sokkonthongminh

Ta có: $P=x^2(y+z)+y^2(x+z)+z^2(y+x) = \sum {2{x^2}.\dfrac{{y + z}}{2}} $

Áp dụng bđt: $ab \le \dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2}$ ta có:

$P = \sum {2{x^2}.\dfrac{{y + z}}{2}} \le \sum {{x^4} + \sum {\dfrac{{{{(y + z)}^2}}}{4}} } = 3 + \sum {\dfrac{{{{(y + z)}^2}}}{4}} $

Áp dụng tiếp bđt $(a+b)^2 \le 2(a^2+b^2)$ ta có:

$P \le 3 + \sum {\dfrac{{{{(y + z)}^2}}}{4}} \le 3 + \sum {\dfrac{{2({y^4} + {z^4})}}{4} = 3 + } \sum {{x^4}} = 3 + 3 = 6$

Vậy $P_{max}=6$.

Dễ dàng thấy max xảy ra khi $x=y=z=1$

Cho mình hỏi 1 chút sigma là gì? Bạn có thể cho mjnh bít ko?

Với lại khi thi cấp 3 có dc phép dùng nó ko?

Bài 1: a) Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix} x^{2} + \dfrac{1}{y^{2}} + \dfrac{x}{y} = 12\\ x + \dfrac{1}{y} + \dfrac{x}{y} = 8\\ \end{matrix}\right.$
b) Ba số a, b, c thỏa mãn đồng thời các điều kiện: a + b + c = 1 và $\dfrac{1}{a}$ + $\dfrac{1}{b}$ + $\dfrac{1}{c}$ = 1
Chứng minh: a²⁰⁰⁹ + b²⁰⁰⁹ +c²⁰⁰⁹ =1


Bài 2:

Giải phương trình: x³ +2$\sqrt{(3x - 2)^{3}}$ = 3x (3x - 2)

Các số thực x, y, z thỏa mãn: x$^{4}$ + y$^{4}$ + z$^{4}$ = 3. Tìm GTLN của biểu thức:

P = x² (y + z) + y² (x + z) +z² (y + x)

Nhân tiện mọi người giải zùm bài này lun nha

1. Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:


$P= \dfrac{4a}{b+c-a} + \dfrac{9b}{c+a-b} + \dfrac{16c}{a+b-c} \ge 26$

2. cho $\dfrac{a}{a'} + \dfrac{b}{b'} + \dfrac{c}{c'} = 4$

Tính $y= \dfrac{a+b+c}{a'-b'+c'}$

mọi người giải zùm mình bài này với

Cho x³ + y³ + 3( x² + y² ) + 4( x + y ) + 4 =0 và xy >0. Tìm GTLN cuả biểu thức

M = $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$