Đến nội dung


Nxb

Đăng ký: 04-11-2011
Offline Đăng nhập: Hôm qua, 22:53
*****

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: ICM 2022

06-06-2022 - 16:41

Năm nay những ai được dự đoán sẽ đoạt giải Fields ấy nhỉ?

Em chỉ để ý hình học đại số thôi nên một cái tên có thể nghĩ tới là Bhatt. Nhưng Bhatt không được nổi bật như mấy giải Fields trước đó bên hình đại số nên có lẽ giải Fields năm nay sẽ nghiêng về các ngành khác, ví dụ như tổ hợp; hoặc lý thuyết số theo kiểu giải tích, tổ hợp; xác suất; vv… Mấy năm nay giải Fields giống như Oscar vậy, có phụ nữ, người da màu, người châu Á, nhập cư,… Biết đâu do cuộc chiến ở Ukraine mà họ nảy ra ý trao giải cho Viazovska.


Trong chủ đề: ICM 2022

04-06-2022 - 18:56

Hình học liệt kê chắc ý anh là enumerative geometry, nhưng tinh thể đồng kiểu là gì? Cái gì đó + crystalline?

Anh dịch cũng tàm tạm, mọi người có cách nào dịch hay hơn thì bổ sung. Anh dịch cái isocrystal như vậy vì iso ở trong từ isogeny và isogeny thì anh dịch là đồng kiểu, vì anh thấy isogeny nó như là ánh xạ hữu tỷ trong phạm trù các đa tạp aben. Ngoài ra như wiki giải thích, từ isogeny này có gốc Hy Lạp với nghĩa là “equal in kind or nature” nên dịch là đồng kiểu hoặc đồng chất đều được. 


Trong chủ đề: ICM 2022

04-06-2022 - 16:04

ICM 2022 mở đăng ký rồi mọi người ạ: https://www.mathunio...irtual-icm-2022 Chắc đây là cơ hội hiếm hoi trong lịch sử mà đại hội tổ chức online, hoặc biết đâu mấy năm nữa ICM sẽ kết hợp livestream ?

Một số tiểu ban mà anh em đại số trên diễn đàn quan tâm:

 

-Lý thuyết số: Lý thuyết số là một trong những nhánh lâu đời nhất của toán học, kích thích sự phát triển của nhiều nhánh khác bao gồm giải tích phức và giải tích p-adic, đại số và hình học đại số..., và nó vẫn đang phát triển mạnh cho đến ngày nay. Nghiên cứu trong lý thuyết số đại số cho đến nay tập trung vào các tính chất cơ bản của các biểu diễn Galois và L-hàm, một mặt có các mối liên hệ sâu sắc với hình học đại số, như được hình dung bởi các giả thuyết của Grothendieck về mô típ, và mặt khác, đối với các biểu diễn của nhóm Lie và các biểu diễn tự đẳng cấu, như được đòi hỏi bởi các giả thuyết của Langlands. Lý thuyết số giải tích, với trọng tâm truyền thống là phân bố của các số nguyên tố, đã trải qua một cuộc hồi sinh lớn trong những năm gần đây, đạt được các lời giải cho các vấn đề tồn tại lâu đời, với các kết nối mới với tổ hợp và xác suất. Do bản chất thường cụ thể của các vấn đề số học, lý thuyết số tính toán cũng rất tích cực và có mối liên hệ chặt chẽ với khoa học máy tính.

 

-Hình học đại số và hình học phức: Đại số, số học và hình học giải tích nằm ở giao lộ của nhiều bước phát triển trong toán học. Nó có mối liên hệ đặc biệt chặt chẽ với Đại số, Lý thuyết số, Tôpô, Hình học Vi phân và Vật lý Toán. Nhiều sự phát triển hiện đại trong lĩnh vực này chịu ảnh hưởng sâu sắc của các lĩnh vực liên quan kể trên và cũng ảnh hưởng ngược lại đến chúng. Các công cụ cần thiết để làm việc trong lĩnh vực này rất đa dạng, từ giải tích phức đến trường hữu hạn và các kỹ thuật p-adic. Một số ý tưởng cơ bản trong chủ đề này rất sâu sắc, chẳng hạn như mô típ, không gian mô đun, hoặc phương pháp đi từ số phức đến trường hữu hạn và ngược lại. Trong những năm gần đây, đã có một số tiến bộ ngoạn mục trong hình học song hữu tỷ, lý thuyết không gian mô đun, D-mô đun và lý thuyết tinh thể đồng kiểu, hình học diophantine, trong nghiên cứu hình học của các phạm trù dẫn xuất, hình học liệt kê và trong các câu hỏi có tính mô típ.

 

-Tô pô: Tùy thuộc vào các phương pháp được sử dụng, chủ đề được chia thành Tôpô đại số, Tôpô vi phân và Tôpô hình học. Dưới nhiều dạng khác nhau, nó rất cần thiết cho nhiều lĩnh vực toán học cốt lõi bao gồm Hình học, Số học, Giải tích, Hình học Đại số, Hệ Động lực học và Vật lý Toán, và các phương pháp của nó được sử dụng rộng rãi trong một số ngày càng tăng các lĩnh vực ứng dụng của toán học. Những năm gần đây đã chứng kiến ​​những tiến bộ lớn về một số vấn đề cổ điển trong lý thuyết 3-đa tạp và 4-đa tạp, lý thuyết đồng luân ổn định cân bằng (bất biến Kervaire), và nghiên cứu không gian mô đun. Đồng thời, các lĩnh vực chủ đề mới hơn như lý thuyết nhóm hình học, lý thuyết trường lượng tử tôpô và hình học đại số dẫn xuất đã có những bước phát triển quan trọng định hình nên cảnh quan tôpô. Các chủ đề chính bao gồm lý thuyết đa tạp, lý thuyết đồng luân (bao gồm đồng luân mô típ và K-lý thuyết), ô-pê-ra và các phạm trù chiều cao, lý thuyết Floer và lý thuyết gauge, đa tạp chiều thấp bao gồm lý thuyết nút, không gian mô-đun, đa tạp symplectic và đa tạp tiếp xúc, và các khía cạnh của lý thuyết trường lượng tử.


Trong chủ đề: Topic yêu cầu tài liệu Olympic

05-05-2022 - 16:01

 

Bài 1 VMO 2019 hay đấy chứ nhỉ, thấy style hơi lạ, giống như một bài tập bình thường của Toán Đại cương hơn là một bài Olympic. Mà anh lại thích kiểu ra đề như vậy, để học sinh ôn luyện những kiến thức nền tảng sau này cần dùng thì tốt hơn là luyện tricks.
Những dạng bài như thế này thì chắc là không có trong sách Olympic thông thường đâu mà đúng là cần tới sách Toán Đại cương như cuốn Baby Rudin ở trên (tiếng Việt chắc cũng có, Giải Tích của Trần Đình Long?)

Có lẽ là những bài toán kiểu này không có trong sách olympic thật. Nhưng em gửi cuốn sách như kiểu Rudin kia vì để làm những bài kiểu như thế chỉ cần để học cách diễn đạt chính xác trực giác của mình. Có lẽ đó là yêu cầu tối thiểu trong môn giải tích. Em nghĩ những bài toán trong Rudin còn mẹo và khó hơn thế này. Còn bài tập trong sách của Trần Đình Long thì cũng ở mức trung bình thôi anh ạ.


Trong chủ đề: Topic yêu cầu tài liệu Olympic

04-05-2022 - 00:05

Co anh chị nào có tài liệu nào về giải tích để thi VMO không ạ; ý em là thuần giải tích giống như bài 1 VMO 2019 ấy ạ

https://web.math.ucs.../122A/rudin.pdf