Tổng quát:
Xét đa giác đều $n$ cạnh. Số tam giác tù:
- $n$ chẵn: $n.\binom{2}{\dfrac{n-2}{2}} $
- $n$ lẻ: $ n. \binom{2}{\dfrac{n-1}{2}} $
There have been 12 items by nguyenkant (Search limited from 06-06-2020)
Posted by nguyenkant on 27-02-2018 - 21:12 in Tổ hợp và rời rạc
Tổng quát:
Xét đa giác đều $n$ cạnh. Số tam giác tù:
Posted by nguyenkant on 16-02-2018 - 02:00 in Thi TS ĐH
Mình thấy trên writelatex có flie $\TeX$ của quyển này.
Posted by nguyenkant on 17-10-2017 - 00:11 in Bất đẳng thức - Cực trị
phía trên e tính nhầm $m = - 1$ mới đúng. A kiểm tra thử xem. Hi vọng nó sẽ không sai !
Posted by nguyenkant on 09-10-2017 - 01:04 in Bất đẳng thức - Cực trị
Posted by nguyenkant on 09-10-2017 - 00:15 in Bất đẳng thức - Cực trị
Lời giải rất hay nhưng làm sao nghĩ ra được đánh giá trên ?
Ta cần tìm 1 đánh giá:
$$ \dfrac{4}{3} - \left ( \dfrac{2}{ \sqrt{\dfrac{1+a^{2}}{2}} + \dfrac{2a}{1+a}} \right )^{\dfrac{1}{3}} \geq \dfrac{1}{a^{2m } +a^{m} +1 }$$
đúng với mọi giá trị $a$ , tức là ta cần tìm $m$ thỏa mãn đánh giá trên. Ta coi:
$$ f(a) = \dfrac{4}{3} - \left ( \dfrac{2}{ \sqrt{\dfrac{1+a^{2}}{2}} + \dfrac{2a}{1+a}} \right )^{\dfrac{1}{3}} - \dfrac{1}{a^{2m } +a^{m} +1 }$$
là 1 hàm số theo biến $a$ và tìm $m$ sao cho hàm số đại Giá trị nhỏ nhất là $0 $ khi $a=1$.
Ta tìm $m$ sao cho thỏa mãn:
$$ f'(1) = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{8} $$
Để chứng minh đánh giá trên đúng ta chỉ cần tương đương.
Nếu tính toán đạo hàm không có gì sai thì đánh giá trên là đúng.
Posted by nguyenkant on 08-10-2017 - 17:47 in Bất đẳng thức - Cực trị
Bổ đề: [ Võ Quốc Bá Cẩn - Vasile Cirtoaje ]
Với $x,y,z$ dương và $xyz=1$ ta có:
$$ \sum \dfrac{1}{x^{2} +x+1} \geq 1$$
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:
$$ \sum \left [ \dfrac{4}{3} - \left ( \dfrac{2}{ \sqrt{\dfrac{1+a^{2}}{2}} + \dfrac{2a}{1+a}} \right )^{\dfrac{1}{3}} \right ] \geq 1 $$
Ta có đánh giá sau:
$$ \dfrac{4}{3} - \left ( \dfrac{2}{ \sqrt{\dfrac{1+a^{2}}{2}} + \dfrac{2a}{1+a}} \right )^{\dfrac{1}{3}} \geq \dfrac{1}{a^{\dfrac{1}{4} } +a^{\dfrac{1}{8}} +1 }$$
Theo bổ đề trên ta thu được điều phải chứng minh.
Đang đi uống cafe không biết tính toán hay có sai chỗ nào không mọi người xem giúp.
Posted by nguyenkant on 08-09-2017 - 16:29 in Thi HSG Quốc gia và Quốc tế
Posted by nguyenkant on 08-09-2017 - 16:25 in Thi HSG Quốc gia và Quốc tế
Posted by nguyenkant on 07-09-2017 - 17:18 in Bất đẳng thức và cực trị
Bài cũ trên Toán học tuổi trẻ, Baoriven đã từng giải bài này trên VMF cách đây khoảng $2$ năm bạn có thể trao đổi với Baoriven
Posted by nguyenkant on 07-09-2017 - 17:06 in Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Posted by nguyenkant on 03-09-2017 - 23:34 in Bất đẳng thức - Cực trị
$\sum \frac{a^3}{a\sqrt{1-a^2}} \geq 2\sum a^3 =2$$=> k=2$
BĐT không xảy ra dấu ''='' .
k tốt nhất không phải là $2$ mà xấp xỉ là $2,071186$ thì phải (không nhớ rõ). Và vẫn có dấu bằng
Bài này có đăng trên AoPS mà hình như không ai quan tâm nhỉ
Posted by nguyenkant on 03-09-2017 - 21:15 in Bất đẳng thức - Cực trị
Cho $a,b,c \geq 0$ thỏa mãn $a^{3} +b^{3} +c^{3} =1 $ và:
$$ \dfrac{a^{2}}{\sqrt{1-a^{2}}} + \dfrac{b^{2}}{\sqrt{1-b^{2}}}+ \dfrac{c^{2}}{\sqrt{1-c^{2}}} \geq k $$
Tìm $k$?
Hỏi đẳng thức xảy ra khi nào?
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học