Posted by
Bài 1:Ta dự đoán rằng điểm rơi của bài toán khi x=2, khi đó $\frac{1}{a}=\frac{1}{2}$ , ta sẽ ghép như sau :
$A=\frac{1}{a}+\frac{a}{4}+\frac{7a}{4}\geq 2+\frac{7.2}{4}=5.5$. Dấu đẳng thức xay ra khi $x=2$
Bài 3:Ta dự đoán điểm rơi của bài toán khi $a=3$ và $b=11$. Ta sẽ dùng AM-GM như sau:
$P=\frac{1}{24}.8a.3b\leq \frac{1}{24}.\frac{(8a+3b)^{2}}{4}=\frac{\left [ 3(a+b)+5b \right ]^{2}}{96}=\frac{(33+5a)^{2}}{96}\leq \frac{(33+5.3)^{2}}{96}=24$
Vậy $MaxP =24$ khi $a=3$ và $b=11$
Bài 5: Ta dự đoán điểm rơi của bài toán khi $a=2$ và $b=1$, Theo AM-GM thì
$x^{3}+4=\frac{x^{3}}{2}+\frac{x^{3}}{2}+4\geq 3x^{2}$
$y^{6}+2=y^{6}+1+1\geq 3y^{2}$
Từ đó có $P\geq 9$
Đẳng thức xảy ra khi $x=2$ và $y=1$
Câu 3 hình như có gì đó không hợp lý, $a=3, b=11$ thì $a+b=11$ sao mà được hả bạn. Mình nghĩ có lẽ đề cho $a+b=14$ thì phải.
