MONG MỌI NGƯỜI GIẢI GIÙM.

Tìm x,y,z biết $x^2+9y^2+z^2=-2x+12y+4z-9$

$PT<=>(x^2+2x+1)+(9y^2-12y+4)+(z^2-4z+4)=0<=>(x+1)^2+(3y-2)^2+(z-2)^2=0.$

=> x=-1; y=$\frac{2}{3}$; z=2.

Giải hệ phương trình:

 $\left\{\begin{matrix} x^4-2y=-1/2 & \\ y^4-2z=-1/2 & \\ z^4-2x=-1/2 & \end{matrix}\right.$.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O; AC=2AB; BC=6cm. Tiếp tuyến của đường tròn tại A giao BC tại M.

 a) CMR: MC=2MA

 b) Tính độ dài MA.

thực sự thì mình đã nghiên cứu sách về dạng bài hệ phương trình như trên nhưng không thấy dạng nào như vậy, nhưng bài hệ này là một bài lạ và hay. mong moi nguoi giai thu     .

mong mọi người giải giùm nhé.

Cho 2017 số tự nhiên bất kì: $a_{1},a_{2},....,a_{2017}.$ Chứng minh rằng: Tồn tại 1 số hoặc 1 vài số trong đó chia hết cho 2017

các số không chia hết cho 2017 có dạng: 2017k+1 hoặc 2017k+2 hoặc....hoặc 2017k+2016. Theo nguyên lí Dirichlet: trong 2017 số tự nhiên bất kì có ít nhất một số chia hết cho 2017.

Mọi người giải giùm mình bài toán này nhé:

         Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H và cắt (O) lần lượt tại P và Q.

a) Chứng minh PQ//EF.

b) Chứng minh bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF không đổi khi A di chuyển trên cung lớn BC của (O).

c) Tia AH lần lượt cắt BC và đường tròn (O) tại D và N. CMR:

              $\frac{AB}{DN} + \frac{BE}{EP} + \frac{CF}{FQ} \geq 9$

tìm n$\in N$ để 2$^{2n}+2^{n}+1\vdots 7$

Đặt a=$2^n$ => dpcm<=>$a^2+a+1\vdots7$.

Tiếp theo chứng minh theo phương pháp chứng minh phản chứng.

Tìm độ dài cạnh của 1 tam giác vuông biết 2 lần diện tích của nó bằng 3 lần chu vi ( độ dài là các số nguyên)

Gọi độ dài cạnh góc vuông của tam giác là a,b, độ dài cạnh huyền là c (ĐK: a,b,c∈Z;a+b>c; c>a; c>b)

Theo đề bài:

$a^2+b^2=c^2$(Định lí Py−ta−goPy−ta−go)

và ab=3.(a+b+c)ab=3.(a+b+c)

⟺2ab=6(a+b+c)⟺2ab=6(a+b+c)

⟺$a^2+2ab+b^2$=$c^2+6(a+b+c)$⟺$a^2+2ab+b^2=c^2+6(a+b+c)$

⟺$(a+b)^2-6(a+b)+9=c^2+6c+9$

⟺$(a+b-3)^2=(c+3)^2$⟺$(a+b−3)^2=(c+3)^2$

⟺a+b−3=c+3∨a+b−3=−3−c⟺a+b−3=c+3∨a+b−3=−3−c

⟺a+b=c+6∨a+b=−c⟺a+b=c+6∨a+b=−c (TH sau vô lí vì a+b>0>−ca+b>0>−c)

⟺a+b=c+6⟺a+b=c+6.

⟺6a+6b=6c+36⟺6a+6b=6c+36 (1)

Vì $a^2+b^2=c^2$

⟺$(a+b)^2−2ab=c^2$

⟺$(c+6)^2−2ab=c^2$

⟺$c^2+12c+36−2ab=c2$

⟺12c+36=2ab

⟺6c+18=ab (2)

Từ (1),(2) →6a+6b−ab=6c+36−6c−18→6a+6b−ab=6c+36−6c−18

⟺ab−6a−6b+18=0⟺ab−6a−6b+18=0

⟺(a−6)(b−6)=18⟺(a−6)(b−6)=18

Giả sử a≥ba≥b

Giải phương trình tích trên được (a;b)=(24;7);(12;9);(15;8)(a;b)=(24;7);(12;9);(15;8)

Tìm được (a;b;c)=(24;7;25);(12;9;15);(15;8;17)

 Đây là một số bài về hệ thức lượng. Các bạn giải thử 

1. Cho tam giác ABC có phân giác CD và phân giác ngoài CE bằng nhau (D,E thuộc AB), nội tiếp (O;R)

        a) Chứng minh: Góc ABC= 90+ góc BAC

        b) Chứng minh hệ thức: $AC^2+BC^2=4R^2$.

2. Cho tam giác ABC có D là 1 điểm bất kỳ nằm giữa B và C. Chứng minh hệ thức:

 $AB^2.AC+AC^2.BD-AD^2.BC=BC.DC.BD$.

a) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho $n^2$ +$2^n$ chia hết cho 5;

b) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho $n^2$ +$2^n$  chia hết cho 25.

1)$24x^2-108x+120=\frac{1}{\sqrt{5x-12}}-\frac{1}{\sqrt{x-2}}$

2)$\frac{\sqrt{x+1}-2}{\root3 \of{2x-1}-3}=\frac{1}{x+2}$

3)$3x(2+\sqrt{9x^2+3})+(4x+2)(\sqrt{1+x+x^2} +1)=0$.

Các bạn giải thử.  .

Cho phương trình:   $x^2+px+1=0$ có 2 nghiệm phân biệt a1;a2.

                                 $x^2+qx+1=0$ có 2 nghiệm phân biệt b1;b2.

 CM:$(a1-b1)(a2-b2)(a1+b1)(a2+b2)=q^2-p^2$.

 

Cho phương trình (x - m) (m - 1) + (x - 1) (m + 1) = -2 m.

Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình này không có nghiệm.

 

$PT<=> 2mx=(m-1)^2.$

với m=0. =. 0x=1 ( vô nghiệm).

với m khác 0 => x=$\frac{(m-1)^2}{2m} luôn có nghiệm với mọi m khác 0.

vậy m=0 thì phương trình vô nghiệm.

MONG MỌI NGƯỜI GIẢI GIÙM...

Tính tổng $S=\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{2015^2}+\frac{1}{20116^2}}$

Ta có: $1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{(n+1)^2}=\frac{(n^2+n)^2+n^2+2n+1+n^2}{n^2(n+1)^2}=\frac{(n^2+n)^2+2(n^2+n)+1}{n^2(n+1)^2}=\frac{(n^2+n+1)^2}{n^2(n+1)^2}.$

$=>\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{(n+1)^2}}=\frac{n^2+n+1}{n(n+1)}=1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}.$

Sau đó bạn áp dụng vào là được nhé.

Mong mọi người giải giùm.

$Cho \frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}= 0.CMR: \frac{a}{(b-c)^2}+\frac{b}{(c-a)^2}+\frac{c}{(a-b)^2}=0.$

 giải chi tiết giúp mh 

Bài này đơn giản nhé

Bình phương bieu thuc tinh dc ket qua la $\sqrt{2}$.

Xem tại đây ::: https://diendantoanh...-đẳng-thức-sau/

đề của mình có phần giống nhưng phuc tap ở chỗ b+ 4a^2 chứ không phải là b-4a^2 mà chuyen ve.

Mình nghĩ đề cảu bạn sai dấu rồi ,,,, khi mình thay b bằng một số giá trị rồi tìm a thì giá trị $a^2+b^2$ thay đổi ,,,, do đó chúng ta không tìm được kết quả bài toán @@

có đứa hỏi mình câu này. nó nói đề thi tren violympic. mà nó ghi ra giấy luôn mà. Chắc đề thi violympic sai rồi.

Dù sao cũng cảm ơn bạn@@@.

Cho $\sqrt{b+4a^2}-\sqrt{b+2}=\sqrt{a+4b^2}.$ Tính a^2+b^2.

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm Min của 

$P=a^2+b^2+c^3$

đề là $P=a^2+b^2+c^2$ hả bạn. nếu đề như vậy thì Min P=3 khi x=y=1.

Cho $a^2+b^2=c^2+d^2=1$ ;$a+c=\frac{\sqrt{2}}{2}$; $b+d=\frac{\sqrt{6}}{2}$ .Tính $ad+bc$.

Cho 2014 số nguyên dương đôi một khác nhau và nhỏ hơn 4024. Chứng minh rằng: tồn tại 3 số trong đó 1 số bằng tổng 2 số còn lại.

chứng minh thông qua lập 2 dãy tổng.