bài này mình đã giải trong chuyên đề hình học, giờ tìm lại chả thấy, bạn tham khảo cái này vậy!! https://vn.answers.y...29074131AAEOjnL

đề thi khảo sát chọn đội tuyện tỉnh của huyện mình đó

cảm ơn các bạn đã trả lời

mà thi vào 10 hình như không được sử dụng bdt bunhi

mình nghe muốn sủ dụng thì phải cm

Cho tam giác ABC cân tại A có $\widehat{A}=20^{\circ};$AB=AC=b và BC=a. Chứng minh $a^3+b^3=3ab^2$

$(a+c)(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2})\geqslant \frac{(a+c)2ab}{(ab^2)}=\frac{2(a+c)}{ab} =>\frac{2(a+c)}{ab}\leqslant \frac{10}{b}\Leftrightarrow c\leqslant 4a => a\geqslant b .$ Vậy Min P=4. 

Bài 1:

$M\geq \frac{1}{2}(2+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})^2=\frac{1}{2}(2+\frac{1}{ab})\geq \frac{1}{2}(2+\frac{4}{(a+b)^2})=3$

Bài 2:

$4+xy=2x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{y^2}{4}+xy=(x^2+\frac{1}{x^2})+(x^2+xy+\frac{y^2}{4})\geq 2+(x+\frac{y}{2})^2\geq 2\Rightarrow xy\geq -2$

bạn làm sao vậy mn ra 18 mà  $M\geqslant \frac{1}{2}(2+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})^2\geqslant \frac{1}{2}(2+\frac{4}{a+b})^2=18(a=b=0,5)$

$GT\Rightarrow x+y+z=(x+y+z)(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z})=a+b+c+\frac{ay}{x}+\frac{az}{x}+\frac{bx}{y}+\frac{bz}{y}+\frac{cx}{z}+\frac{cy}{z}\geq a+b+c+\sqrt[6]{\frac{ay.az.bx.bz.cx.cy}{x.x.y.y.z.z}}=a+b+c+\sqrt[3]{abc}$

Vậy $min_S=a+b+c+\sqrt[3]{abc}\Leftrightarrow \cdots$

bạn có thê f giải mà ko dùng co-si mở rộng dc ko mình nhớ lớp 8 giải lụi mà nó ra bây giờ thì quên rùi ^^^^

Biết rằng $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=1.$Tìm Min :x+y+z

Nhân liên hợp nhé bạn cle đề là $\sqrt{2x^2+x+9}-\sqrt{2x^2-x+1}=x+4$ thì đúng hơn

Nhân liên hợp xong có nt chung là x+4

Đề ko sai đâu bạn mình giải rôi dc mà

Giải các PT 1:$\sqrt{x^2+12}+5=3x+\sqrt{x^2+5}$
                   2:$2\sqrt{2}=(\sqrt{x+1})(\sqrt{x+9}-\sqrt{x})$
                   3: $\sqrt{2x^2+x+9}+\sqrt{2x^2-x+1}=x+4$

Cho hàm số y=f(x) thỏa f(x)+x.f(-x)=x+1. Tính f($2015^{2016}$)

 giải ra PT:$a^4-8a^2-a+14=0$ với a=$\sqrt{x+2}$ tới đây chả bít làm sao 

2.$x^2+y^2+\frac{33}{xy}\geqslant 2xy+\frac{33}{xy}\geqslant \frac{2(xy)^2+33}{xy}\geqslant ...$(đặt x+y=a thì giải dc)

bạn bình phương 2 vế sau đó sẽ trờ thành PT:$\sqrt{xy}+2= \sqrt{2x}+\sqrt{2y}$$\Leftrightarrow \sqrt{x}(\sqrt{y}-\sqrt{2})=\sqrt{2}(y-\sqrt{2})\Leftrightarrow (\sqrt{y}-2)(\sqrt{x}-2)=0$.đến đây ban tìm dc chỉ cần x=2 hay y=2 hoặc x=y=2 thì PT thỏa mãn 

Câu 2:khai triển ra ta còn$4(a^2+b^2+c^2)$

bình phương 2 vế trừ ra ta còn$2+\sqrt{72}-\sqrt{80}$. mà 2$+\sqrt{72}>\sqrt{72}+\sqrt{3}\geqslant \sqrt{80}$. 

Tìm Min và Max của A=$\frac{x^2-8x+7}{x^2+1}$

Ta có

$\left | ax+by+cz+...+gk \right |\leq \left | ax \right |+\left | by\right |+\left | cz \right |+...+\left | gk \right |$

$\left ( ax+by+cz+...+gk \right )^{2}\leq \left(\left | ax \right |+\left | by\right |+\left | cz \right |+...+\left | gk \right |\right)^{2}$$(1)$

Mặt khác

$\frac{2\left|ax\right|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}+...+g^{2}}\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}+...+k^{2}}}\leq \frac{a^{2}}{a^{2}+b^{2}+...+g^{2}}+\frac{x^{2}}{x^{2}+y^{2}+...+k^{2}}$

nên

$\frac{2\left(\left|ax\right|+\left|by\right|+\left|cz\right|+...+\left|gk\right|\right)}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}+...+g^{2}}\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}+...+k^{2}}}\leq 2$

$\Leftrightarrow $$\left|ax\right|$$+\left|by\right|$$+\left|cz\right|$$+...+\left|gk\right|$$\leq$$\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}+...+g^{2}}\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}+...+k^{2}}$

$\Leftrightarrow \left(\left|ax\right|+\left|by\right|+\left|cz\right|+...+\left|gk\right|\right)^{2}\leq\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}+...+g^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}+...+k^{2}\right)$$(2)$

Từ $(1)$ và $(2)\Rightarrow$ đpcm

bạn ơi ơ chỗ mặt khác mình ko hiểu lminhf nghĩ nó chi đúng khi:  kh$\geq 0,5$

1.Chứng minh bât đắt thức  Buniacoski mở rộng :$(a^2+b^2+c^2+...g^2)(x^2+y^2+..k^2)\geqslant (ax+by+cz+...gk)^2$
2/ C/m Cosi mở rộng : $a+b+c+...n\geqslant n\sqrt[n]{a.b.c...n}$

cho a,b,c>o sao cho a+b+c=3
C/m:$\frac{a+1}{b^2+1}+\frac{b+1}{c^2+1}+\frac{c+1}{a^2+1}\geqslant 3$

C/M BĐT Bunhiacoski ở dạng phân thức$\frac{a^2}{b}+\frac{c^2}{d}+\frac{e^2}{f}+...\frac{g^2}{h}\geqslant \frac{(a+c+e+g)^2}{b+d+f+h}$

thui tự giải lun Min A$\Leftrightarrow x+\frac{36}{x-1}=(x-1)+\frac{36}{x-1}+1\geqslant 3$.Dấu "=" xảy ra khi x=7

với k là số tự nhiên đặt $n^4+n^3+1=(n^2+k)^2\Leftrightarrow n^3+1=2n^2k+k^2\Leftrightarrow k^2-1=n^2(n-2k)=>k^2-1:n^2$.Đến đây bạn xét 2 trường hợp        +$k^2-1=0$ 
                                        +$k^2-1>0=>k>n mà (n^2+k)^2=n^4+2n^2k+k^2>n^4+n^3+1$(mâu thuẫn)

Giải Pt: $x^2+(3-\sqrt{x^2+2})x=1+2\sqrt{x^2+2}$

Tìm GTNN của biểu thức $A=\sqrt{x^2-x+1} + \sqrt{x^2+x+1}$

bạn đặt $\small a=\sqrt{x^2-x+1};b=\sqrt{x^2+x+1}Áp dụng BĐT cosi ta cm dc$Ta có$\small a^2b^2=((x^2+0,5)+0,5)^2-x^2\geqslant 2x^2+1-x^2\geqslant 1<=>ab\geqslant 1$.Ta lại có a+b$\small \geq 2\sqrt{ab}=2$. Vậy Min A=2 khi x=0

Tìm GTNN của A:$5x+\frac{180}{x

$x > 1$ không bạn

x#1 nha. đề thi violympic 9 vòng 3 đó