Trong mặt phẳng cho n đường thẳng (n>=3) trong đó không có hai đường thằng nào song song và không có ba đường thẳng nào đồng quy. Chứng minh rằng tồn tại một tam giác được tạo thành từ ba đương thẳng đã cho mà tam giác này không bị cắt bởi bất kì đường thẳng nào trong các đương thẳng còn lại.
nguyenquangvuong99's Content
There have been 6 items by nguyenquangvuong99 (Search limited from 04-06-2020)
#657729 mấy bạn xem giúp mình bài này
Posted by
on 13-10-2016 - 14:27
in
Tổ hợp và rời rạc
#657728 help với ạ
Posted by
on 13-10-2016 - 14:24
in
Số học
Trong mặt phẳng cho n đường thẳng (n>=3) trong đó không có hai đường thằng nào song song và không có ba đường thẳng nào đồng quy. Chứng minh rằng tồn tại một tam giác được tạo thành từ ba đương thẳng đã cho mà tam giác này không bị cắt bởi bất kì đường thẳng nào trong các đương thẳng còn lại.
#618156 Tìm công thức $\sum_{k=1}^n \frac{1}{k}$
Posted by
on 03-03-2016 - 12:53
in
Dãy số - Giới hạn
tính tổng: $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}+\frac{1}{n}$
#617872 Tìm công thức $\sum_{k=1}^n \frac{1}{k}$
Posted by
on 01-03-2016 - 19:04
in
Dãy số - Giới hạn
tính tổng : $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}+\frac{1}{n}$
#608608 $\sum \frac{y^{2}}{x^{3}(3y...
Posted by
on 12-01-2016 - 13:14
in
Bất đẳng thức - Cực trị
ta đặt x=1/a, y=1/b, z=1/c
khi đó $\frac{y^{2}}{x^{3}.(3y^{2}+1)}$ = $a^{3}/(b^{2}+3)$. thế vào là ra à. ở dưới mẫu rút gọn được b^{2}.
tương tự ta có : $\frac{z^{2}}{y^{3}.(3z^{2}+1)}$ = $b^{3}/(c^{2}+3)$
$\frac{x^{2}}{z^{3}.(3x^{2}+1)}$ = $c^{3}/(a^{2}+3)$
ta lại có :với cách đặt trên thì: ab+bc+ca=3.
nên BDT cần chứng minh tương đương : $a^{3}/(b^{2}+3)$ + $b^{3}/(c^{2}+3)$ + $c^{3}/(a^{2}+3)$ $\geq$ 3/4
ta dể dàng có được : $\frac{a^{3}}{b^{2}+3}$ + $frac{b^{3}}{c^{2}+3}$ + $\frac{c^{3}}{a^{2}+3}$ = $\frac{a^{3}{(b+c)(b+a)}$ + $\frac{b^{3}}{(c+a)(c+b)}$ + $\frac{c^{3}}{(a+b)(a+c)}$
ta có : $\frac{a^{3}{(b+c)(b+a)}$ + $\frac{b+c}{8}$ + $\frac{b+a}{8}$ \geq $\frac{3a}{4}$
tương tự : $\frac{b^{3}}{(c+a)(c+b)}$ + $\frac{b+c}{8}$ + $\frac{c+a}{8}$ \geq $\frac{3b}{4}$
$\frac{c^{3}}{(a+b)(a+c)}$ + $\frac{a+c}{8}$ + $\frac{b+a}{8}$ \geq $\frac{3c}{4}$
cộng vế theo vế suy ra được $\frac{a^{3}{(b+c)(b+a)}$ + $\frac{b^{3}}{(c+a)(c+b)}$ + $\frac{c^{3}}{(a+b)(a+c)}$ \geq $\frac{a+b+c}{4}$ . mà $(a+c+b)^{2}\geq 3.(ab+bc+ac)$ suy ra a+b+c \geq 3
vậy bất đẳng thức được chứng minh
#608186 $\begin{cases} 3(x+\frac{1}{x})=4(y+\frac{1}{y})=5(z+...
Posted by
on 09-01-2016 - 20:16
in
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
đặt x=tan A, y= tan B, z= tan C.
Thế vào phương trình (2) dể dàng suy ra đc A+B+C= \coprod /2
khi đó ta có 3(x+\frac{1}{x}) = 3(tan A + \frac{1}{\tan A})= \frac{3}{\cos ^{2}.tan A} = \frac{3}{\sin A.\cos A }
tương tự ta có: 4(y+\frac{1}{y})= \frac{4}{\sin B.\cos B}, \frac{5}{z+\frac{1}{z}} = \frac{5}{\sin C.\cos C}
dể dàng suy ra được \frac{3}{sin 2A}= \frac{4}{sin 2B}= \frac{5}{sin 2C}.
ta có : \frac{3}{sin 2A}= \frac{4}{sin 2B}= \frac{5}{sin 2C} và 2A+2B+2C=180
theo định lý sin thì suy ra đc 3 4 5 là độ dài của tam giác ABC và tam giác đó vuông tại C.
suy ra \angle C = \prod / 2. . dể dàng thấy được tan 2B= \frac{4}{3} suy ra tan B = \frac{1}{2}. tương tự suy ra tan A = \frac{1}{3}. vậy có nghiệm x, y, z. mà vì nếu x, y, z, là nghiêm thì -x, -y, -z cũng là nghiệm. giải quyết xong
