Cho các số thực dương thoả mãn $a^2+b^2+c^2+ab-2bc-2ca=0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
$P=\cfrac{c^2}{\left ( a+b-c \right )^2}+\cfrac{c^2}{a^2+b^2}+\cfrac{\sqrt{ab}}{a+b}$
There have been 103 items by thienminhdv (Search limited from 05-06-2020)
Posted by thienminhdv on 12-06-2013 - 06:33 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số thực dương thoả mãn $a^2+b^2+c^2+ab-2bc-2ca=0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
$P=\cfrac{c^2}{\left ( a+b-c \right )^2}+\cfrac{c^2}{a^2+b^2}+\cfrac{\sqrt{ab}}{a+b}$
Posted by thienminhdv on 18-10-2014 - 15:09 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho 3 số thỏa mãn $x+y+z=1$ Tim min va max của $P=\sqrt{x^2+y^2+z^2-6x-4y+2z+14}+\sqrt{x^2+y^2+z^2-4x+2y-6z+14}$
Posted by thienminhdv on 13-09-2013 - 18:41 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho $(x+y)^3+4xy\geqslant 2$. Tìm min của $P=3(x^4+y^4+x^2y^2)-2(x^2+y^2)+1$
Posted by thienminhdv on 17-03-2014 - 22:13 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho ba số thực dương thoả mãn $x^2+y^2+z^2+2xz=x+y+z$. Tìm Min $P=x+y+z+\dfrac{10}{\sqrt{x+y}}+\dfrac{10}{\sqrt{z+1}}$
Posted by thienminhdv on 19-06-2013 - 06:12 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho $x,y,z$ là các số thực dương . Tìm min $P=\cfrac{x^2}{z\left ( z^2+x^2 \right )}+\cfrac{y^2}{x\left ( x^2+y^2 \right )}+\cfrac{z^2}{y\left ( y^2+z^2 \right )}+2\left ( x^2+y^2+z^2 \right )$
Posted by thienminhdv on 07-06-2013 - 20:14 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho $x,y,z$ là những số thực dương thỏa mãn $4xy+2xz+6y+3z-7x=35$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau : $P=\cfrac{xy}{x+y}+\cfrac{2y}{2+y}+\cfrac{3z}{3+z}$
Posted by thienminhdv on 07-06-2013 - 20:03 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho $x,y,z$ là các số thực dương . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
$P=\cfrac{x}{\sqrt{3x^2+yz}}+\cfrac{y}{\sqrt{3y^2+zx}}+\cfrac{z}{\sqrt{3z^2+xy}}$.
Posted by thienminhdv on 01-11-2015 - 17:26 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho ba số dương thỏa mãn $a^2+b^2+c^2+ab-2bc-2ca=0$
Tìm Max $A=\frac{\sqrt{(a+b)(a+b+c)+3c^2))}}{c}-\frac{c}{a+b}$
Posted by thienminhdv on 11-06-2013 - 08:28 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Tìm m để $\left ( x^2+2 \right )^2+m\leq x\sqrt{x^2+4}+7$ đúng với mọi $x\in \left \lfloor 0;2 \right \rfloor$
Posted by thienminhdv on 31-08-2013 - 17:55 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho ba số thực thỏa mãn : $x+y+z=\sqrt{x+1}+\sqrt{y+2}+\sqrt{z+3}$. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức : $P=x+y+z$
Posted by thienminhdv on 11-06-2013 - 16:22 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho ba số thực thỏa mãn $2x+3y+z=40$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $P=2\sqrt{x^2+1}+3\sqrt{y^2+16}+\sqrt{z^2+36}$
Posted by thienminhdv on 05-03-2014 - 18:03 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số dương phân biệt thoả mãn $a^2+2b=12$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: $P=\dfrac{4}{a^4}+\dfrac{4}{b^4}+\dfrac{5}{8(a-b)^2}$
Posted by thienminhdv on 08-03-2014 - 10:47 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho hai số thực thay đổi . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\sqrt{x^2+(y-1)^2}+\sqrt{x^2+(y+1)^2}+\begin{vmatrix} x-2 \end{vmatrix}$
Posted by thienminhdv on 13-09-2013 - 17:45 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho ba số dương thoả mãn điều kiện $a^2+b^2+c^2=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\cfrac{a}{b^2+c^2}+\cfrac{b}{c^2+a^2}+\cfrac{c}{a^2+b^2}$
Posted by thienminhdv on 13-09-2013 - 17:47 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho ba số dương thoả mãn $a^2+b^2+c^2=1$Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\cfrac{a}{b^2+c^2}+\cfrac{b}{c^2+a^2}+\cfrac{c}{a^2+b^2}$
Posted by thienminhdv on 11-06-2013 - 15:59 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau : $P=\cfrac{a^3}{\sqrt{b^2+1}}+\cfrac{b^3}{\sqrt{c^2+1}}+\cfrac{c^3}{\sqrt{a^2+1}}$
Posted by thienminhdv on 31-08-2013 - 17:58 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số thực thỏa mãn $2(x^2+y^2)=xy+1$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : $P=\cfrac{x^4+y^4}{2xy+1}$
Posted by thienminhdv on 13-09-2013 - 18:16 in Bất đẳng thức và cực trị
cho $2(x^2+y^2)=xy+1$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $\cfrac{x^4+y^4}{2xy+1}$
Posted by thienminhdv on 22-10-2013 - 18:00 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho x,y,z là ba số thực không âm thỏa mãn $x+y+z=1$. Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất (nếu có ) của biểu thức : $P=xy+yz+zx-2xyz$
Posted by thienminhdv on 14-09-2013 - 09:33 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho ba số thực dương thỏa mãn $3bc+4ca+5ab\leqslant 6abc$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\cfrac{3a+2b+c}{(a+b)(b+c)(c+a)}$
Posted by thienminhdv on 09-11-2013 - 15:15 in Bất đẳng thức và cực trị
Ta có:
$\large 16P=\sum \frac{16}{x+x+y+z}\leq \sum \left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )=4\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )=8052$
$\large \Rightarrow P\leq \frac{2013}{4}$
Dấu bằng xảy ra khi$\large x=y=z=\frac{1}{671}$
Ta có BĐT $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}$ với $x,y> 0$
Suy ra $\frac{1}{2a+b+c}\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c})\leq \frac{1}{16}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a}+\frac{1}{c})$
Chứng minh tương tự ta có :
$\frac{1}{a+2b+c}\leq \frac{1}{16}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$
$\frac{1}{a+b+2c}\leq \frac{1}{16}(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$
$\Rightarrow P\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=\frac{2013}{4}$
Posted by thienminhdv on 08-11-2013 - 22:00 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho ba số thực dương thoả mãn $\cfrac{1}{x}+\cfrac{1}{y}+\cfrac{1}{z}=2013$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\cfrac{1}{2x+y+z}+\cfrac{1}{x+2y+z}+\cfrac{1}{x+y+2z}$
Posted by thienminhdv on 31-08-2013 - 18:08 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho 3 số thực dương thỏa mãn $abc=1$. Tìm giá trị lớn nhất của
$P=\cfrac{1}{a+b+4}+\cfrac{1}{b+c+4}+\cfrac{1}{c+a+4}$
Posted by thienminhdv on 30-08-2015 - 10:23 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c là số thực dương thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3$. Tìm giá trị lớn nhất $P=\sqrt{\dfrac{ab+bc+ca}{2}}-\dfrac{a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)}{a+b+c}$
Posted by thienminhdv on 10-05-2017 - 10:31 in Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Có bao nhiêu tập hợp từ hai phần tử trở lên, biết rằng mỗi tập như thế chứa các số nguyên dương liên tiếp có tổng bằng 100?
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học