Đến nội dung

Nxb

Nxb

Đăng ký: 04-11-2011
Offline Đăng nhập: Hôm qua, 14:43
****-

Luận văn của cụ Hoàng Xuân Sính

08-08-2023 - 00:13

John Baez viết bài kỷ niệm nhân dịp sinh nhật lần thứ 90 của cụ Sính https://math.ucr.edu...e/baez/sinh.pdf. Nếu bài này được dịch và đăng trên diễn đàn thì quá tuyệt.


$f$ is smooth if and only if the fibers $X_y\to \mathrm{S...

05-07-2023 - 13:15

Give a counter example to the following statement: If $f:X\to Y$ is flat, of finite type with $Y$ locally Noetherian then $f$ is smooth if and only if the fibers $X_y\to \mathrm{Spec}(k(y))$ is smooth for every $y$ ‘’closed’’ in $Y$.

Remark: the above statement is true if $X,Y$ are schemes over a field $k$.


Lean for the Curious Mathematician 2023

13-04-2023 - 04:58

Sắp tới một hội nghị về ngôn ngữ lập trình Lean (một loại hỗ trợ chứng minh) sẽ diễn ra ở Đức. Hội nghị bao gồm hướng dẫn làm quen với Lean cũng như giới thiệu về các tiến bộ gần đây trong chứng minh định lý với sự hỗ trợ của máy tính và vai trò của nó đối với toán học trong tương lai. Chi tiết xem tại đây https://lftcm2023.github.io/

 

Liên quan đến Lean thì từ năm ngoái, Meta thông báo rằng họ đã đạt được một số tiến bộ trong giải quyết các bài toán ở cấp độ IMO https://ai.facebook....heorem-proving/ 

Mặt khác, theo như ở đây https://www.icms.org...Events/talk.pdf, Kevin Buzzard cho rằng ứng dụng của AI vào toán học sẽ dừng lại ở mức độ toán phổ thông hoặc những năm đầu đại học, tức là nó có khả năng giải quyết những bài toán mà con người biết chắc có lời giải. Không có bằng chứng nào hiện tại cho thấy AI có thể đóng góp những ý tưởng quan trọng vào toán học, chẳng hạn một lời giải cho giả thuyết BSD bằng AI là “hoàn toàn khoa học viễn tưởng”.


Bài tập đường cong và mặt đại số

10-11-2022 - 01:38

Mình mở chủ đề này để các thành viên có thể vào đây để thực hành cũng như đăng bài tập cho chủ đề đường cong và mặt đại số https://diendantoanh...à-mặt-đại-số/. 

 

Bài 1. Cho $F$ và $G$ là hai đa thức thuần nhất bậc 2 hệ số phức có chung tập nghiệm. Chứng minh rằng tồn tại $\lambda \in \mathbb{C}$ sao cho $F=\lambda G$.

 

 

 

 


Các nhà vật lý lượng tử tiên phong giành giải Nobel Vật lý

21-10-2022 - 14:58

Mình dịch lại bài viết “Pioneering Quantum Physicists Win Nobel Prize in Physics” trên quantamagazine. Bài viết gốc ở đây https://www.quantama...ysics-20221004/ Nếu có lỗi sai mọi người hãy gửi tin nhắn cho mình.

 

———————————-

Các nhà vật lý lượng tử tiên phong giành giải Nobel Vật lý

 

Các nhà vật lý Alain Aspect, John Clauser và Anton Zeilinger đã giành được giải Nobel Vật lý năm 2022 cho các thí nghiệm chứng minh bản chất lượng tử kỳ lạ sâu xa của thực tại. Các thí nghiệm của họ đã cùng nhau thiết lập sự tồn tại của một hiện tượng lượng tử kỳ lạ được gọi là hiện tượng liên đới, nơi hai hạt tách xa nhau dường như chia sẻ thông tin mặc dù không có cách giao tiếp nào có thể hình dung được.

 

Hiện tượng liên đới nằm ở trung tâm của một cuộc đụng độ nảy lửa vào những năm 1930 giữa những người khổng lồ vật lý, Albert Einstein ở một bên, và một bên là Niels Bohr và Erwin Schrödinger về cách vũ trụ vận hành ở cấp độ cơ bản. Einstein tin rằng tất cả các khía cạnh của thực tế nên có một sự tồn tại cụ thể và hoàn toàn có thể biết được. Tất cả các vật thể - từ mặt trăng đến photon ánh sáng - phải có các đặc tính được xác định chính xác có thể được khám phá thông qua phép đo. Tuy nhiên, Bohr, Schrödinger và những người ủng hộ cơ học lượng tử sơ khai khác đã phát hiện ra rằng thực tế về cơ bản là không chắc chắn; một hạt không có các đặc tính nhất định cho đến thời điểm đo.

 

Sự liên đới nổi lên như một cách quyết định để phân biệt giữa hai phiên bản có thể có của thực tế. Nhà vật lý John Bell đã đề xuất một thí nghiệm tưởng tượng mang tính quyết định mà sau này được Aspect và Clauser thực hiện dưới nhiều hình thức thí nghiệm khác nhau. Công việc đã chứng minh Schrödinger đúng. Cơ học lượng tử là hệ điều hành của vũ trụ.

 

“Tôi sẽ không gọi sự liên đới là“ một ”, mà là“ đặc điểm của cơ học lượng tử ”, Thors Hans Hansson, một thành viên của ủy ban Nobel, trích lời Schrödinger viết vào năm 1935. Ông nhận xét,“ Các thí nghiệm được thực hiện bởi Clauser và Aspect đã mở rộng tầm mắt của cộng đồng vật lý về chiều sâu của tuyên bố của Schrödinger, đồng thời cung cấp các công cụ để tạo ra, thao tác và đo lường trạng thái của các hạt liên đới mặc dù chúng ở rất xa ”.

 

Bên cạnh những hàm ý triết học phá vỡ kiểu mẫu của nó, sự liên đới giờ đây đã sẵn sàng để cung cấp năng lượng cho một làn sóng công nghệ lượng tử đang nổi lên. Zeilinger đã đi đầu trong lĩnh vực này, phát triển các kỹ thuật sử dụng sự liên đới để đạt được những kỳ tích đáng kinh ngạc về mạng lượng tử, dịch chuyển tức thời và mật mã.

 

“Khoa học thông tin lượng tử là một lĩnh vực sôi động và phát triển nhanh chóng. Eva Olsson, một thành viên khác của ủy ban, cho biết nó có những tác động tiềm năng rộng lớn trong các lĩnh vực như truyền thông tin an toàn, tính toán lượng tử và công nghệ cảm biến. “Những dự đoán của nó đã mở ra cánh cửa đến một thế giới khác, và nó cũng làm lung lay chính nền tảng của cách chúng ta giải thích các phép đo”.

 

Liên đới lượng tử là gì?

 
Hai hạt liên đới với nhau khi chúng cùng nhau tạo thành một hệ lượng tử, bất kể khoảng cách giữa chúng là bao nhiêu.
 
Để hiểu loại kết nối lượng tử này, hãy xem xét hai electron. Các electron có một thuộc tính lượng tử gọi là spin, khi được đo, có thể nhận một trong hai giá trị, được gọi là “lên” hoặc “xuống”. Đo spin của mỗi electron cũng giống như tung một đồng xu: Nó sẽ ngẫu nhiên đi lên hoặc xuống.
 
Bây giờ hãy tưởng tượng rằng hai nhà vật lý, Alain và John, mỗi người nhận được một loạt các đồng xu qua đường bưu điện. Khi mỗi cặp đồng xu đến, các nhà vật lý sẽ lật chúng cùng một lúc. Alain có thể nhận được các đầu dãy, đuôi, đuôi, đầu, đuôi. Và John có thể có đầu, đầu, đuôi, đuôi, đuôi. Kết quả của việc tung đồng xu của Alain và John sẽ không liên quan gì đến nhau.
 
Nhưng nếu họ lặp lại thí nghiệm này với một loạt các electron vướng víu thay vì các đồng xu, họ sẽ nhận được một kết quả kỳ lạ: Mỗi lần Alain đo một electron spin lên, John sẽ thấy rằng một nửa cặp electron tương ứng của anh ta sẽ ra spin xuống và ngược lại. Hai hoạt động đo lường được kết nối với nhau, gần như việc lật một đồng xu có thể gửi ra một tín hiệu ngay lập tức đảm bảo kết quả phù hợp của đối tác ở xa của nó tại thời điểm đo lường chính xác.
 
Chính Einstein, cùng với Boris Podolsky và Nathan Rosen, là những người đầu tiên mô tả liên đới lượng tử trong một bài báo nổi tiếng năm 1935. Hiện tượng, những hiệu ứng mà Einstein miệt thị gọi là “tác động ma quái ở khoảng cách”, là một hệ quả không thể tránh khỏi của lý thuyết cơ học lượng tử mới ra đời. Einstein nghi ngờ rằng sự liên đới sẽ chứng minh hồi chuông báo tử của cơ học lượng tử bởi vì nó dường như đối lập hoàn toàn nguyên lý trung tâm của thuyết tương đối - rằng không có thông tin nào có thể truyền đi nhanh hơn tốc độ ánh sáng. Không một phép đo nào của một điện tử có thể ảnh hưởng tức thì đến phép đo ở một nơi xa xôi nào đó.
 
Thay vào đó, bài báo của họ sẽ đặt nền tảng cho việc suy nghĩ lại hoàn toàn về thực tế và một lĩnh vực nghiên cứu mới triệt để.
 
Làm thế nào để bạn đo lường sự liên đới?
 
Vào những năm 1930, rõ ràng Bohr, Schrödinger và những nhà tiên phong về lượng tử khác đã tham gia vào một cái gì đó; Cái lý thuyết mô tả các thí nghiệm với nguyên tử và các hạt hạ nguyên tử chính xác hơn bất kỳ lý thuyết nào khác. Cuộc tranh luận là mức độ nào người ta có thể tin tưởng nó.
 
Ví dụ, Einstein đã nuôi hy vọng rằng lý thuyết kỳ lạ đó chỉ là một bước đệm trên con đường dẫn đến một bức tranh hoàn chỉnh hơn có thể phù hợp về mặt triết học với vật lý cổ điển. Ông nghi ngờ rằng hai electron liên đới đã tạo ra các spin đối nghịch bởi vì một số "biến ẩn" đã làm cho spin của chúng hướng ngược chiều nhau ngay từ đầu. Nói cách khác, thứ trông giống như một kết quả đo ngẫu nhiên trong cơ học lượng tử thực sự là kết quả của một số mô tả xác định chưa được đánh giá cao đã tạo ra một kết nối ảo tưởng giữa các hạt.
 
Năm 1964, John Stewart Bell đề xuất một thí nghiệm có thể giải quyết cuộc tranh luận. Có rất nhiều chi tiết, nhưng ý tưởng chung là để hai nhà vật lý đo spin của các hạt liên đới dọc theo các trục khác nhau: không chỉ lên và xuống mà đôi khi, ngẫu nhiên, trái và phải hoặc theo các hướng khác. Nếu Einstein đúng, và các hạt bí mật đều có spin được xác định trước, thì hành động chuyển trục đo sẽ không ảnh hưởng đến kết quả. Bell đã tính toán rằng nếu vũ trụ thực sự là cơ học lượng tử và sự liên đới là ma quái như nó có vẻ như thì việc chuyển trục sẽ dẫn đến các phép đo spin tương tác thường xuyên hơn khả năng có thể xảy ra trong các lý thuyết cổ điển như thuyết tương đối.
 
Olsson nói: “John Bell đã dịch cuộc tranh luận triết học thành khoa học và đưa ra những dự đoán có thể kiểm chứng được để khởi động công việc thí nghiệm.
 
Ai đã thực hiện thí nghiệm của Bell?
 
John Clauser, thuộc Phòng thí nghiệm Quốc gia Lawrence Berkeley và Đại học California, Berkeley, và Stuart Freedman, một sinh viên tốt nghiệp, là những người đầu tiên đưa thí nghiệm của Bell từ giấy tờ vào phòng thí nghiệm. Clauser nhận ra rằng thí nghiệm sẽ khả thi hơn nếu nó không liên quan đến các electron quay mà là các photon phân cực - các hạt ánh sáng. Giống như hướng spin của một electron, sự phân cực của một photon có thể nhận một trong hai giá trị so với hướng của một lọc. Ví dụ, kính râm phân cực chặn các photon bị phân cực theo một chiều và để các photon bị phân cực theo cách khác.
 
Ban đầu, các nhà vật lý bao gồm Richard Feynman không khuyến khích Clauser theo đuổi thí nghiệm, cho rằng cơ học lượng tử không cần thêm bằng chứng thực nghiệm. Nhưng đích thân Bell đã khuyến khích Clauser thực hiện thô các nghiên cứu, và vào năm 1972, Clauser và Freedman đã thành công trong việc hiện thực hóa thí nghiệm của Bell. Họ tạo ra các cặp photon liên đới và sử dụng thấu kính để đo hướng phân cực của chúng. Không chắc mình sẽ tìm được gì, Clauser đã đặt cược 2 đô la rằng thí nghiệm của ông sẽ chứng minh Einstein đúng. Trước sự ngạc nhiên của ông, kết quả của ông đã chứng minh cho dự đoán của Bell so với Einstein. Trạng thái của các photon dường như tương quan theo cách loại trừ bất kỳ lý thuyết biến ẩn nào. Vụ cá cược bị thua của Clauser là một chiến thắng to lớn cho cơ học lượng tử.
 
“Tôi rất buồn khi thấy thí nghiệm của chính mình đã chứng minh Einstein sai,” ông nói nhiều năm sau đó trong một cuộc phỏng vấn.
 
Nhưng bằng chứng của Clauser không phải quá đanh thép. Thí nghiệm của ông sử dụng các định hướng cố định của thấu kính, cho phép tạo ra kẽ hở: Nếu một biến ẩn điều phối các phân cực của các photon bằng cách nào đó phụ thuộc vào bố trí thí nghiệm của thấu kính, thì Einstein vẫn có thể đúng.
 
Alain Aspect xuất hiện. Ông đã thực hiện một loạt các thí nghiệm Bell ngày càng nghiêm ngặt ở Paris, đỉnh điểm là một thí nghiệm phức tạp đến kỳ quặc vào năm 1982. Trong thí nghiệm đó, hướng của các thấu kính sẽ thay đổi ngẫu nhiên trong một phần tỷ giây mà các photon dành để bay từ bộ phát tới thấu kính. Bằng cách này, cấu hình thấu kính ban đầu đã bị xóa và không thể ảnh hưởng đến bất kỳ quá trình bí mật nào thiết lập phân cực tại thời điểm phát xạ của chúng. Một lần nữa, thí nghiệm được tìm thấy có lợi cho Bell và cơ học lượng tử.
 
Chỉ còn lại những kẽ hở mỏng manh nhất. Liệu một quy trình bí mật và phi phi mã hóa bằng cách nào đó đã được thiết lập chuyển động vào thời điểm đầu của thí nghiệm xác định cách các thấu kính sẽ cập nhật không? Nghiên cứu của Anton Zeilinger tại Đại học Vienna đã thu hẹp thêm phần nghi ngờ còn lại này. Trong một thí nghiệm năm 2017, ông dẫn đầu một nhóm sử dụng màu sắc của các photon phát ra từ các ngôi sao xa xôi hàng trăm năm trước để xác định các thiết lập của thí nghiệm. Nếu một âm mưu vũ trụ nào đó tạo ra ảo giác về sự liên đới, thì nó sẽ phải bắt đầu hàng thế kỷ trước khi những người thí nghiệm ra đời.
 
Một số nhà vật lý vẫn thả nổi các lý thuyết duy trì giấc mơ của Einstein. Ví dụ, thuyết siêu xác định cho rằng mọi chi tiết về số phận của vũ trụ, cho đến spin và sự phân cực của mọi hạt cuối cùng, đều hoàn toàn được cố định tại Vụ nổ lớn - trước khi các ngôi sao (hay thử nghiệm Bell vũ trụ của Zeilinger) hình thành.
 
Nhưng hầu hết các nhà nghiên cứu coi công việc của Bell, Clauser, Aspect, Zeilinger và các nhóm của họ theo giá trị bề mặt. Liên đới là cái mà nó có vẻ là: Cặp hạt là một hệ thống nhất. Đối với từng hạt riêng lẻ, các đặc tính như spin và độ phân cực thực sự không được xác định cho đến thời điểm đo. Nói cách khác, thực tế không có trạng thái cố định và được xác định trước cho đến khi bạn đo lường nó. Đó là một kết luận ấn tượng mà hầu hết các nhà nghiên cứu đều chấp nhận nhưng vẫn phải vật lộn để nắm bắt đầy đủ.
 
“Câu hỏi rất cơ bản - điều này thực sự có ý nghĩa gì một cách cách cốt yếu? - chưa được trả lời, và là con đường cho nghiên cứu mới, ”Zeilinger nói.
 
Sự liên đới có lợi gì?
 
Trong gần 90 năm kể từ khi Einstein cố gắng tiêu diệt cơ học lượng tử bằng cách làm nổi bật tính phi lý của sự liên đới, hiện tượng này đã trở thành thức ăn cho các cuộc tranh luận triết học. Đây là một trong những động cơ chính thúc đẩy lĩnh vực khoa học thông tin lượng tử đang bùng nổ.
 
Hansson cho biết: “Các nhà vật lý đang bắt đầu hiểu rằng sự liên đới và cặp Bell là một nguồn lượng tử mà bạn có thể sử dụng để đạt được những điều mới mẻ tuyệt vời.
 
Zeilinger là một trong những nhân vật trung tâm dẫn đầu nỗ lực tạo ra những điều kỳ diệu về công nghệ với sự liên đới. Năm 1997, ông và các đồng nghiệp của mình là người đầu tiên thực hiện một kỳ công được gọi là dịch chuyển lượng tử, sử dụng một giao thức đo lường chính xác trên các hạt liên đới để chuyển hướng phân cực của hạt này sang hạt khác mà các nhà nghiên cứu không bao giờ biết được hướng phân cực đã được vận chuyển. Kỹ thuật này có thể đóng một vai trò quan trọng trong tính toán lượng tử. Zeilinger nói qua điện thoại trong buổi công bố giải Nobel rằng: “Nó không giống như trong phim Star Trek hay bất cứ thứ gì, vận chuyển một thứ gì đó - chắc chắn không phải là một con người - qua một khoảng cách nào đó. “Vấn đề là, bằng cách sử dụng sự liên đới, bạn có thể chuyển tất cả thông tin được mang bởi một đối tượng qua một nơi khác, nơi đối tượng đó, có thể nói, được tái tạo lại.”
 
Zeilinger cũng phát triển một quy trình gọi là hoán đổi liên đới, liên quan đến việc phát ra hai cặp Bell liên đới, tổng cộng là bốn hạt. Khi bạn thực hiện một phép đo cụ thể trên hai trong số các hạt không liên đới với nhau, hai hạt còn lại sẽ liên đới vào nhau. Việc hoán đổi sự liên đới từ hạt này sang hạt khác theo cách này có thể giúp liên kết các nút trong một mạng liên lạc lượng tử. Trong một ấn phẩm mang tính bước ngoặt năm 1998, Zeilinger và các cộng sự của ông đã chứng minh khả năng hoán đổi sự liên đới giữa các photon chưa từng tiếp xúc với nhau.
 
Trong những năm gần đây, những công nghệ như vậy đã rời khỏi phòng thí nghiệm và bước vào thế giới thực. Jian-Wei Pan, một cựu sinh viên của Zeilinger’s, đứng đầu một nhóm Trung Quốc đã phóng vệ tinh có tên Micius vào năm 2016. Micius đã chiếu các cặp photon tới các phòng thí nghiệm ở Trung Quốc, cách nhau hơn 1.000 km. Các phép đo của nhóm đã chứng minh rằng sự liên đới đã tồn tại trong cuộc hành trình. Nhóm của Pan sau đó đã làm việc với nhóm của Zeilinger ở Áo để phân phối các cặp hạt liên đới trên khắp lục địa Á-Âu. Sự liên đới đường dài này đã phát tán một thông điệp bí mật, cái gọi là khóa lượng tử, sẽ bị hủy bởi bất kỳ nỗ lực đánh chặn thông tin nào. Cuộc trình diễn mở đường cho mật mã không thể phá vỡ về cơ bản, sẽ được đảm bảo bởi các nguyên tắc cơ bản đã được kiểm tra kỹ lưỡng của cơ học lượng tử.
 
Ai đã đoạt giải Nobel Vật lý trong những năm gần đây?
 
Năm ngoái, Syukuro Manabe và Klaus Hasselmann đã được vinh danh vì công trình đưa ra những dự đoán đáng tin cậy về tác động của biến đổi khí hậu; họ đã chia sẻ giải Nobel với Giorgio Parisi, người đã thực hiện các nghiên cứu tiên phong về các hệ vật lý hỗn loạn. Năm 2020, Roger Penrose, Reinhard Genzel và Andrea Ghez đã nhận được giải thưởng cho các nghiên cứu của họ về lỗ đen. Một nửa giải Nobel 2019 thuộc về các nhà thiên văn học Michel Mayor và Didier Queloz vì phát hiện năm 1995 của họ về một hành tinh giống sao Mộc quay quanh một ngôi sao gần đó, và nửa còn lại thuộc về nhà vũ trụ học James Peebles vì ​​công việc khám phá cấu trúc của vũ trụ. Năm 2018, ba nhà vật lý laser đã được vinh danh: Arthur Ashkin, người đã nhận một nửa giải thưởng vì phát minh ra “nhíp quang học”, và Gérard Mourou và Donna Strickland cho công trình nghiên cứu xung laser cực ngắn. Và giải Nobel 2017 đã thuộc về các nhà vật lý người Mỹ Rainer Weiss, Kip Thorne và Barry Barish, ba trong số các kiến ​​trúc sư của thí nghiệm xác nhận sự tồn tại của sóng hấp dẫn.

  1. Diễn đàn Toán học
  2. → Đang xem trang cá nhân: Chủ đề: Nxb