Áp dụng BĐT Buniacopski ta có:
$(x^{2}+\frac{1}{y^{2}})(y^{2}+\frac{1}{x^{2}})\geqslant (xy+\frac{1}{xy})^{2}\geqslant (2\sqrt{xy.\frac{1}{xy}})^{2}=4$
Dấu bằng sai rồi bạn nhé
Cách làm
$(x^{2}+\frac{1}{y^{2}})(y^{2}+\frac{1}{x^{2}})=x^{2}y^{2}+\frac{1}{x^{2}y^{2}}+2$
Áp dụng bdt cauchy ta có
$x^{2}y^{2}+\frac{1}{256x^{2}y^{2}}\geq 2\sqrt{\frac{1}{256}}=\frac{1}{8}$
$\frac{255}{256x^{2}y^{2}}\geq \frac{255}{16}$
vậy $P\geq \frac{1}{8}+\frac{255}{16}+2$$=18.0625$
Dấu bằng sảy ra khi x=y=1/2