Jump to content

Jiki Watanabe's Content

There have been 63 items by Jiki Watanabe (Search limited from 06-06-2020)



Sort by                Order  

#685279 Một số bài toán hay về căn thức

Posted by Jiki Watanabe on 21-06-2017 - 16:58 in Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Bài 1: Tìm $x\in Z$ để $A\in Z$ biết $A=\frac{({\sqrt{3x}-1})^{2}}{\sqrt{3x}-2}$

Bài 2: Cho $b={\sqrt[3]{2020}}$. Tính $Q=\sqrt[3]{\frac{b^3-3b+(b^2-1)\sqrt{b^2-4}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{b^3-3b-(b^2-1)\sqrt{b^2-4}}{2}}$

Bài 3: Rút gọn

a, $C=\frac{2a\sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1+x^2}-x}$ với $x=\frac{1}{2}(\sqrt{\frac{1-a}{a}}-\sqrt{\frac{a}{1-a}}); 0< a< 1$

b, $D=a+b-\sqrt{\frac{(a^2+1)(b^2+1)}{c^2+1}}$ với $a, b, c > 0$ và $ab+bc+ca=1$




#682973 Tìm Min, Max $Q=\frac{x+y}{x^4+y^4 +96}$

Posted by Jiki Watanabe on 03-06-2017 - 22:32 in Bất đẳng thức và cực trị

Ta có: $\left | Q \right |$=$\left | \frac{x+y}{x^{4}+y^{4}+96} \right |$

           $\leq \left | \frac{x+y}{8x^{2}+8y^{2}+64} \right |$

           $\leq \left | \frac{x+y}{16x+16y} \right |$                                

           $\leq \frac{1}{16}$

$\Rightarrow \frac{-1}{16}\leq Q\leq \frac{1}{16}$

P/s: Trên đều là dùng Cauchy nha bạn!

Tại sao $x^4+y^4+96\geq 8x^2+8y^2+64\geq 16x+16y$ ạ?  :mellow:




#682502 tìm max Q= $$\sum\frac{x}{\sqrt{yz(x^{2}+1)}}...

Posted by Jiki Watanabe on 31-05-2017 - 07:31 in Bất đẳng thức và cực trị

đặt 1/x=a;1/y=b;1/z=c suy ra ab+bc+ca=1 (1)

mình chưa quen gõ công thức nên nói = lời cho nhanh :D

sau đó biến đổi Q theo abc. Khi bạn thấy xuất hiện a^2+1 ở mẫu thì thay(1) vào, phân tích thành nhân tử rồi Cô-si là xong.

$Max Q=3/2\Leftrightarrow x=y=z=\sqrt{3}$ phải ko ạ?




#682350 Đề thi thpt chuyên toán tỉnh Hưng Yên năm học 2017 - 2018

Posted by Jiki Watanabe on 29-05-2017 - 21:54 in Tài liệu - Đề thi

Câu 6 https://diendantoanh...2c21leq-frac34/  :)




#682338 [Thi vào 10] Lương Thế Vinh HN Tìm $\min P=\dfrac{2}...

Posted by Jiki Watanabe on 29-05-2017 - 21:11 in Bất đẳng thức và cực trị

đặt $a=xy+yz+zx, b= x^2+y^2+z^2$ ta có $b+2a=1 => b=1-2a$

P=$\frac{2}{a}+\frac{9}{1-2a}=\frac{4}{2a}+\frac{9}{1-2a} \geq \frac{(2+3)^2}{1}=25$

dấu = xảy ra <=> $\frac{2}{2a}=\frac{3}{1-2a}<=>a=\frac{1}{5},b=\frac{3}{5}$

suy ra $xy+yz+zx=\frac{1}{5},x^2+y^2+z^2=\frac{3}{5}$

có nhiều bộ x,y,z thỏa mãn điều kiện này ví dụ $x=\frac{1}{10},y=\frac{9-\sqrt{37}}{20},z=\frac{9+\sqrt{37}}{20}$

Bạn giải thích chỗ dấu $\geq $ được ko? Mk ko hiểu lắm  :mellow:




#682300 Tìm GTNN và GTLN của P= $2x^2-xy-y^2$

Posted by Jiki Watanabe on 29-05-2017 - 13:38 in Bất đẳng thức và cực trị

Tìm GTNN và GTLN của P= $2x^2-xy-y^2$ với x, y thỏa mãn $x^2+2xy+3y^2=4$




#682139 $\sum \frac{1}{a^3b+2c^2+1}\leq...

Posted by Jiki Watanabe on 27-05-2017 - 16:08 in Bất đẳng thức và cực trị

Cho a, b, c dương thỏa mãn $a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4=3a^4b^4c^4$. Chứng minh rằng $\frac{1}{a^3b+2c^2+1}+\frac{1}{b^3c+2a^2+1}+\frac{1}{c^3a+2b^2+1}\leq \frac{3}{4}$




#682132 $\frac{1}{x^3y^3}+\frac{y^3}...

Posted by Jiki Watanabe on 27-05-2017 - 15:31 in Bất đẳng thức và cực trị

Cho các số thực dương x, y, z. Chứng minh rằng $\frac{1}{x^3y^3}+\frac{y^3}{z^3}+x^3z^3\geq \frac{1}{x^2y^2}+\frac{y^2}{z^2}+x^2z^2$




#673560 Chứng minh n^3+2 không chia hết cho 2016

Posted by Jiki Watanabe on 06-03-2017 - 12:53 in Số học

Giả sử $n^3+2\vdots 2016 \Rightarrow n-1\vdots 3\Rightarrow n=3k+1\Rightarrow n^3+2=27k^3+27k^2+9k+3$ không chia hết cho 9

Mà 2016 chia hết cho 9 nên ta có q.e.d

Mk ko hiểu tại sao n

3

+22016n13

Bạn giải thích rõ hơn một chút được ko?




#673262 Chứng minh n^3+2 không chia hết cho 2016

Posted by Jiki Watanabe on 02-03-2017 - 20:43 in Số học

Cho n là số nguyên. CMR n3+2 không chia hết cho 2016




#673260 Chứng minh n^3+2 không chia hết cho 2016

Posted by Jiki Watanabe on 02-03-2017 - 20:40 in Số học

Cho n là số nguyên. CMR n3+2 không chia hết cho 2016




#663556 Chứng minh AD = 2BC

Posted by Jiki Watanabe on 01-12-2016 - 19:01 in Hình học

Bài 1: Gọi E là điểm trên cạnh đáy AD của hình thang ABCD sao cho các tam giác ABE, BCE, CDE có chu vi bằng nhau. chứng minh AD = 2BC

Bài 2: Các đường chéo AD, BC của tứ giác ABCD cắt nhau tại O. Biết chu vi các tam giác OAB, OBC, OCD, ODA bằng nhau. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thoi.




#646130 Tìm 2 chữ số tận cùng $2014^{2015}$

Posted by Jiki Watanabe on 23-07-2016 - 16:02 in Số học

Có:201414(mod100)

20142≡ 96(mod 100)

      2014344(mod100)

      20141524(mod100

      20141856(mod100)

      20149076(mod100)

      201445076(mod100)

      2014180076(mod100)

==> 2014201520141800.201490.201490.201418.201415.2014276.76.76.56.24.96 24 (mod100)

Vậy hai chữ số tận cùng là 24