sqrt{\frac{a-bx}{cx}}=\frac{\left ( c+b \right )x+x^{2}}{a+x^{2}}$
với a,b,c > 0

mình xin giải bài một.
cách này hơi ngược đời nhưng mình bó phép rồi
xét trường hợp $8sin x \neq 0$
khí đó hương trình 1 trở thành
$\frac{\sqrt{3}}{4sin 2x}+\frac{1}{8sin^{2}x}=1$
$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{4}\left ( cotx+\frac{1}{cotx} \right )+\frac{1+cot^{2}x}{8} = 1$
giải phương trình theo $cotx$ là xong