Cho hình thang $ABCD$ có 2 cạnh đáy là $AD$ và $BC$ ($BC>AD$). Trên tia đối của tia $CA$ lấy điểm $P$ tùy ý. Đường thẳng qua $B$ và trung điểm $I$ của $BC$ cắt $AB$ tại $M$, đường thẳng qua $P$ và trung điểm $J$ của $AD$ cắt $CD$ tại $N$. Chứng minh rằng $MN//AD$.

Là sao???

.

cho $f(x)=\left\{\begin{matrix}
\frac{x^{3}-1}{x^{2}-7x+6} &,x<1 \\
e^{x-1}&,x\geq 1
\end{matrix}\right.$
tính $\lim_{x\rightarrow 1}f(x)$

ta sẽ tính $\lim_{x\rightarrow 1^{-}}f\left ( x \right )$ và $\lim_{x\rightarrow 1^{+}}f\left ( x \right )$ Trong TH này $\lim_{x\rightarrow 1^{-}}f\left ( x \right )$ # $\lim_{x\rightarrow 1^{+}}f\left ( x \right )$ nên ko tồn tại giới hạn trên

Câu 1: Ta có $\lim_{x \to \infty }\left ( \frac{x^{p}}{1+x^{q}}:x^{p-q} \right )=1$ . Nếu $p< q$ thì $p- q< 0$ nên $\lim_{x \to \infty }x^{p-q}$=0 => tích phân đã cho hội tụ tuyệt đối

Nếu $p> q$ thì $p-q> 0$ nên$\lim_{x\rightarrow \infty }x^{p-q}=\infty$ => tích phân đã cho phân kỳ

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. CMR

$sinA+sinB+sinC+tanA+tanB+tanC> 2\pi$

Mình cũng ko rõ lắm theo mình biết thì lịch sử của ma trận gắn liền với hệ phương trình tuyến tính viết cho gọn thì A.X=B chắc là cho đảm bảo tính thẩm mỹ chăng.Còn ứng dụng phép nhân ma trận thì nhiều lắm như Đây chẳng hạn

Ví dụ với trường hợp thứ nhất:

Đầu tiên ta tính $f'_{x}(0,y)$ = $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(x,y)-f(0,y)}{x-0}$ = $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{y.(x^{2}-y^{2})}{x^{2}+y^{2}}=-y$

$f''_{xy}(0,0)=\lim_{y\rightarrow 0}(\frac{-y-0}{y-0})=-1$

Phần còn lại làm tương tự nhé

Theo đề $f_{m}\left ( x \right )\overset{hkn}{\rightarrow}f\left ( x \right )$
$g_{m}\left ( x \right )\overset{hkn}{\rightarrow}g_{x}$ khi đó tồn tại tập A, B $\subset$ X Sao cho

$f_{m}\left ( x \right )\rightarrow f\left ( x \right )$ với mọi x $\epsilon$ X\A

$g_{m}\left ( x \right )\rightarrow g\left ( x \right )$ với mọi x$\in$ X\B

Vậy với mọi x $\in$ X \ $A\cup B$ thì $\lim_{m \to \infty }f_{m}\left ( x \right )$ = $f\left ( x \right )$ = $\lim_{m \to \infty }g_{m}\left ( x \right )$ = $g\left ( x \right )$


$f\left ( x \right )= g\left ( x \right )$ hkn

Có : Đây là metric $d_{p}= \sqrt[p]{\sum_{i=1}^{k}\left ( x_{i}-y_{i} \right )^{p}}$ với p trong trường hợp


này bằng $\infty$

xet' dinh thuc d' co cac' tat ca? cac dong` thu j va i bang 1=> det(d')=0. Ta co' tong cac phan bu` dai so cua dong` j=d'=0=> đpcm ^^

Từ giả thiết đề cho ta có ${y_{1}}'.y_{2}={y_{2}}'.y_{1}$ => $\frac{{y_{2}}'}{{y_{1}}'}=\frac{y_{2}}{y_{1}}$ **

Theo định lý Lagrange: Hàm $y_{1}$ , $y_{2}$ khả tích và liên tục trên (a,b) nên tồn tại $x_{o}$ thuộc (a,b) sao cho


${y_{1}}'(x_{o})=\frac{y_{1}(b)-y_{1}(a)}{b-a}$



${y_{2}}'(x_{o})=\frac{y_{2}(b)-y_{2}(a)}{b-a}$



Chia theo vế 2 đẳng thức trên ta được

$\frac{{y_{2}}'}{{y_{1}}'}=\frac{y_{2}(b)-y_{2}(a)}{y_{1}(b)-y_{1}a}$ *

từ (*) và (**) ta có

$\frac{y_{2}}{y_{1}}=\frac{y_{2}(b)-y_{2}(a)}{y_{1}(b)-y_{1}(a)}$

=> $y_{1}.[y_{2}(b)-y_{2}(a)]+y_{2}.[y_{1}(b)-y_{1}(a)]=0$
Theo đề $y_{1},y_{2}$ độc lập tuyến tính nên=> $y_{1}(b)=y_{1}(a),y_{2}(b)=y_{2}(a)$ Vậy ${y_{2}(x_{o})}'={y_{1}(x_{o})}'=y_{1}(x_{o})=y_{2}(x_{o})=0$

Bạn ơi bạn có tài liệu toán cao cấp:Tập hợp,Lý thuyết độ đo ko chỉ mình với Mình học khoa toán NEU nhưng ít tài liệu quá tìm mãi trong khoa ko có<<<

.

Tính:
$\lim_{x\rightarrow \infty }\int_{0}^{\infty }\frac{ln(x+n)}{n}e^{-x}dx$

Tính:
$\lim_{t\rightarrow +\infty }$ [ sin(3t) - t.cos(3.t) ]

Cho (X,P,m) là không gian độ đo $\delta$-hữu hạn với m(X) = +$\infty$. Chứng minh rằng với M < $\infty$ bất kỳ luôn tồn tại một A $\epsilon$ P sao cho M < m(A) < $\infty$