Mấy anh/chị BQT cho em hỏi là em ở Hà Nội,có thể trực tiếp qua địa chỉ của BQT để lấy áo không ạ vì em đi học bằng xe máy nên tiện đi lại. Hơn nữa em lại không dùng thẻ ngân hàng nên muốn lấy trực tiếp cho tiện luôn ạ

Bài 4: (4 điểm)
Trong hình chữ nhật kích thước $7$ cm x $10$ cm, ta đặt $7$ điểm khác nhau một cách hú họa. Chứng minh rằng luôn tìm được $2$ điểm trong $7$ điểm đã cho mà khoảng cách giữa chúng không lớn hơn $5$ cm.

Giải như sau:
Chia bảng ô vuông đó thành các phần như hình vẽ.

Vì có $7$ điểm,$6$ phần nên theo nguyên lí Đi-rích-lê,tồn tại 1 phần có 2 điểm.
Vì khoảng cách 2 điểm bất lì trong mỗi phần đều không vượt quá $\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$ nên ta có đpcm.

Làm dậy lại Topic nào:
$$\boxed{\text{Bài Toán}}$$
Phân tích đa thức thành nhân tử:$$2x^2+xy-y^2+3y-2$$

Bài 6:
Cho tam giác $ABC$ có $AA';BB';CC'$ đồng quy tại $O$.Từ $A'$ kẻ $A'M$ vuông góc với $B'C'$.Từ $M$ hạ các đường vuông góc $MX,MY,MZ,MT$ xuống $OB';OC',AB';AC'$.Chứng minh rằng $X,Y,Z,T$ cùng thuộc một đường tròn

Bài 7:Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$.$E$ chạy trên $(O)$.Các tiếp tuyến với $(O)$ tại $B,C$ cắt $AE$ tại $M,N$.$CM$ cắt $BN$ tại $F$.Chứng minh rằng $EF$luôn đi qua một điểm cố định.

Giải nốt bài 2(Chắc dễ quá không ai buồn làm):
Trên $AP$ lấy $E$ sao cho $M$ là trung điểm $AE$.
Ta có:
$\frac{1}{\overline{AM}}=\frac{1}{\overline{AN}}+\frac{1}{\overline{AP}}\Leftrightarrow \frac{2}{\overline{AE}}=\frac{1}{\overline{AN}}+\frac{1}{\overline{AP}}$$\Leftrightarrow (AENP)=-1$ (Hệ thức Đề-các)
$\Leftrightarrow MA^2=\overline{MN}.\overline{MP}$ (Hệ thức Niu-tơn)
$\Leftrightarrow \frac{\overline{MA}}{\overline{MN}}=\frac{\overline{MP}}{\overline{MA}}$
Ta cần chứng minh $\frac{\overline{MA}}{\overline{MN}}=\frac{\overline{MP}}{\overline{MA}}$
Thật vậy,Vì $AB||CD;AD||BC$ nên $\frac{\overline{MA}}{\overline{MN}}=\frac{\overline{MP}}{\overline{MA}}=\frac{\overline{MB}}{\overline{MD}}$
Vậy ta có đpcm

Bài 8:
Cho tứ giác $ABCD$ ngoại tiếp $(O)$.Từ $S$ ngoài đường tròn,kẻ hai tiếp tuyến $\Delta_1 ;\Delta_2$ tới $(O)$.$A_1;B_1;C_1;D_1$ là chân các đường vuông góc hạ từ $A,B,C,D$ xuống $\Delta_1$.$A_2;B_2;C_2;D_2$ tương tự trên $\Delta_2$.Chứng minh rằng:$\frac{AA_1.CC_1}{BB_1.DD_1}=\frac{AA_2.CC_2}{BB_2.DD_2}$

$\boxed{\text{Định lí}}$
$III$,Tỉ số kép của chùm đường thẳng:
$1,$$(OABC)=(OA'B'C')\Leftrightarrow AA';BB';CC'$ đồng quy hoặc đôi một song song.
$2,$ Các đường thẳng$a,b,c,d$ đồng quy tại $S$.Các đường thẳng $a',b',c',d$ đồng quy tại $S'$.$a\cap a'=A;b\cap b'=B;c\cap c'=C$.Khi đó:$(a,b,c,d)=(a',b',c',d)\Leftrightarrow \overline{A,B,C}$
$IV,$Chùm điều hòa:
$3,$ Cho chùm đường thẳng $(a,b,c,d)$.Đường thẳng $\Delta ||AD;\Delta \cap (a,b,c)=(A,B,C)$.Khi đó:$(a,b,c,d)=-1\Leftrightarrow CA=CB$
$4,$ Cho chùm $S(a,b,c,d)=-1$.Nếu $d\perp c\Leftrightarrow d,c$ là phân giác trong và ngoài $\widehat{aSb}$
Bài tập áp dụng:
$\boxed{\text{Bài 4: }}$
Cho tam giác $ABC$,$AH\perp BC;I\in [AH];$.$BI,CI$ lần lượt cắt $AC,AB$ tại $E,F$.Chứng minh rằng:$AH$ là phân giác $\widehat{EHF}$

$\boxed{\text{Bài 5: }}$
Cho tam giác $ABC$ nhọn có $H$ là trực tâm.$A',B',C'$ là chân các đường cao trên $BC,CA,AB$.$K$ là trung điểm $AH$.$B'C'$ cắt $AH$ tại $L$.Chứng minh rằng $L$ là trực tâm tam giác $KBC$.

$IV$,Tứ giác điều hòa:
$5$,Nếu $ABCD$ là tứ giác điều hòa có $(O)$ là đường tròn ngoại tiếp thì các điều kiện sau là tương đương:
a,$AB.CD=AD.BC$
b,$AA,CC,BD$ đồng quy hoặc đôi một song song và các hoán vị tương ứng ($AA,CC$ là tiếp tuyến của $(O)$)
c,$\forall M\in (O):M(ABCD)=-1$
$6$,Một số bổ đề quan trọng:
Bổ đề 1: Cho tứ giác $ABCD$ ngoại tiếp $(O)$.$M,N,P,Q$ là các tiếp điểm trên $AB,BC,CD,DA$.Khi đó:$MP,NQ,AC,BD$ đồng quy

Bổ đề 2:Cho tứ giác $ABCD$ ngoại tiếp $(O)$.$M,N,P,Q$ là các tiếp điểm trên $AB,BC,CD,DA$.Khi đó:$MQ,NP,BD$ đồng quy.

Bổ đề 3:Cho tứ giác $ABCD$ ngoại tiếp $(O)$.$M,N,P,Q$ là các tiếp điểm trên $AB,BC,CD,DA$.$K$ là giao điểm của $MQ$ và $NP$.Khi đó:$OK\perp AC$

Bổ đề 4:Cho tứ giác $ABCD$ ngoại tiếp $(O)$.$M,N,P,Q$ là các tiếp điểm trên $AB,BC,CD,DA$.$K$ là giao điểm của $MQ$ và $NP$ và $I$ là giao điểm của $MP$ với $QN$.Khi đó:$(DBIK)=-1$

Bổ đề 5:Cho $A,B$ cố định.$M$ là điểm thỏa mãn $\frac{MA}{MB}=k$ là hằng số.Khi đó,quỹ tích $M$ là một đường tròn cố định(Đường tròn Apolonius)

Như chúng ta đã biết,hàng điểm điều hòa,chùm đều hòa và tứ giác điều hòa là những kiến thức có ứng dụng rất lớn trong việc giải các bài toán hình học phẳng.Tuy nhiên,những kiến thức này lại khá mới mẻ đối với những học sinh vừa mới lên lớp 10.Vì vậy,mình xin lập Topic này để trao đổi,rèn luyện,tích lũy thêm kiến thức và có cách nhìn mới mẻ hơn,nắm chắc những kiến thức về hàng điểm điều hòa,chùm điều hòa và tứ giác điều hòa và ứng dụng của nó.
$\boxed{\text{Yêu cầu}}$:
1.Các bài toán phải liên quan đến Hàng điểm điều hòa,chùm điều hòa và tứ giác điều hòa.Tuy nhiên nếu bài toán có cách giải khác vẫn có thể post để tham khảo.
2.Tuyệt đối không Spam.Trình bày bài giải không vắn tắt,thật dễ hiểu.
3.Post bài phải ghi rõ số thứ tự bài và không nên post bài mới khi còn nhiều bài chưa được giải.
Mong mọi người tham gia,ủng hộ nhiệt tình .
$$**********************$$
Các định lí,tính chất cơ bản:(Sau này khi post bài bạn có thể ghi là "Áp dụng định lí 1","Áp dụng tính chất "...)
$\boxed{\text{Tính chất}}$
$I,$Tỉ số kép của một hàng điểm:
$1.(ABCD)\neq1$
$2.(ABCD)=(ABCD')$ thì $D \equiv D'$
$3.(ABCD)=(CDAB)=(BACD)$
$4.(ABCD)=\frac{1}{(BACD)}=\frac{1}{(ABDC)}$
$5.(ABCD)=1-(DBCA)=1-(ACBD)$
$6.$ Nếu $A,B,C,D,E$ là $5$ điểm thẳng hàng phân biệt thì $(ABCD).(ABDE)=(ABCE)$

$II,$ Hàng điểm điều hòa:
$7,$Nếu $(ABCD)=-1$ thì:$(CDAB)=(BADC)=(BACD)=(ABDC)=-1$ và $(DBCA)=(ACBD)=2$
Các hệ thức quan trọng:
Nếu $(ABCD)=-1$ thì:
$\frac{2}{\overline{AB}}=\frac{1}{\overline{AC}}+\frac{1}{\overline{AD}}$ (Hệ thức Đề-các)
$IA^2=\overline{IC}.\overline{ID}$ với $I$ là trung điểm $AB$ (Hệ thức Niu-tơn)
$\overline{AC}.\overline{AD}=\overline{AB}.\overline{AK}$ với $K$ là trung điểm $CD$ (Hệ thức Mac-lo-ranh)

Sau đây là một số bài tập đơn giản áp dụng,còn phần chùm điều hòa,tứ giác điều hòa mình sẽ post sau:
$\boxed{\text{Bài 1: }}$
Cho tam giác $ABC$ có $AD,AE$ là phân giác trong và ngoài góc $A$.Chứng minh rằng:$(BCDE)=-1$

$\boxed{\text{Bài 2: }}$
Cho hình bình hành $ABCD$.Đường thẳng qua $A$ cắt $BD,CD,BC$ lần lượt ở $M,N,P$.Chứng minh rằng:
$\frac{1}{\overline{AM}}=\frac{1}{\overline{AN}}+\frac{1}{\overline{AP}}$

$\boxed{\text{Bài 3: }}$
Cho tam giác $ABC$.Trên đoạn $BC,CA,AB$ lần lượt lấy $M,N,P$ sao cho $AM,BN,CP$ đồng quy tại $O$.Giả sử $PN$ cắt $BC$ ở $Q$.Chứng minh rằng $(BCMQ)=-1$

Hì, trình bày quan điểm của mình phát
Theo mình, yêu hay không thì không quan trọng, nếu yêu (hay thích) mà không sắp xếp được thời gian thì đừng bao giờ, đây là một điều rất nguy hại. Nếu cứ bên nhau suốt ngày, thì đó là hành động "hại nhau" chứ yêu gì mà yêu. Vì vậy, cần cân nhắc kĩ trước khi quyết định. Vẫn có những người yêu nhau theo lỗi tích cực đó chứ, đơn cử là GS. Ngô Bảo Châu, biết yêu từ rất sớm, và nay, GS đã trở thành...
Nếu bảo đừng có yêu thì cũng chả đúng, bởi vì nếu nói như thế, hoá ra đó cũng chả là yêu đương gì, mà là đơn thuần chỉ là có người bên cạnh thôi. Còn khi đã gọi là yêu, thì phức tạp lắm, muốn bỏ cũng rất khó khăn, đâu phải trò chơi, muốn là được.
P/S : Riêng mình thì mình sẽ độc thân Khỏi phải lo nghĩ nhiều.

GS Ngô Bảo Châu yêu ai và từ bao giờ vậy ạ?

Hề hề, theo em có người yêu mới có hứng khởi đề học hành

Kết nhất câu này=))

Cái này là sao anh không hiểu. Tập giá trị và tập xác định của f đều là $\mathbb{R}$ mà.

Không phải đâu ạ! Tập giá trị của $f$ mới chỉ là tập con của $\mathbb{R}$ thôi ạ!

Cho $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ .Chứng rằng nếu $f(f(x))=x$ thì $f$ là song ánh.

Liệu có phải như thế này không nhỉ?
*** Chứng minh toàn ánh!
Gọi $A$ là tập giá trị của $f$. $B$ là tập giá trị của $x;B=\mathbb{R}$
Ta có:
$$f(f(x))=x$$
Vậy nên $B\subset A\Rightarrow \mathbb{R}\subset A\Rightarrow A=\mathbb{R}$
Vậy tập giá trị của $f$ quét hết $R$ nên $f$ là toàn ánh!
***Chứng minh đơn ánh!
Giả sử tồn tại $x_1;x_2$ thỏa mãn:
$$f(x_1)=f(x_2)$$
$$\Rightarrow f(f(x_1))=f(f(x_2))$$
Mà $f(f(x))=x$ nên ta có $x_1=x_2$
Vậy $f$ là đơn ánh!
Vậy $f$ là song ánh! =.="

Bài 1: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho chữ số đứng trước nhỏ hơn hoặc bằng chữ số đứng sau.
Bài 2: Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nah sao cho luôn có mặt 3 chữ số 1,2,3 và chữ số 1 không nằm giữa 2 và 3.

Bài 2 giải như sau:
Xét $4$ chữ số còn lại trong số có $7$ chữ số đó.
$4$ chữ số này chỉ có thể là $4$ trong $7$ số:$0;4;5;6;7;8;9$.
Từ $7$ chữ số này,ta lập được $A^4_7=840$ dãy số gồm $4$ chữ số khác nhau.
Số dãy có số $0$ đứng đầu là:$6.5.4=120$ dãy.
Như vậy,ta lập được $720$ dãy không có số $0$ đứng đầu và $120$ dãy có số $0$ đứng đầu.
Xét $2$ loại dãy trên:
******Dãy $1$:
Xét $1$ dãy bất kì:$abcd$
Ta điền lần lượt $3$ số:$1;2;3$ vào dãy trên.
Bước 1:Có $5$ cách điền.
Bước 2:Có $6$ cách điền.
Bước 3:Có $7$ cách điền
Vậy ta lập được tất cả:$720.5.6.7$ số có $7$ chữ số mà luôn có:$1;2;3$
Vì chỉ có thể xảy ra $3$ TH:
TH1:Số $1$ nằm giữa số $2$ và $3$$\frac{720.5.6.7.2}{3}=720.35.4$
TH2:Số $2$ nằm giữa số $1$ và $3$
TH3:Số $3$ nằm giữa số $1$ và $2$
Vậy loại dãy này ta lập được:$\frac{720.5.6.7.2}{3}=720.35.4$ số thỏa mãn. $(1)$
******Dãy $2$:
Bắt buộc phải đặt một trong $3$ số:$1;2;3$ đứng đầu
Vậy từ dãy này ta lập được:$1.6.7.120=42.120$ số có $7$ chữ số mà luôn có:$1;2;3$
Ta đi đếm các số mà có số $1$ nằm giữa số $2$ và $3$.
Như vậy,số đứng đầu phải là $2$ hoặc $3$.
Như vậy trong $120.42$ số trên thì có:$\frac{120.42.2}{3}=120.28$ số có số $2$ hoặc $3$ đứng đầu.
Vì chỉ có thể là $1$ trong $2$ trường hợp:Số $1$ đứng giữa hoặc số $1$ không đứng giữa nên có $\frac{120.28}{2}=120.14$ số mà số $1$ đứng giữa số $2$ và $3$.
Như vậy từ dãy này ta lập được:$42.120-120.14=28.120$ số thỏa mãn yêu cầu $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ ta thu được......... số.

Bài 1: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho chữ số đứng trước nhỏ hơn hoặc bằng chữ số đứng sau.
Bài 2: Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nah sao cho luôn có mặt 3 chữ số 1,2,3 và chữ số 1 không nằm giữa 2 và 3.

Lâu rồi,xử lí nốt bài hàng tồn kho này trước khi đi ngủ nào!
Bài 1:
Vì chữ số đứng trước luôn nhỏ hơn chữ số đứng sau nên số đó không thể có chữ số $0$
Từ tập $\left \{ 1;2;3;4;5;6;7;8;9 \right \}$ ta chia làm các tập con có $5$ phần tử.Có tất cả $C^5_9$ tập.
Xét 1 tập gồm $5$ chữ số $a;b;c;d;e$ bất kì
Không mất tính tổng quát,giả sử:$a<b<c<d<e$
Khi đó,tử $5$ chữ số $a;b;c;d;e$,ta lập được duy nhất một số là $\overline{abcde}$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Vậy có tất cả $C^5_9$ số
P/s:Đề bài trục trặc ở chỗ màu đỏ
$$***$$

Kẻ $OA'$ vuông góc với $BC\Rightarrow A'$ là trung điểm $BC$.

Ta có:
$\Delta GOA'\sim \Delta GHA$(g.g)
$\Rightarrow \frac{OA'}{AH}=\frac{GA'}{AG}=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow OA'=HM$
$\Rightarrow OA'HM$ là hình bình hành.
Vì $\widehat{MA_{1}A'}=90^{\circ}\Rightarrow MA'$ là đường kính của đường tròn $Euler$
$\Rightarrow O'$ là trung điểm $MA'$.
Mặt khác,$O'$ cũng là trung điểm $HO$ (tính chất hình bình hành)
Từ đây ta có $đpcm$.

Mình đã tìm ra quy luật số PI, khảo sát với 99 số thập phân của số PI, viết trong file đính kèm.
Mong nhận được góp ý các bạn !

Liên hệ:
Gmail: [email protected]
Yahoo: [email protected]
DĐ: 01662 615 061

ĐỌc cái này hại não quá.Thế mà anh cũng nghĩ ra được.Dù đúng hay sai em cũng rất thán phục anh

Èo! Em chưa học lô-ga-rít! Làm ăn kiểu gì bây giờ!

Thế chú học hàm mũ chưa,logarit là ngược lại với hàm mũ đó

Em chỉ biết sơ sơ thôi! Nói chung là không biết nhiều!

Em đã quay lại nhé! BGK cập nhật lại giúp em! Em sẽ tham gia ạ!

Anh Alex_hoang tạm thời cho em rút bài thi nhé! Xóa hộ em cái ảnh! Hiện tại đang có trục trặc nhỏ! Bao giờ xử lí xong(nếu được) thì em sẽ tham gia lại!

Mây anh trong BGK cho em hỏi là em không kiếm được cái ảnh nào chụp một mình cả,toàn chụp với bạn thôi(nhưng rất tiếc lại không được chụp với bạn ý) thì có được không ạ!
Tiện thể em cũng xin thông báo là bạn này mới chỉ là bạn thân chứ chưa là gì và đông thời bạn ý cũng chưa tham gia VMF(em cũng đang thuyết phục đây nhưng bạn ý lại học chuyên Lý,thế mới đau)

Ấy ấy! Xinh đính chính là bạn Jocker9999 là trai giả gái nhé! Còn bạn nữ kia là bạn Ngô Khánh Linh lớp 10A1 trường mình.Phải thông báo trước không tội nghiệp bạn Linh!

Và đây là cặp đôi (bạn thân thôi):

Đỗ Xuân Tùng(14/08/1997) - Đỗ Thị Quỳnh Như(24/11/1997)

Có một cái ảnh của mình và 2 cái của bạn ý! Ủng hộ nhá mọi người!

Bình tĩnh đi em zai.Chịu khó tìm là cũng được chớ sao.
Bạn thân của Xuân Tùng nhìn rất dễ thương

Thanks anh ạ! Em cũng đang muốn thành couple rồi đây! Nhưng mà cũng phải đợi có thời gian thôi ạ!

Để trót lọt có phải đẹp không =''= Tôi ghét phá bĩnh thật.
Trào lưu giả gái VMF nay còn đâu =((

Chỉ sợ bạn Ngô Khánh Linh mang tiếng thôi! Bạn ý hình như cũng có ny rồi! =.="

Bài 2 làm như sau(2 ẩn):
Gọi x là vận tốc xe máy,y là vận tốc ô tô.
Ta có phương trình:
$\frac{4x}{y}=\frac{2,25y}{x}$
$\Leftrightarrow 4x^{2}=\frac{9y^{2}}{4}$
$\Leftrightarrow 2x=\frac{3y}{2}$
$\Leftrightarrow x=\frac{3y}{4}$
Thay vào ta có phương trình:
$\Leftrightarrow \frac{210}{\frac{7y}{4}}=\frac{210}{y}-4$
Giải phương trình thu được x=30;y=40
P/S:Càng nghĩ càng thấy ức chế...