sokkonthongminh

Ta có: $P=x^2(y+z)+y^2(x+z)+z^2(y+x) = \sum {2{x^2}.\dfrac{{y + z}}{2}} $

Áp dụng bđt: $ab \le \dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2}$ ta có:

$P = \sum {2{x^2}.\dfrac{{y + z}}{2}} \le \sum {{x^4} + \sum {\dfrac{{{{(y + z)}^2}}}{4}} } = 3 + \sum {\dfrac{{{{(y + z)}^2}}}{4}} $

Áp dụng tiếp bđt $(a+b)^2 \le 2(a^2+b^2)$ ta có:

$P \le 3 + \sum {\dfrac{{{{(y + z)}^2}}}{4}} \le 3 + \sum {\dfrac{{2({y^4} + {z^4})}}{4} = 3 + } \sum {{x^4}} = 3 + 3 = 6$

Vậy $P_{max}=6$.

Dễ dàng thấy max xảy ra khi $x=y=z=1$

Cho mình hỏi 1 chút sigma là gì? Bạn có thể cho mjnh bít ko?

Với lại khi thi cấp 3 có dc phép dùng nó ko?