Lâu lắm rồi không "ngó" đến chủ đề này. Qua một khoảng thời gian tương đối lâu tôi thử tìm kiếm trên mạng về các bài viết, tài liệu hướng dẫn, luyện thi, vân vân... liên quan đến các đẳng thức hệ số tổ hợp thì chợt nhận ra rằng: Hầu hết các tài liệu đó đều mang tính khuôn mẫu, na ná như nhau và rất nhàm chán!
Chẳng hạn như: "Ứng dụng đạo hàm và tích phân để chứng minh và tính tổng các hệ số nhị thức"
Theo tôi thấy nó chỉ "tiện" chứ không nêu lên được bản chất nội tại của nó như quy tắc hút hay đảo chiều, v.v...
Hay như việc nhận biết và đưa vào một số thủ thuật nhỏ trong "dấu hiệu" của tổng (viết dưới dạng liệt kê) chỉ đơn thuần là các phép biến đổi cơ bản khi viết tổng dưới dạng $\sum$
Rất nhiều tài liệu, phương pháp trên mạng không thể giải quyết nổi dù là một bài tập trong ĐTTH ở đây bạn có tin không?
Không bàn đến "độ khó" mà là phương thức tiếp cận một bài toán cần phải "linh động" hơn, đôi khi chẳng cần phải đạo hàm, tích phân hay biến đổi gì đó mà chỉ cần tìm cách "đếm" là đủ!
ĐTTH đã tồn tại một thời gian khá lâu mà chưa có một cuốn sách nào một tài liệu (tiếng Việt) tương đương nào xứng "tầm" với nó, quả thực là một điều đáng buồn!
Đôi lời cảm nhận cá nhân, bạn thấy thế nào? (Gạch đá quăng hết vào đây )
Đến hôm nay em mới được đọc tài liệu này của mọi người (rất tiếc vì tài liêu này ra vào thời điểm mà em còn không quan tâm đến toán nhiều nữa). Phải công nhận là tài liệu này rất hay và có một sự đầu tư lớn. Tuy nhiên em có một số ý kiến cá nhân như thế này.
Tài liệu này thực sự thiên quá nhiều về kĩ thuật. Ở một khía cạnh nào đó, đây là một tài liệu xuất sắc trong việc đưa ra những kĩ thuật chứng minh đẳng thức. Theo ý kiến chủ quan của em thì có lẽ chỉ một số ít các bạn thi QG hay gần như thế là có thể đọc hết được.
Tài liệu trình bày rất tốt cách chứng minh các đẳng thức, tuy nhiên không nhiều trong đó nêu ra những đẳng thức đấy thể hiện điều gì và tại sao người ta đặt ra được một đẳng thức như vậy. Tài liệu này có thể giúp chúng ta thỏa mãn việc giải được toán chứ chưa hẳn là hiểu được toán.
Cái hay của toán học đó là nó trình bày thực tế bằng ngôn ngữ logic (vì thế nên nó khó hiểu). Chẳng hạn để thể hiện hàm số $f$ có đồ thị là một đường liền nét, vậy trong ngôn ngữ toán liền nét định nghĩa như thế nào? Tại mọi điểm $x_0$ thì hàm $f$ tồn tại lim trái và lim phải khi $x$ tiến đến $x_0$ và 2 giá trị này đều bằng $f(x_0)$, hay là chúng ta hỏi một đứa nhỏ hình tròn là hình gì? Dù rằng hẳn là nó sẽ biết hình tròn như thế nào và hình dung được nhưng khẩ năng cao là nó không thể đưa ra cái định nghĩa là tập hợp tất cả những điểm cách đều một điểm cố định một khoảng cách không đổi được . Có thể không nhất thiết chúng ta đưa ra cách hình dung cụ thể cho những công thức toán nhưng có thể chỉ cho người đọc thấy rằng một công thức hay một bài toán trông khó như vậy, nó được xây dựng lên từ những điều cơ sở nào, bằng những cách tương tự như thế chúng ta có thể tạo ra những bài toán khó khác như thế nào? Em nghĩ những điều như thế cần cho cộng đồng các bạn học toán hơn, nó sẽ giúp nhiều bạn yêu thích toán hơn.
Điều cuối cùng em chỉ muốn nói là em chém gió vậy thôi chứ bảo em viết một tài liệu như em nói thì em cũng không làm được đâu Gạch đá em xin nhận
Chúc mừng mọi người vì đã tạo ra một tài liệu tuyệt vời. Nếu như mọi người có một dự án hay ho gì đó sắp tới thì hi vọng em có thể đóng góp chút gì đó.