Tìm các số tự nhiên m,n và số nguyên tố p thỏa mãn: pm +pn = pm.n
Dễ thấy nếu m hoặc n bằng 0 thì phương trình đã cho vô nghiệm.
Xét $m,n\neq 0$
$=>m,n\geq 1 <=>p^m+p^n\vdots 2<=>p^{mn}\vdots 2<=>p\vdots 2<=>p=2$(Vì p là số nguyên tố)
Ko mất tính TQ, giả sử $m\geq n\geq 1$
=> Pt ban đầu $<=>2^n(1+2^{m-n})=2^{mn}<=>1+2^{m-n}$ là một lũy thừa của 2
$<=>2^{m-n}=1<=>m=n=>2^m+2^m=2^{m+1}=2^{m^2}$
$<=>m^2=m+1$ ---> Ko có nghiệm nguyên m
Vậy, pt vô nghiệm