Giải phương trình
$sin^{3}x+2sin^{2}xcos^{2}x-3cos^{3}x=0$
Xét $cosx=0$ không phải nghiệm của PT
Chia cả 2 vế của pt cho $cos^{3}x$
Pt trở thành $tan^{3}x+2tan^{2}x-3=0$
OK
There have been 106 items by CaoHoangAnh (Search limited from 25-05-2020)
Posted by CaoHoangAnh on 22-09-2016 - 20:57 in Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
Giải phương trình
$sin^{3}x+2sin^{2}xcos^{2}x-3cos^{3}x=0$
Xét $cosx=0$ không phải nghiệm của PT
Chia cả 2 vế của pt cho $cos^{3}x$
Pt trở thành $tan^{3}x+2tan^{2}x-3=0$
OK
Posted by CaoHoangAnh on 11-09-2016 - 21:03 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Nói rõ hơn về điều gì?
Giải theo phương pháp định thức
Posted by CaoHoangAnh on 07-09-2016 - 21:47 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Có thể làm rõ hơn không.2 bài tập này trong chuyên đề hệ phương trình bậc nhất hai ẩn x,y sử dụng phương pháp định thức
Posted by CaoHoangAnh on 28-08-2016 - 19:37 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Lời giải câu 2:
Hệ đã cho viết lại thành:
$\left\{\begin{matrix} x+\sqrt{x^2-7}-\sqrt{y^2+24}=2 & \\ 4\sqrt{x^2-7}-\sqrt{y^2+24}=7y & \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2-7}=\frac{7y-2+x}{3} & \\ \sqrt{y^2+24}=\frac{4x+7y-8}{3} & \end{matrix}\right.$
Rồi sao
Posted by CaoHoangAnh on 26-08-2016 - 20:09 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
1
$\left\{\begin{matrix} (x+y)\sqrt{x^2+7}+y\sqrt{2y^2+1}=xy+2y^2 & \\2x\sqrt{x+y }+(x+y)\sqrt{2y^2+1}=3xy-x2 & \end{matrix}\right.$
2
$\left\{\begin{matrix} x+\sqrt{x^2-7}-\sqrt{y^2+24}=2 & \\4\sqrt{x^2-7}-\sqrt{y^2+24}=7y & \end{matrix}\right.$
Posted by CaoHoangAnh on 27-04-2016 - 21:14 in Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Posted by CaoHoangAnh on 26-04-2016 - 20:13 in Công thức lượng giác, hàm số lượng giác
Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến số
1) $Sin6a . Cot3a - Cos6a$
2) $(Tana-Tanb)Cot(a-b)-TanaTanb$
Posted by CaoHoangAnh on 22-04-2016 - 21:30 in Bất đẳng thức và cực trị
Posted by CaoHoangAnh on 22-04-2016 - 21:28 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=\frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{a^2+c^2}+\frac{c}{a^2+b^2}$
Posted by CaoHoangAnh on 22-04-2016 - 21:23 in Công thức lượng giác, hàm số lượng giác
Posted by CaoHoangAnh on 30-03-2016 - 21:25 in Bất đẳng thức và cực trị
Các bạn giúp mình bài này với : Cho các số thực a, b, c thỏa mãn: a2 + b2 + c2 = 3. Chứng minh rằng: a + b + c -abc <4
Áp dụng BĐT AM-GM ta có $a^2+b^2+c^2\geq 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\Rightarrow 3\geq 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\Rightarrow abc\leq 1$ $\Rightarrow -abc\geq 1$
Mặt khác Áp dụng BĐT AM-GM ta có $a+b+c \geq 3\sqrt[3]{abc} \Rightarrow a+b+c \geq 3$
$\Rightarrow a+b+c-abc \geq 4$
Posted by CaoHoangAnh on 29-03-2016 - 20:10 in Bất đẳng thức và cực trị
cm: $\frac{xy}{x^{5}+y^{5}+xy}+\frac{yz}{y^{5}+z^{5}+yz}+\frac{xz}{x^{5}+z^{5}+xz}\leq 1$ biết xyz=1 và x,y,z > 0
Áp dụng BĐT Cô Si ta có : $A\geq 3\sqrt[3]{xyz}$
Mặt khác $x^2+y^2+z^2\geq 3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\Leftrightarrow 3 \geq 3\sqrt[3]{x^2y^2z^2} \Rightarrow xyz\leq 1$
thế vào ta có $A\geq 3 (DPCM)$
Posted by CaoHoangAnh on 29-03-2016 - 20:03 in Bất đẳng thức và cực trị
1) cho abc=1 ;a,b,c dương .tìm min của A= a^2 /1+b + b^2/1+c + c^2/1+a
Mình viết lại đề : $A=$ $\frac{a^2}{1+b}+\frac{b^2}{1+c}+\frac{c^2}{1+a}$
Ta có : $\frac{a^2}{1+b}+\frac{1+b}{4}\geq a$
Tương tự $\Rightarrow A\geq a+b+c-\frac{a+c+b+3}{4}$
Theo giả thiết : $abc=1 \Rightarrow a+b+c\geq 3$(Cô Si)
$\Rightarrow A\geq \frac{3}{2}$
Dấu "=" xẩy ra $\Leftrightarrow a+b+c=1$
Posted by CaoHoangAnh on 28-03-2016 - 21:28 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải phương trình :
1) $x^3-8x-1=2\sqrt{10-x^2}$
Đk .... Ý tưởng : Nhân lượng liên hợp
Pt trở thành :
$x^3-8x-1=\sqrt{40-4x^2}\Leftrightarrow x^3-8x-3=\sqrt{40-4x^2}-2\Rightarrow (x-3)(x^2+3x+1)=\frac{4(9-x^2)}{\sqrt{40-4x^2}+2}\Leftrightarrow (x-3)(x^2+3x+1)=\frac{4(3-x)(3+x)}{\sqrt{40-4x^2}+2} \Leftrightarrow (x-3)(x^2+3x+1+\frac{4(x+3)}{\sqrt{40-4x^2}+2})\Leftrightarrow x=3 (x^2+3x+1+\frac{4(x+3)}{\sqrt{40-4x^2}+2}\geq 0)$
Posted by CaoHoangAnh on 28-03-2016 - 21:09 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
7)$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=3 & \\ x\sqrt{y+1}+y\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}+\sqrt{x+1}=6 & \end{matrix}\right.$
Đk .....
Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}=a (a\geq 0) & \\ \sqrt{y+1}=b (b\geq 0) & \end{matrix}\right.$
Hệ trở thành
$\left\{\begin{matrix} a+b=3 & \\ ab^2+ba^2=0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=3 & \\b=0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=8 & \\ y=-1 & \end{matrix}\right.$
Và còn nghiệm ngược lại
Posted by CaoHoangAnh on 24-03-2016 - 19:34 in Bất đẳng thức và cực trị
Ai giúp vs
Cho x,y,z>0. CMR:
P= $\frac{2xy}{(z+x)(z+y)} + \frac{2yz}{(x+y)(x+z)} + \frac{3zx}{(y+z)(y+x)} \geq \frac{5}{3}$
Phần màu đỏ là 2 ak bn
Posted by CaoHoangAnh on 21-03-2016 - 21:07 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải Hệ
$\left\{\begin{matrix} 2x(x+\sqrt{x^2+1})+y^4=\frac{1}{4} & \\ 2\sqrt{x^2+1}-(y+\frac{1}{y})^2=\frac{3}{2} & \end{matrix}\right.$
Posted by CaoHoangAnh on 21-03-2016 - 20:41 in Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Cho tam giác $ABC$ có trung điểm $AB$ là $M(\frac{-1}{2};0)$. Đường cao $CH$ có $H(-1;1)$ đường cao $BK$ có $K(1;3)$ và $x_b> 0$
a) viết PTĐT $AB$
b) tìm tọa độ $A;B;C$
Posted by CaoHoangAnh on 21-03-2016 - 20:36 in Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Cho HCN $ABCD$ có PTĐT $AB$: $2x-y-1=0; ĐThẳng $AD$ đi qua $M(3;1)$ và $I($(-1;\frac{1}{2})$$ là tâm HCN
Viết PTĐT cạnh $AD,BC,CD$
Posted by CaoHoangAnh on 13-03-2016 - 20:38 in Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải hệ
$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x^2+x+y+x}+x+\sqrt{y^2+x+y+1}+y=18 & \\ \sqrt{x^2+x+y+1}-x+\sqrt{y^2+x+y+1}-y=2 & \end{matrix}\right.$
Posted by CaoHoangAnh on 01-03-2016 - 21:14 in Bất đẳng thức và cực trị
1) Cho $a,b,c>0$ và $a^2+b^2+c^2=3$
CMR $\frac{a^3}{\sqrt{b^2+3}}+\frac{b^3}{\sqrt{c^3+2}}+\frac{c^3}{\sqrt{a^3+3}}\geq \frac{3}{2}$
2) Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=\frac{3}{4}$
Tìm MIN $P=\frac{1}{\sqrt[3]{a+3b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b+3c}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c+3a}}$
3) Cho $\left\{\begin{matrix} a,b,c> 0 & \\ a^{2}+b^2+c^2=1 & \end{matrix}\right.$
CMR $\frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{a^2+c^2}+\frac{c}{a^2+b^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$
4) Cho $\left\{\begin{matrix} a,b,c\geq 0 & \\ a^2+b^2+c^2=1 & \end{matrix}\right.$
CMR $\frac{1}{a^3(b+c)}+\frac{1}{b^3(a+c)}+\frac{1}{c^3(a+b)}\geq \frac{3}{2}$
Posted by CaoHoangAnh on 22-02-2016 - 16:30 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
$$3x+4-\sqrt{2x+1}=\sqrt{x+3}$$
Đặt $\sqrt{2x+1}=a ,\sqrt{x+3}=b$
PT trở thành $a^{2}+b^{2}-a-b=0$
PT này vô nghiệm
Posted by CaoHoangAnh on 17-02-2016 - 21:35 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Posted by CaoHoangAnh on 31-01-2016 - 21:50 in Bất đẳng thức và cực trị
Posted by CaoHoangAnh on 31-01-2016 - 21:48 in Bất đẳng thức và cực trị
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học