Cho tứ diện đều ABCD với AB=1. Gọi M là trung điểm của BC. Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi tứ diện ABCD xoay quanh trục AM.
Frankesten's Content
There have been 59 items by Frankesten (Search limited from 08-06-2020)
#673859 Thể tích khối tròn xoay tạo bởi tứ diện ABCD xoay quanh trục AM
Posted by Frankesten on 10-03-2017 - 10:44 in Hình học không gian
#672908 $$ M = \frac{a}{b^2 + c^2} - \frac...
Posted by Frankesten on 27-02-2017 - 10:40 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c > 0 thỏa mãn : $5(a^2 + b^2 + c^2) = 9(ab + 2bc + ca)$
Tìm MAX:
$$ M = \frac{a}{b^2 + c^2} - \frac{1}{(a+b+c)^3}$$
#672565 $$\sqrt{6-x}+\sqrt{2x+6}+\sqrt...
Posted by Frankesten on 24-02-2017 - 09:25 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải BPT:
$$\sqrt{6-x}+\sqrt{2x+6}+\sqrt{6x-5} \geq x^2 +2x -5$$
#655637 MAX $P=\left | \dfrac{a-b}{c}+\dfrac...
Posted by Frankesten on 26-09-2016 - 19:45 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số $ a, b, c \in R $ thỏa mãn $a, b, c \in [\dfrac{1}{2};1] $
Tìm GTLN của:
$P=\left | \dfrac{a-b}{c}+\dfrac{b-c}{a}+\dfrac{c-a}{b} \right |$
#655162 Min : $P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}...
Posted by Frankesten on 22-09-2016 - 20:32 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $21ab + 2bc + 8ca \leq 12$
Tìm Min :
$P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{3}{c}$
#654913 $Max P=\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}...
Posted by Frankesten on 20-09-2016 - 20:31 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho $ x, y, z \in [1;3] $ .
Tìm MAX của biểu thức:
$$P=\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x}+\dfrac{y}{x}+\dfrac{x}{z}+\dfrac{z}{y}$$
#654855 $\sum \dfrac{a}{b^2+c^2+2} \leq...
Posted by Frankesten on 20-09-2016 - 12:25 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho a, b, c dương thỏa mãn ab+bc+ca=1. Chứng minh:
$\sum \dfrac{a}{b^2+c^2+2} \leq \dfrac{3\sqrt{3}}{8}$
#654045 Tính $Lim (x_{n})$
Posted by Frankesten on 13-09-2016 - 20:12 in Dãy số - Giới hạn
Cho dãy số $(x_{n})$ thỏa mãn:
$$\left\{\begin{matrix}x_{1}=\dfrac{8}{10}, x_{2}=\dfrac{9}{10} \\ x_{n+2}=\sqrt{x_{n+1}}+\sqrt[3]{x_{n}} \end{matrix}\right.$$
#654042 Bài toán về số đẹp
Posted by Frankesten on 13-09-2016 - 20:03 in Số học
Một số nguyên dương n được gọi là số đẹp nếu tồn tại các số nguyên dương a, b, c, d sao cho:
$n=\dfrac{2015a^4+b^4}{2015c^4+d^4}$
a/ Chứng minh có vô số số đẹp?
b/ Số 2014 có phải là số đẹp hay ko?
#646595 $\sqrt{1-x}=2x^2-1+2x\sqrt{1-x^2}$
Posted by Frankesten on 26-07-2016 - 19:34 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải phương trình:
$\sqrt{1-x}=2x^2-1+2x\sqrt{1-x^2}$
#645599 $4x^3+4x^2-5x+9=4.\sqrt[4]{16x+8}$
Posted by Frankesten on 20-07-2016 - 05:41 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải phương trình:
$4x^3+4x^2-5x+9=4.\sqrt[4]{16x+8}$
#644112 $5(1+\sqrt{1+x^3})=x^2(4x^2-25x+18)$
Posted by Frankesten on 08-07-2016 - 15:39 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải phương trình:
$5(1+\sqrt{1+x^3})=x^2(4x^2-25x+18)$
#619907 $P=(a^5+b^5+c^5)(\dfrac{1}{a^5}+\dfrac...
Posted by Frankesten on 12-03-2016 - 19:04 in Bất đẳng thức và cực trị
Biến đổi điều kiện $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=1+\frac{a+b}{c}+c(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geqslant 1+2\sqrt{\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+2}\Rightarrow \frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geqslant 7$$P=3+\frac{c^{5}}{a^{5}+b^{5}}+\frac{a^{5}+b^{5}}{c^{5}}+\frac{a^{5}}{b^{5}}+\frac{b^{5}}{a^{5}}\geqslant \frac{a^{5}}{b^{5}}+\frac{b^{5}}{a^{5}}+2\sqrt{\frac{a^{5}}{b^{5}}+\frac{b^{5}}{a^{5}}+2}$Ta có thể biến đổi $\frac{a^{5}}{b^{5}}+\frac{b^{5}}{a^{5}}$ theo $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$Và dồn về $f(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})$ với $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geqslant 7$p/s:bài này có điểm cực trị rất lạ,khi đánh giá ta nên tạm bỏ qua bước dự đoán điểm rơi
Thanks so much bro!
#619584 $P=(a^5+b^5+c^5)(\dfrac{1}{a^5}+\dfrac...
Posted by Frankesten on 10-03-2016 - 21:21 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn:
$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}=\dfrac{4}{a+b-c}$
Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$P=(a^5+b^5+c^5)(\dfrac{1}{a^5}+\dfrac{1}{b^5}+\dfrac{1}{c^5})$
#618779 $abc + a^2 + b^2 + c^2 +5\geq 3(a+b+c)$
Posted by Frankesten on 06-03-2016 - 19:15 in Bất đẳng thức và cực trị
Ta cần chứng minh: $2(a^2+b^2+c^2)+2abc+10\geqslant 6(a+b+c)$
Theo nguyên lý Dirichlet thì trong ba số $a-1, b-1, c-1$ phải có hai số cùng dấu, không mất tính tổng quát, giả sử $(b-1)(c-1)\ge 0$
Khi đó $(a-1)^2+(b-c)^2+2a(b-1)(c-1)\ge 0\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2abc+1\ge 2(ab+bc+ca)$
Do đó $VT\geqslant a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)+9=(a+b+c)^2+9\geqslant 2.\sqrt{(a+b+c)^2.9}=6(a+b+c)$
Ta có điều phải chứng minh.
THanks nhiều nha
#618656 $abc + a^2 + b^2 + c^2 +5\geq 3(a+b+c)$
Posted by Frankesten on 06-03-2016 - 09:54 in Bất đẳng thức và cực trị
Dễ thấy BĐT sai ngay với $a=b=c=1$
sorry bạn mình up nhầm thiếu +5. giờ thì đề đúng r giúp mk vs
#618644 MAX $P= \sqrt{(5x+4y-4x^2)(1-y)}.(\sqrt{2-2y...
Posted by Frankesten on 06-03-2016 - 08:29 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số thực x, y thỏa mãn: $x^2 + y^2 =1$
Tìm giá trụ lớn nhất của biếu thức:
$P= \sqrt{(5x+4y-4x^2)(1-y)}.(\sqrt{2-2y}+\sqrt{2-x\sqrt{3}+y}+\sqrt{x+x\sqrt{3}+y})$
#618642 MAX $P= \sqrt{(5x+4y-4x^2)(1-y)}.(\sqrt{2-2y...
Posted by Frankesten on 06-03-2016 - 08:24 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số thực x, y thỏa mãn: $x^2 + y^2 =1$
Tìm giá trụ lớn nhất của biếu thức:
$P= \sqrt{(5x+4y-4x^2)(1-y)}.(\sqrt{2-2y}+\sqrt{2-x\sqrt{3}+y}+\sqrt{x+x\sqrt{3}+y})$
#618640 $abc + a^2 + b^2 + c^2 +5\geq 3(a+b+c)$
Posted by Frankesten on 06-03-2016 - 08:20 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c là các số không âm, Chứng minh rằng:
$abc + a^2 + b^2 + c^2+5 \geq 3(a+b+c)$
#595992 $(a+\frac{1}{b})(b+\frac{1}...
Posted by Frankesten on 29-10-2015 - 20:30 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c là các số thực dương có tổng bằng 1, chứng minh rằng:
$(a+\frac{1}{b})(b+\frac{1}{c})(c+\frac{1}{a})\geq (\frac{10}{3})^3$
Ta có:
$$VT=(a+\dfrac{1}{b})(b+\dfrac{1}{c})(c+\dfrac{1}{a})$$
$$=\prod(a+\frac{1}{9b}+\frac{8(a+b+c)}{9b})$$
$$\geq \prod(\frac{2}{3}*\sqrt{\frac{a}{b}}+\frac{8}{9}+\frac{16\sqrt{ac}}{b})\geq(\frac{2}{3}+\frac{8}{9}+\frac{16}{9})^3$$
$$=(\dfrac{10}{3})^3$$ (BDT Holder với 3 bộ số )
#595977 $$\log_{7}x = \log_{3}(\sqrt...
Posted by Frankesten on 29-10-2015 - 19:44 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải phương trình:
$$\log_{7}x = \log_{3}(\sqrt{x}+2)$$
#595975 $\begin{matrix}e^(y^2-x^2)=\dfrac{x^2+1}...
Posted by Frankesten on 29-10-2015 - 19:36 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải hệ phương trình sau:
$\begin{matrix}e^(y^2-x^2)=\dfrac{x^2+1}{y^2+1} \\ 3\log_{3}(x^2+2y+6) = 2\log_{2}(x+y+2) +1\end{matrix}$
#588396 $P=\dfrac{3}{(x-1)(y-1)(z-1)}+\dfrac{...
Posted by Frankesten on 11-09-2015 - 19:34 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho $xy+yz+zx+xyz=20$ và x,y,z>1. Tìm Min:
$P=\dfrac{3}{(x-1)(y-1)(z-1)}+\dfrac{36}{x+y+z}$
#587029 MIN : $P = x+2y+3z$
Posted by Frankesten on 03-09-2015 - 17:50 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho x,y,z >0 và $2x+8y+21z \leq 12xyz$.
MIN : $P = x+2y+3z$
#586738 Max: $P = \frac{x+z}{x+2y+1}+\frac{z...
Posted by Frankesten on 02-09-2015 - 09:02 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho x,y,z >0 và $\sum x^2 = 2x$.
Max: $P = \frac{x+z}{x+2y+1}+\frac{z}{y+1}-\frac{4x^2}{(x+y)^2}$
- Diễn đàn Toán học
- → Frankesten's Content