Chào mọi người mình muốn có tài liệu chuyên của các trường ở tỉnh thành Hà Nội và Thành phố HCM ai có thì up lên nhé
Uchiha sisui's Content
There have been 175 items by Uchiha sisui (Search limited from 24-05-2020)
#619644 Xin đề thi chuyên
Posted by Uchiha sisui on 11-03-2016 - 06:38 in Tài liệu - Đề thi
#687638 VMF's Marathon Hình học Olympic
Posted by Uchiha sisui on 15-07-2017 - 20:36 in Hình học
#701485 Viết phương trình cạnh BC
Posted by Uchiha sisui on 11-02-2018 - 11:49 in Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Bài 2.
- Viết phương trình đường thẳng $AH$ (có điểm đi qua là $H$ và vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{DE}$)
- Tham số hóa được tọa độ điểm $A$ từ phương trình trên.
- Từ đó ta tính được tọa độ điểm của $B$ và $C$
- Tính tích vô hướng của $\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0$
Suy ra được ẩn, từ đó chú ý tọa độ của $A$ là nguyên. Đến đây xong rồi
#704016 Viết phương trình cạnh BC
Posted by Uchiha sisui on 20-03-2018 - 20:07 in Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Bài 1.
Tham số hóa tọa độ điểm $G$, gọi $P$ là trung điểm của $BC$ suy ra tọa độ điểm $P$ (theo $G$)
Do tam giác $ABC$ cân tại $A$ từ đó $\overline{PA}.\overrightarrow{PM}=0$ từ đó suy ra tọa độ điểm $P$.
Từ đó viết được phương trình đường thẳng $BC$
#704017 Viết phương trình cạnh BC
Posted by Uchiha sisui on 20-03-2018 - 20:16 in Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Bài 2.
Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác $ABC$.
Ta dễ dàng viết được phương trình đường thẳng $AH$, tham số hóa điểm $A$, từ đó suy ra tọa độ các điểm $B$, $C$ (theo $A$).
Ta có kết quả $AH//=2OM$ suy ra tọa độ điểm $O$ (theo $A$)
Mà $OD$ vuông góc với $AB$ từ đó suy ra tính tích vô hướng là xong
#701481 Viết phương trình cạnh BC
Posted by Uchiha sisui on 11-02-2018 - 11:28 in Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Bài 1.
Khá dễ dàng, chúng ta có thể thực hiện hướng giải theo các bước sau:
- Tham số hóa tọa độ điểm $G$ từ phương trình $x-2y-2=0$ thành 1 ẩn
- Do $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $AG=2GH$ từ đó tính được tọa độ điểm $H$
- Do $GH$ vuông góc với $BC$ nên $\overrightarrow{HG}.\overrightarrow{HM}=0$. Đến đây ta suy ra được ẩn
- Có tọa độ điểm $G$ rồi, điểm đi qua là $M$ nên viết được phương trình cạnh $BC$
#691514 USAMO 2017 ngày 1
Posted by Uchiha sisui on 25-08-2017 - 16:03 in Thi HSG Quốc gia và Quốc tế
Bài 3.
Đoạn đầu có thể xử lý được bằng trực đẳng phương như sau:
Gọi $W,G$ lần lượt là trung điểm của $BC$, cung $BC$ chứa $A$.
Xét ba đường tròn $(DM)$, $(\varpi )$, $(ADWG)$ thì ta có trục đẳng phương của ba đường tròn đồng quy tại $S$
Do đó dễ chứng minh $SA$ là phân giác ngoài của tam giác ABC tại đỉnh A.
Còn đoạn sau mình xử lý giống bạn dogsteven.
#663208 UKMO 2005
Posted by Uchiha sisui on 27-11-2016 - 18:18 in Bất đẳng thức và cực trị
Sử dụng AM-GM :
(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})^{2}\geq (a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})
#607653 Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS
Posted by Uchiha sisui on 06-01-2016 - 22:14 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số thực không âm a,b,c thoả mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$.
Chứng minh rằng :
$\frac{a}{a^{2}+2b+3}+\frac{b}{b^{2}+2c+3}+\frac{c}{c^{2}+2a+3}\leq \frac{1}{2}$
ai giải bài này đi
#611925 Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS
Posted by Uchiha sisui on 31-01-2016 - 13:24 in Bất đẳng thức và cực trị
Chuẩn hóa abc=1 thi bdt tương đương với:
$(a+b+c)^2 \geq 4\sum\dfrac{a}{b+c} + 3$
theo BDT co si ta có:
$ 4\sum\dfrac{a}{b+c} \leq \sum \dfrac{a}{2\sqrt{bc}} = \dfrac{1}{2}\sum a\sqrt{a}$
ta sẽ chứng minh :
$(a+b+c)^2 \geq 2\sum a\sqrt{a}+ 3$
Theo BDT cô si:
$\sum \sqrt{a} \geq 3 \Rightarrow 6\sum a\sqrt{a} + 9 \leq 2\sum\sqrt{a}\sum a\sqrt{a} + 3\sum\sqrt{a}$
ta chỉ cần chứng minh:
$(a+b+c)^2 \geq 2\sum\sqrt{a}\sum a\sqrt{a} + 3\sum\sqrt{a}$
$ \Leftrightarrow \sum a(\sqrt{b}-\sqrt{c})^2 + \sum (\sqrt{b}-\sqrt{c})^4 \geq 0 $
BDT gié
<a href="https://www.fodey.co...atext.asp"><imgsrc="https://r11.fodey.com/2404/e9fdcb5b32d9466dbb18c705777aaf00.1.gif" border=0 width="749" height="117" alt=""></a>
#605222 Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS
Posted by Uchiha sisui on 25-12-2015 - 20:12 in Bất đẳng thức và cực trị
ANH NHÂME SAI ĐIỂM RƠI RỒI ANH ƠI !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
C2 :
$2(\dfrac{\dfrac{9}{4}}{a^2 + b^2 + c^2} + \dfrac{1}{2ab} + \dfrac{1}{2bc} + \dfrac{1}{2ac})$ $2(\dfrac{1,5 + 3}{(a + b + c)^2}) = 40,5$
Mặt khác $\dfrac{\dfrac{7}{2}}{a^2 + b^2 + c^2}$ $\dfrac{\dfrac{7}{2}}{\dfrac{1}{3}} = 10,5$
Trừ 2 vế OK
Điểm rơi sai bét kìa
#684683 Topic tổng hợp một số bất đẳng thức trong kì thi MO các nước
Posted by Uchiha sisui on 16-06-2017 - 12:20 in Bất đẳng thức - Cực trị
Xin up lại bài toán hay sau của anh Dragon, bài này thấy anh up mà chưa có giải nên em xin up lại vào topic luôn
Bài toán. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $ab+bc+ca=3abc$. Chứng minh rằng:
$\sum \frac{1}{\sqrt[3]{a^{3}+bc}}\leq \frac{3}{2}$
#697771 TOPIC Luyện tập về ứng dụng của tỉ số kép và hàng điểm điều hòa
Posted by Uchiha sisui on 04-12-2017 - 19:53 in Hình học
Bài 3. (9) VMO 2010
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$ cố định $B,C$ và $A$ di chuyển trên $(O)$. Gọi phân giác trong và ngoài của tam giác lần lượt là $AD$ và $AE$ với $D,E$ thuộc $BC$. $M$ là trung điểm của $DE$. $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$. Chứng minh rằng đường thẳng qua $H$ vuông góc với $AM$ luôn đi qua một điểm cố định khi $A$ di chuyển trên $(O)$.
#697769 TOPIC Luyện tập về ứng dụng của tỉ số kép và hàng điểm điều hòa
Posted by Uchiha sisui on 04-12-2017 - 19:42 in Hình học
Bài 2.
Ta có: $MB.MK=ML.MC$ suy ra $M$ thuộc trục đẳng phương của $(CFL)$ và $(KBE)$.
Do đó $MP$ cũng là trục đẳng phương của hai đường tròn này nên $T$ cũng thuộc đường thẳng đó.
Do đó $TB.TE=TC.TF$ suy ra $T$ thuộc trục đẳng phương của $(ABE)$ và $(ACF)$ nên giao điểm khác $A$ của hai đường tròn nằm trên $AT$.
#697774 TOPIC Luyện tập về ứng dụng của tỉ số kép và hàng điểm điều hòa
Posted by Uchiha sisui on 04-12-2017 - 20:05 in Hình học
#711890 Topic Hình Học Phẳng Ôn Thi Chọn Đội Tuyển Thành Phố
Posted by Uchiha sisui on 03-07-2018 - 09:41 in Hình học
Bại 16: Cho $\triangle{ABC}$ nội tiếp $(O)$ với tâm nội $(I)$ . $AI$ cắt $(O)$ tại $D$. $P$ bất kì thuộc $BIC$. $K,L$ là hình chiếu $P$ lên $DY,DZ$. Gọi $Q,R$ là tâm ngoại các tam giác $KAD,LAD$. $E,F$ là hình chiếu của $Q,R$ lên $CA,AB$. CMR: $EF$ chia đôi $PA$ (Sưu tầm )
Y, Z là điểm gì thế bác?
#713995 Topic Hình Học Phẳng Ôn Thi Chọn Đội Tuyển Thành Phố
Posted by Uchiha sisui on 07-08-2018 - 18:21 in Hình học
Em không nghĩ có tỉnh nào ra thi tâm tam giác đâu bác ơi. Đổi bài đi bác.
Bài 19: Chứng minh rằng $IG$ đi qua điểm $Schiffler$ của tam giác $ABC$ với $I$ là tâm nội, $G$ là trọng tâm tam giác
Điểm $Schiffler$ của tam giác $\triangle{ABC}$ là điểm đồng quy của các đường $Euler$ của các tam giác $\sum{\triangle{IBC}}\cup{\triangle{ABC}}$ với $I$ là tâm nội
Cái này cao quá bác!
#711847 Topic Hình Học Phẳng Ôn Thi Chọn Đội Tuyển Thành Phố
Posted by Uchiha sisui on 02-07-2018 - 08:57 in Hình học
Bài 13 có thể giải được bằng hàng điểm. Còn đây là lời giải bài 14!
Bài 14.
Gọi $S$ là giao điểm của $MN$ là $BC$. Dễ thấy rằng các tứ giác $BNMC$ và $BFEC$ nội tiếp và bốn điểm $D, I, E, F$ cùng nằm trên đường tròn Euler của tam giác $ABC$.
Ta có rằng: $SD.SI=SE.SF=SB.SC=SM.SN$ nên bốn điểm $D, I, M, N$ cùng nằm trên một đường tròn!
Gọi $L$ là giao điểm của $AK$ và $BC$. Theo kết quả quen thuộc $OA$ vuông góc với $EF$ nên suy ra $A$ là điểm chính giữa cung $MN$.
Suy ra $AN^{2}=AE.EC=AH.AD\Rightarrow \bigtriangleup ANH$ ~ $\bigtriangleup ADN$.
Suy ra $\widehat{ANH}=\widehat{ADN}\Rightarrow AK$ vuông góc với $MN$.
#711807 Topic Hình Học Phẳng Ôn Thi Chọn Đội Tuyển Thành Phố
Posted by Uchiha sisui on 30-06-2018 - 16:58 in Hình học
Lời giải bài 14 https://diendantoanh...ông-góc-với-hn/
Đây là lời giải của 1 đứa bạn sử dụng tam giác đồng dạng và tứ giác nội tiếp đơn thuần, hồi lớp 9 cũng nghĩ lâu phết nhưng không ra bây giờ thử cách khác xem sao.
Bài 14 không cần trâu bò thế đâu bác, chỉ đơn giản sử dụng kết quả quen thuộc và đường tròn Euler thôi! Tối em up giải giờ có việc rồi
@@: Bác Hoàng up vài bài nữa đi cho nó sôi nổi nào
#711806 Topic Hình Học Phẳng Ôn Thi Chọn Đội Tuyển Thành Phố
Posted by Uchiha sisui on 30-06-2018 - 16:56 in Hình học
có vẻ đề câu 13 sai bác ạ
E gõ nhầm đã fix ạ
#711889 Topic Hình Học Phẳng Ôn Thi Chọn Đội Tuyển Thành Phố
Posted by Uchiha sisui on 03-07-2018 - 09:37 in Hình học
Lời giải có vẻ thiếu sót ! bác xem lại thử.
Thiếu sót ở đâu bác nhỉ? Nếu đoạn cuối thì xoay góc tí là ra thôi!
#711684 Topic Hình Học Phẳng Ôn Thi Chọn Đội Tuyển Thành Phố
Posted by Uchiha sisui on 27-06-2018 - 19:09 in Hình học
Lời nói đầu. Hàng năm mỗi Tỉnh, Thành Phố đều có một đề thi chọn ra những học sinh xuất sắc nhất để ôn tập phục vụ cho kì thi VMO. Với mục đích giúp các bạn có thêm tư liệu cũng như để học hỏi kinh nghiệm của bản thân, mình xin lập ra topic này!
Yêu cầu:
-Nội dung các bài toán trong topic không giới hạn, miễn là ghi số thứ tự bài toán!
- Lời giải của bài toán phải đi kèm với hình vẽ, và yêu cầu gõ latex!
- Nhớ ghi nguồn cho bài toán, nếu không rõ nguồn có thể ghi '' Sưu tầm'' và nếu lời giải lấy của một ai đó thì nên tôn trọng người nghĩ ra lời giải đó và ghi tên người giải (tất nhiên có thể có những lời giải, ý tưởng trùng nhau)!
-Kiến thức giải toán là không giới hạn, các bạn có thể dùng nhiều phương pháp nhưng mình vẫn mong muốn có một phương pháp thuần túy nhất!
Hy vọng mọi người sẽ phục vụ cho topic này phát triển!
Còn bây giờ mình xin đề xuất một số bài toán sau!
Bài 1. Cho tam giác $ABC$ với các đường đối trung $BE, CF$. Gọi $M, N$ là trung điểm của $BE, CF$. Chứng minh rằng $BN, CM$ và trung trực của $BC$ đồng quy.
(IMO Shortlish 2006)
Bài 2. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ $(AB<AC)$, trên cạnh $BC$ lấy điểm $N$ sao cho $BA=BN$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$, đường tròn đường kính $AB$ cắt $(ANC)$ tại $P$. Đường thẳng qua $B$ vuông góc với $MP$ cắt $PA$ tại $E$ . Đường thẳng qua $P$ song song với $MP$ cắt $PN$ tại $F$. Chứng minh rằng $PC$ đi qua trung điểm của $EF$.
(Trích đề thi HSG TP Hà Nội Vòng 2 năm 2016-2017)
Bài 3. Cho tam giác $ABC$. Gọi $E, F$ lần lượt thuộc $CA, AB$ sao cho $EF$ song song với $BC$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABE, ACF$ cắt nhau tại $G$ khác $A$. Gọi $D$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEF$. Đường tròn qua $E, F$ tiếp xúc với $BC$ tại $L$. Chứng minh rằng bốn điểm $A, L , G, D$ đồng viên.
(Trần Quang Hùng)
Bài 4. Cho đường tròn $(O)$ ngoại tiếp tam giác $ABC$, tiếp tuyến tại $A$ của đường tròn cắt $BC$ tại $D$. Đường thẳng $DO$ cắt $AB, AC$ tại $E, F$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB, AC$. Chứng minh rằng $EN, FM, AO$ đồng quy.
(Sưu tầm)
#713917 Topic Hình Học Phẳng Ôn Thi Chọn Đội Tuyển Thành Phố
Posted by Uchiha sisui on 06-08-2018 - 12:16 in Hình học
Có lẽ phải đưa cái topic này về đúng với quỹ đạo của nó rồi! Nhiệt lên nào members! Bài mới đây!
Bài 18. Cho đường tròn $(O)$ cố định và hai điểm $B, C$ cố định thuộc đường tròn $(O)$, điểm $A$ di động trên đường tròn $O$ . Đường tròn $(I)$ nội tiếp tam giác $ABC$, tiếp xúc với $BC, CA, AB$ lần lượt tại $D, E, F$. Gọi $L$ là điểm Lemoine của tam giác $DEF$ . $X$ là điểm đối xứng của $L$ qua $EF$. $AX$ cắt $(O)$ tại $Y$. Chứng minh rằng $YD$ luôn đi qua một điểm cố định.
#711740 Topic Hình Học Phẳng Ôn Thi Chọn Đội Tuyển Thành Phố
Posted by Uchiha sisui on 29-06-2018 - 11:23 in Hình học
Bài 4.
Có thể giải bài toán như sau:
Ta tạo dựng mô hình của hàng điểm bằng cách gọi $H$ và $G$ lần lượt là giao điểm của $MN$ với $AO$ và $EF$. Gọi $K$ là tiếp điểm của tiếp
tuyến thứ hai từ $D$ đến $(O)$. Ta có tứ giác $ABKC$ là tứ giác điều hòa suy ra $A(DKBC)=-1$ . Mà $OM$ vuông góc với $AB$, $ON$ vuông góc
với $AC$, $OH$ vuông góc với $AD$ , $OG$ vuông góc với $AK$ nên theo định lý quen thuộc của hàng điểm suy ra $O(MNHG)=-1$ suy ra
$(MNHG)=-1$ suy ra $A(MNHG)$=-1 suy ra $A(EFOG)=-1$ suy ra $AO, EN,MF$ đồng quy .
Vậy ta có điều phải chứng minh
#713996 Topic Hình Học Phẳng Ôn Thi Chọn Đội Tuyển Thành Phố
Posted by Uchiha sisui on 07-08-2018 - 18:25 in Hình học
Bài 20. Tứ giác $ABCD$ điều hòa, tiếp tuyến tại $A, C$ cắt nhau tại $P$. Điểm $T$ thuộc $AC$. Gọi $O'$ là đường tròn ngoại tiếp tam giác $TBD$. Tiếp tuyến với $(O')$ tại $T$ cắt $AP, CP$ tại $Q, R$. Chứng minh rằng tứ giác $BDQR$ nội tiếp.
- Diễn đàn Toán học
- → Uchiha sisui's Content