Hì, trình bày quan điểm của mình phát
Theo mình, yêu hay không thì không quan trọng, nếu yêu (hay thích) mà không sắp xếp được thời gian thì đừng bao giờ, đây là một điều rất nguy hại. Nếu cứ bên nhau suốt ngày, thì đó là hành động "hại nhau" chứ yêu gì mà yêu. Vì vậy, cần cân nhắc kĩ trước khi quyết định. Vẫn có những người yêu nhau theo lỗi tích cực đó chứ, đơn cử là GS. Ngô Bảo Châu, biết yêu từ rất sớm, và nay, GS đã trở thành...
Nếu bảo đừng có yêu thì cũng chả đúng, bởi vì nếu nói như thế, hoá ra đó cũng chả là yêu đương gì, mà là đơn thuần chỉ là có người bên cạnh thôi. Còn khi đã gọi là yêu, thì phức tạp lắm, muốn bỏ cũng rất khó khăn, đâu phải trò chơi, muốn là được.
P/S : Riêng mình thì mình sẽ độc thân Khỏi phải lo nghĩ nhiều.

GS Ngô Bảo Châu yêu ai và từ bao giờ vậy ạ?

Hề hề, theo em có người yêu mới có hứng khởi đề học hành

Kết nhất câu này=))

Mấy bạn giải giúp mình bài này với!

Có bao nhiêu cách xếp 9 người vào 9 toa tàu

mấy bạn nói rõ giúp mình lý luận để giải bài này nhé..! Cảm ởn nhiều

Bài này là 1 trường hợp của bài toán chia kẹo khá nổi tiếng.Có n cái kẹo chia cho k em."Hỏi có bao nhiêu cách chia biết 1 em có thể không có cái kẹo nào?"
Đáp số là $C^{k}_{n-k+1}$ thì phải.

Cho đa thức (x)=(x+1)¹⁰ +(1+x)¹¹+(x+1)¹²+(x+1)¹³+(x+1)¹⁴ đk viết thành P(x)=a₀+a₁x+a₂x²+......+a₁₄x¹⁴.Tim hệ số của a₁₀

Khai triển Newton là như sau:
$(a+b)^n=\sum^n_{k=0} C^k_na^kb^{n-k}$
$a_{10}$ là hệ số của $x^9$.
Như vậy,ta có nhận xét:
Hệ số của $x^{9}$ trong:
$(x+1)^{10}$ là $C^{9}_{10}$
$(x+1)^{11}$ là $C^{9}_{11}$
.........
$(x+1)^{14}$ là $C^{9}_{14}$
Như vậy,hệ số của $x^{10}$ là:$\sum ^{14}_{k=10}C^{9}_{k}$
P/s:Sr,Không để ý có $a_0$

Xét số nguyên tố P và số nguyên n >1 thỏa mãn n là ước của p - 1 và p là ước của $n^{3} - 1$.
CMR: 4p -3 là số chính phương

Đã có ở đây:http://diendantoanho...ỗ-chinh-phương/

Cho n >0 là một số nguyên.Cho 1 cái cân đĩa và n quả cân với trọng lượng lần lượt là $2^{0};2^{1};2^{2};...;2^{n-1}$.Ta muốn đặt lên cái cân mỗi một trong n quả cân,lần lượt từng quả một sao cho đĩa cân bên phải không bao giờ nặng hơn đĩa cân bên trái.Ở mỗi bước ta chọn một trong các quả cân chưa đặt lên cân rồi đặt nó vào đĩa bên trái hoặc bên phải cho đến khi tất cả các quả cân đều được đặt lên cân.Xác định xem có bao nhiêu cách thực hiện mục đích đề ra.
(IMO2011)
P/S:Mong mọi người giải chi tiết giùm mình,sao cho thật dễ hiểu

AO+4OH$\geq$ 4$\sqrt{AO.OH}$=4$\sqrt{OB.OC}$=4R
dấu = xảy ra AO=4OH=2R
Dễ dàng tìm được vị trí điểm A (dpcm)

Tại sao AO+4OH$\geq$ 4$\sqrt{AO.OH}$ hả bạn

Giả sử chiều cao tuân theo phân phối chuẩn
Xác định kỳ vọng và độ lệch chuẩn của phân phối
Em cảm ơn mọi người nhiều lắm
___
L: Chú ý cách đặt tiêu đề bài viết nếu không muốn bài viết bị xóa không báo trước.

Mình không hiểu"Giả sử chiều cao tuân theo phân phối chuẩn
Xác định kỳ vọng và độ lệch chuẩn của phân phối" là như thế nào?

Mọi người cho mình xin tài liệu về Hàm điều hòa,đường thẳng điều hòa,Tam giác điều hòa với ạ.Chỉ cần cơ bản thôi chứ mình mới học chưa cần nâng cao!Giúp mình nhé

x\geq 2y> 0 Tìm Min \frac{x^{2}+y^{2}}{xy}. Mong anh chỉ chỉ giáo. Giạy em cách tùy chỉnh Type math với. Lần trước làm được rồi nhưng em quên( vừa cài lại win xong mà)

Chú ý Latex bạn nhé!Đây là bài cuối của đề thi tuyển sinh THPT lớp 10 năm học 2012-2013.
Giải như sau:
Ta có:
$\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\frac{x}{4y}+\frac{3x}{4y}+\frac{y}{x}$
Áp dụng BĐT AM-GM,ta có:
$\frac{x}{4y}+\frac{y}{x}\geq 2\sqrt{\frac{1}{4}}=1$
Vì $x\geq 2y\Rightarrow \frac{3x}{4y}\geq \frac{6y}{4y}=\frac{3}{2}$
Cộng hai vế BĐT trên ta thu được:$\frac{x^2+y^2}{xy}\geq \frac{5}{2}$
Dấu $"="$ xảy ra khi $x=2y$
P/s:Bài này mình làm đúng mà chấm bài kiểu gì lại bị trừ điểm.Hic!

Với mọi a,b,c>0.CMR:
$a^{2}(b+c-a)+b^{2}(c+a-b)+c^{2}(a+b-c)\leqslant 3abc$

Mình nhớ là có một bạn post bài tương tự thế này rồi

Bất đẳng thức Schur như thế nào vậy bạn?
__
Trên google và diễn đàn không thiếu.

với 17 điểm bất kì, không có 3 đ nào thẳng hàng, các đoạn thẳng nối 2 đ bất kì được tô 1trong 3 màu: V, Đ, X.Cmr tồn tại 1 tam giác có 3 cạnh cùng màu

Bài này là một bài cơ bản.
Gọi $17$ điểm đó là $A_1;A_2;...;A_{17}$
Từ điểm $A_1$ kẻ $16$ đoạn thẳng đến $16$ điểm còn lại.
Vì có $16$ đoạn thẳng mà được tô bởi $3$ màu nên theo nguyên lí $Diriclet$,tồn tại $6$ đoạn thẳng cùng màu.
Không mất tính tổng quát,giả sử đó là màu đỏ và là các đoạn thẳng $A_1A_2;...:A_1A_6$
Nếu một trong các đoạn $A_iA_j$ với $2\leq i;j\leq 6$ có màu đỏ thì bài toán được chứng minh.
Nếu các đoạn $A_iA_j$ với $2\leq i;j\leq 6$ có màu xanh hoặc vàng thì thế này

Mình tin rằng có UFO thật.Và dù sao thì vũ trụ bao la lắm.Con người sẽ chẳng bao giờ đi hết vũ trụ đâu nên UFO sẽ mãi là điều bí ẩn:D

Thật đáng tiếc.Sự ra đi của một con người vĩ đại.Vĩnh biệt!!!

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO_______________KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA THPT
ĐỀ THI CHÍNH THỨC _____________________________________NĂM 2013
_____________________________________________Môn:Toán
_____________________________________________Thời gian:180 phút(không kể thời gian giao đề)
_____________________________________________Ngày thi thứ nhất: 11/01/2013

Bài 1(5,0 điểm):
Giải hệ phương trình sau:
$\left\{ \begin{align}
& \sqrt{{{\sin }^{2}}x+\frac{1}{{{\sin }^{2}}x}}+\sqrt{{{\cos }^{2}}y+\frac{1}{{{\cos }^{2}}y}}=\sqrt{\frac{20y}{x+y}} \\
& \sqrt{{{\sin }^{2}}y+\frac{1}{{{\sin }^{2}}y}}+\sqrt{{{\cos }^{2}}x+\frac{1}{{{\cos }^{2}}x}}=\sqrt{\frac{20x}{x+y}} \\
\end{align} \right.$

Bài 2(5,0 điểm):


Cho dãy số xác định như sau:
$\left\{ \begin{align}
& {{a}_{1}}=1 \\
& {{a}_{n+1}}=3-\frac{{{a}_{n}}+2}{{{2}^{{{a}_{n}}}}} \\
\end{align} \right.,\forall n\ge 1$
Chứng minh dãy số có giới hạn và tìm giới hạn đó

Bài 3(5,0 điểm):

Cho tam giác không cân $ABC$. Kí hiệu $(I)$ là đường tròn tâm $I$ nội tiếp tam giác $ABC$ và $D,E,F$ là các tiếp điểm của $(I)$ với $BC,CA,AB$. Đường thẳng qua $E$ vuông góc $BI$ cắt $(I)$ tại $K$ khác $E$, đường thẳng qua $F$ vuông góc $CI$ cắt $(I)$ tại $L$ khác $F$. Gọi $J$ là trung điểm $KL$.
a) Chứng minh $D,I,J$ thẳng hàng
b) Giả sử $B,C$ cố định, $A$ thay đổi sao cho tỷ số $\frac{AB}{AC}=k$ không đổi. Gọi $M,N$ tương ứng là các giao điểm $IE, IF$ với $(I)$ ($M$ khác $E$, $N$ khác $F$). $MN$ cắt $IB, IC$ tại $P,Q$. Chứng minh đường trung trực $PQ$ luôn qua 1 điểm cố định

Bài 4(5,0 điểm): Cho trước một số số tự nhiên được viết trên một đường thẳng. Ta thực hiện các bước điền số lên đường thẳng như sau: tại mỗi bước, trước tiên xác định tất cả các cặp số kề nhau hiện có trên đường thẳng theo thứ tự từ trái qua phải, sau đó điền vào giữa mỗi cặp một số bẳng tổng của hai số thuộc cặp đó. Hỏi sau $2013$ bước, số $2013$ xuất hiện bao nhiêu lần trên đường thẳng trong các trường hợp sau:

a) Các số cho trước là: $1$ và $1000$?
b) Các số cho trước là: $1,2,...,1000$ và được xếp theo thức tự tăng dần từ trái qua phải

Bốn sinh viên Việt Nam tham dự Olympic Toán học sinh viên quốc tế năm 2012 đã xuất sắc giành 2 huy chương Bạc và 2 bằng khen.
Theo GD&TĐ

Như vậy là cao hay thấp hả anh.Mà mọi năm thành tích như thế nào vậy ạ?

Cách 1:
Gọi a là tuổi trung bình của 10 cầu thủ không kể đội trưởng.
Gọi x là tuổi của đội trưởng.Ta có phương trình:
$\frac{10a+x}{11}=a+1$
Tiếp tục biến đổi ta thu được x-a=11
Vậy tuổi đội trưởng hơn tuổi trung bình của 11 cầu thủ là 10 tuổi

Đợt sắp tới em cũng rất bận ôn thi nên chắc không thể tham gia được. Nhưng em cũng có thể đóng góp một số bài toán tự sáng tác của em trong thời gian qua để làm đề thi. Không biết liệu có được không ạ???

Đề bài hỏi là đường thẳng mà bạn

Trên mặt phẳng cho 2007 tam giác trong đó bất kì hai tam giác nào cũng có điểm chung. Chứng minh rằng tồn tại một đường thẳng đi qua tất cả các tam giác trên

điểm chung là đỉnh hay đoạn hay giao giữa các đoạn @@

Cả 3 bạn ạ

Câu 2: Cho tam giác $ABC$, về phía ngoài tam giác kẻ $5$ đường thẳng song song với $AB$, $6$ đường thẳng song song với $BC$, $7$ đường thẳng song song với $CA$. Hỏi :
b) Có bao nhiêu hình thang đc tạo ra?

Chém nốt câu b ko chắc đúng ko nữa:
Ta cũng xét 3 TH:
TH1:Hình thang có 2 cạnh song song cùng song song với AB:
Có $C^{2}_{5}.6.7$ hình thang được tạo ra.
TH2 và 3 tương tự.
Cộng 3 TH vào rồi cộng thêm cả số hình bình hành nữa là ra số hình thang

Câu 1: Trong một đa giác $n$ cạnh. Hỏi có bao nhiêu đường chéo?

Cách khác:
Cứ 2 đỉnh nối với nhau thì được 1 đường.Vậy tổng số đường chéo+số cạnh là $C^{2}_{n}$
Vậy số đường chéo là $C^{2}_{n}-n$

Câu 2: Cho tam giác $ABC$, về phía ngoài tam giác kẻ $5$ đường thẳng song song với $AB$, $6$ đường thẳng song song với $BC$, $7$ đường thẳng song song với $CA$. Hỏi :
a) Có bao nhiêu hình bình hành được tạo ra?

Xét 3 TH:
TH1: Hình bình hành có 2 cặp cạnh song song với AB;BC.
Có $C^{2}_{5}.C^{2}_{6}$ hình bình hành.
Tương tự với 2 TH còn lại sẽ có $C^{2}_{5}.C^{2}_{7}$ và $C^{2}_{6}.C^{2}_{7}$ hình bình hành.
Vậy cộng lại là ra số hình bình hành tạo thành

Trong khai triển $(x+\frac{1}{x})^{20}+(x-\frac{1}{x^{2}})^{20}$ có bao nhiêu số hạng?

Để thuận tiện,ta viết $\frac{1}{x^k}=x^{-k}$
Ta có:
$(x+\frac{1}{x})^{20}=C^0_{20}x^{20}+C^1_{20}x^{19}+...+C^{20}_{20}$ (Dãy $1$)
$(x-\frac{1}{x^{2}})^{20}=C^0_{20}x^{20}+(-1)^1C^1_{20}x^{18}+...+(-1)^{10}C^{10}_{20}+(-1)^{11}C^{11}_{20}x^{-2}+..+(-1))^{20}C^{20}x_{20}x^{-20}$ (Dãy $2$)
Nhận xét:
Trong $2$ dãy trên có nhiều nhất một cặp số đối nhau,tức có tổng $=0$ do $C^k_n=C^{n-k}_n$
Giả sử cặp số đó là $C^k_{20}x^{20-k}$ (dãy $1$) và $(-1)^{20-k}C^{20-k}_{20}x^t$ (dãy $2$)
Vì $t$ chẵn nên nhất định $20-k$ chẵn.Nhưng nếu vậy thì $(-1)^{20-k}C^{20-k}_{20}x^t>0$.
Vậy trong $2$ dãy trên không có cặp nào có tổng bằng $0$.
Vậy có tất cả:$21+10=31$ số hạng.