123123talackoka

Có tất cả bao nhiêu phân số có tổng tử và mẫu 2010

vì a,a+k,a+2k là các sô nguyên tố lớn hơn 3 nên a,a+k,a+2k là các số lẻ. Vì a lẻ , a+k lẻ=> k có dạng 2n(n$\in N^{*}$).
Xét n có dạng 3m+1(m$\in N^{*}$)=> k$\vdots 6$
+ Nếu n có dạng 3m+1(m$\in N^{*}$) thì a+k,a+2k có dạng a+6m+2,a+12m+4.Vì à lẻ nên nếu a+6n+2 chia 3 dư 1 thì a chia 3 dư 2=> a+12m+4 \vdots 4 (Loại)
+Nếu n=3m+2(m$\in N^{*}$) , tiép tục như trên ta đc a+2k chia hết cho 4.(loại)
Vậy để a,a+k,a+2k đồng thời là các số ngtố thì k \vdots 6


p/s Có gì sai sót mog anh perfectstrong chỉ bảo. Giúp em với anh nka

Hoặc có cách này đc ko thầy @hxthanh
đặt $3^{n}$ +19=$a^{2}$
ta có: do $a^{2}$ chia cho 4 dư 0,1 và
$3^{n}$ chia cho 4 dư 1,-1; 19 chia cho 4 dư -1
nên ta lập luận đc $3^{n}$ chia cho 4 dư 1 (2)
mà 3 chia cho 4 dư -1 (1)
kết hợp (1) và (2) ta suy ra n là số chẵn hay n=2m với m là số tự nhiên
khi đó! phương trình ban đầu trở thành:
$3^{2m}$+19=$a^{2}$ <=>19=$a^{2}$ - $(3^{m})^{2}$
<=> 19 = (a-$3^{m}$)(a+$3^{m}$)

Xét $y=1$ ta có: $x=4:x=1$
Xét $y \ge 2$ ta có $x-2x+1 -3x+6=3^y \rightarrow (x-1)^2=3^y+3x-6 \vdots 3$ . Suy ra $x-1= 3k$
Ta có $9k^2=3^y+9k-6 \rightarrow 3^y+9k-9k^2=6$ mà $3^y+9k-9k^2 \vdots 9$, 6 ko chia het cho 9 (vì $y \ge 2$). Suy ra x lớn hơn hoặc bằng 2 thì loại.Còn lại bạn tự trình bày nha

Tìm các số tự nhiên x,y thỏa mãn $x^{2}-5x+4=3^{y}-3$.

Cho a,b,c là các số dương có tích bằng 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$\dfrac{ac}{b^{2}c+b^{2}a}+\dfrac{bc}{a^{2}b+a^{2}c}+\dfrac{ab}{c^{2}a+c^{2}b}$.(Gợi ý dùng hệ quả BĐT Bunhiacốpxki và BĐT Côsi, kết quả là $\dfrac{3}{2}$

MOD: Bạn nên đặt tiêu đề rõ ràng bằng latex

Nhưng mà anh ơi em mới học lớp 8 chưa học đến đenta mà bài ấy em làm đc túi hôm(sau khi đăng đó) wa rùi.Thanks anh nhìu

Có bày này nữa này anh : Tìm n để A= $3^{n}+19$ là số chính phương

Cách làm: Đặt $3^{n}+19=a^{2}\Leftrightarrow (3^{\frac{n}{2}})^{2}-a^{2}=19$.$3^{n}+19=a^{2}\Leftrightarrow (3^{\frac{n}{2}})^{2}-a^{2}=19\Leftrightarrow (3^{\frac{n}{2}}-a)(3^{\frac{n}{2}}+a)=19.Mà 19=1.9=-1.-9.$.Rồi xét bài toán tổng hiệu đc ko anh
hxthanh