$P=\frac{x(2y-z)}{x+1+3y}+\frac{y(2z-x)}{1+y+3z}+\frac{z(2x-y)}{1+z+3x}$
- trandaiduongbg yêu thích
Gửi bởi hungmitom trong 22-03-2013 - 20:07
Gửi bởi hungmitom trong 16-01-2013 - 20:49
Gửi bởi hungmitom trong 04-01-2013 - 22:16
bạn giả sử $x\leqslant y\leqslant z$mà dấu dẳng thức lại là x<z<y ?Giả sử $x\le y\le z$
$=>(y-x)(y-z)\le 0=>y^2+xz\le xy+yz=>y^2z+xz^2\le xyz+yz^2$
$=>P\le x^2y+xyz+yz^2=y(x^2+xz+z^2)\le y(x+z)^2=4.y\frac{(x+z)^2}{4}\le 4.\frac{2(x+y+z)}{54}=\frac{4}{27}$
Đẳng thức xảy ra khi $(x,y,z)=(0;\frac{2}{3};\frac{1}{3})$
Gửi bởi hungmitom trong 04-01-2013 - 21:04
Gửi bởi hungmitom trong 25-11-2012 - 22:37
Gửi bởi hungmitom trong 09-07-2012 - 20:22
Gửi bởi hungmitom trong 24-04-2012 - 21:43
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học