Bài 1:
Có 10001=73.137 là hợp số.
Các số sau của dãy có dạng 10001.10000100001....00001 (k lần 00001, với k bất kì thuộc N, k lớn hơn 1) là hợp số.
Từ đó ta được đpcm.
daovuquang nội dung
Có 189 mục bởi daovuquang (Tìm giới hạn từ 09-06-2020)
#289729 Bài 1: Chứng minh các số có dạng: 10001:100010001:1000100010001:..... là nhữn...
Đã gửi bởi
on 23-12-2011 - 20:07
trong
Số học
#290592 Biết các số p=a+ $b^{c}$ ; q=b+ $c^{a}$ ; r=c+ $a^{b...
Đã gửi bởi
on 28-12-2011 - 13:35
trong
Đại số
Bài 2:
Ta có: $N=2^x5^y7^z$, suy ra số ước của N$=(x+1)(y+1)(z+1)$
Lại có số ước của 5N=$(x+1)(y+2)(z+1)$
$\Leftrightarrow(x+1)(z+1)=8$.
Tương tự, số ước của 8N=$2^3N=(x+4)(y+1)(z+1) \Leftrightarrow3(y+1)(z+1)=18$
Từ đó, ta có:$\left\{\begin{matrix}
(x+1)(z+1)=8\\
(y+1)(z+1)=6
\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow x=7; y=5; z=0$ hoặc $x=3; y=2; z=1$
Vậy $N=40000$ hoặc $N=1400$.
Ta có: $N=2^x5^y7^z$, suy ra số ước của N$=(x+1)(y+1)(z+1)$
Lại có số ước của 5N=$(x+1)(y+2)(z+1)$
$\Leftrightarrow(x+1)(z+1)=8$.
Tương tự, số ước của 8N=$2^3N=(x+4)(y+1)(z+1) \Leftrightarrow3(y+1)(z+1)=18$
Từ đó, ta có:$\left\{\begin{matrix}
(x+1)(z+1)=8\\
(y+1)(z+1)=6
\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow x=7; y=5; z=0$ hoặc $x=3; y=2; z=1$
Vậy $N=40000$ hoặc $N=1400$.
#298940 Tìm số dư khi chia đa thức P(x)=$1+x+x^{2}+...+x^{100}$ cho Q(x...
Đã gửi bởi
on 11-02-2012 - 18:33
trong
Số học
Đa thức dư sẽ có dạng $ax^2+bx+c$.
Theo gt, ta có $c=-2449$.
NX: $P(x)=Q(x).f(x)+(ax^2+bx-2449) (1)$.
Khi $x=1$, ta có $a+b=2550$.
Khi $x=-1$, ta có $a-b=2450$.
Kết hợp 2 pt trên, ta được $a=2500; b=50$.
Vậy đa thức dư là $2500x^2+50x-2449$.
Theo gt, ta có $c=-2449$.
NX: $P(x)=Q(x).f(x)+(ax^2+bx-2449) (1)$.
Khi $x=1$, ta có $a+b=2550$.
Khi $x=-1$, ta có $a-b=2450$.
Kết hợp 2 pt trên, ta được $a=2500; b=50$.
Vậy đa thức dư là $2500x^2+50x-2449$.
#299241 Số phân số có tổng tử số và mẫu số là 2008?
Đã gửi bởi
on 13-02-2012 - 18:10
trong
Các dạng toán khác
Nếu đề bài như vậy thì là vô hạn bạn ah. 
Hình như bài thiếu điều kiện.
Hình như bài thiếu điều kiện.
#300037 Trận 1- "MSS01 SubjectMath" VS ALL
Đã gửi bởi
on 19-02-2012 - 18:46
trong
Thi giải toán Marathon cấp THCS 2012
Đặt $36x+y=2^a (1)$, $36y+x=2^b (2)$.
$(1)\Rightarrow y=2^a-36x (3)$.
Thay $(3)$ vào $(1)$, ta có: $36.2^a-2^b=1295x$.
Nhận xét: $VP \vdots 7\Leftrightarrow VT \vdots 7\Leftrightarrow 36.2^a-2^b \vdots 7\Leftrightarrow 2^a-2^b\vdots 7$.
Vì $36x+y, 36y+x>32\Rightarrow a,b>5\Rightarrow 2^a-2^b=2^k.m$ (k và m bất kì thuộc $Z+$). Và tất nhiên là số đó không chia hết cho 7.
Vậy pt không có nghiệm nguyên dương.
Mở rộng thì có phải chứng minh ko anh:
1. Thay điều kiện thành nghiệm nguyên.
2. Thay 36 thành $k$ sao cho $k^2-1\vdots 7$.
3. Thay $2^z$ thành $a^z$ với a không chia hết cho 7.
$(1)\Rightarrow y=2^a-36x (3)$.
Thay $(3)$ vào $(1)$, ta có: $36.2^a-2^b=1295x$.
Nhận xét: $VP \vdots 7\Leftrightarrow VT \vdots 7\Leftrightarrow 36.2^a-2^b \vdots 7\Leftrightarrow 2^a-2^b\vdots 7$.
Vì $36x+y, 36y+x>32\Rightarrow a,b>5\Rightarrow 2^a-2^b=2^k.m$ (k và m bất kì thuộc $Z+$). Và tất nhiên là số đó không chia hết cho 7.
Vậy pt không có nghiệm nguyên dương.
Mở rộng thì có phải chứng minh ko anh:
1. Thay điều kiện thành nghiệm nguyên.
2. Thay 36 thành $k$ sao cho $k^2-1\vdots 7$.
3. Thay $2^z$ thành $a^z$ với a không chia hết cho 7.
#300167 $CMR$ : $A+B+1$ là số chính phương
Đã gửi bởi
on 20-02-2012 - 19:08
trong
Số học
Cả 2 bài đều dùng các hằng đẳng thức quen thuộc thôi mà.
#300235 Trận 1- "MSS01 SubjectMath" VS ALL
Đã gửi bởi
on 20-02-2012 - 22:27
trong
Thi giải toán Marathon cấp THCS 2012
Anh cho em sửa lại bài làm được ko?
Đặt $36x+y=2^a (1); 36y+x=2^b.$ thì a+b=z.
Không giảm tính tổng quát, giả sử $x<y\rightarrow 2^a<2^b.$(đến đây ta có nhận xét nếu x=y thì VT lẻ, VP chẵn=>loại)
$(1)\rightarrow y=2^a-36x$
$\rightarrow 1295x=36.2^a-2^b=2^a(36-2^{b-a})$
$\rightarrow b-a$ trong khoảng từ 1 đến 5.
Thử từng trường hợp, ta đều thấy $36-2^{b-a}$ không chia hết cho 7, mà VT chia hết cho 7$\rightarrow$ PT vô nghiệm. X
Đây là mở rộng của em: tìm nghiệm nguyên
Nhận xét: $2^z>0\rightarrow VT>0.$
Tương tự như trên, đặt $36x+y=2^a; 36y+x=2^b.$
$\rightarrow y=2^a-36x, y=2^b-36y$
Vậy x,y khác 0 (do $2^a$ không chia hết cho $36\rightarrow 2^a-36x$ khác 0; tương tự với $2^b-36y$)
Phần còn lại làm giống bài giải trên.
Kết quả:
D-B=46.5
E=9.5
F=1 * 10=10
S=40
Đặt $36x+y=2^a (1); 36y+x=2^b.$ thì a+b=z.
Không giảm tính tổng quát, giả sử $x<y\rightarrow 2^a<2^b.$(đến đây ta có nhận xét nếu x=y thì VT lẻ, VP chẵn=>loại)
$(1)\rightarrow y=2^a-36x$
$\rightarrow 1295x=36.2^a-2^b=2^a(36-2^{b-a})$
$\rightarrow b-a$ trong khoảng từ 1 đến 5.
Thử từng trường hợp, ta đều thấy $36-2^{b-a}$ không chia hết cho 7, mà VT chia hết cho 7$\rightarrow$ PT vô nghiệm. X
Đây là mở rộng của em: tìm nghiệm nguyên
Nhận xét: $2^z>0\rightarrow VT>0.$
Tương tự như trên, đặt $36x+y=2^a; 36y+x=2^b.$
$\rightarrow y=2^a-36x, y=2^b-36y$
Vậy x,y khác 0 (do $2^a$ không chia hết cho $36\rightarrow 2^a-36x$ khác 0; tương tự với $2^b-36y$)
Phần còn lại làm giống bài giải trên.
Kết quả:
D-B=46.5
E=9.5
F=1 * 10=10
S=40
#300515 Cho đa giác có $n$ cạnh . Tính $m$ đường chéo .
Đã gửi bởi
on 22-02-2012 - 18:59
trong
Hình học
Anh perfectstrong dùng tổ hợp như vậy bạn kia chắc chưa học.
Đây là lời giải theo mình thấy là dễ hiểu hơn với bạn:
Từ 1 điểm bất kì trong $n$ giác, ta kẻ được $n-3$ đường chéo. (trừ điểm đó 2 điểm kề với điểm đó)
$\Rightarrow$ có $n(n-3)$ đường chéo.
Nhưng mỗi đường chéo được tính 2 lần $\Rightarrow$ chỉ còn $\frac{n(n-3)}{2}$ đường chéo.
Đây là lời giải theo mình thấy là dễ hiểu hơn với bạn:
Từ 1 điểm bất kì trong $n$ giác, ta kẻ được $n-3$ đường chéo. (trừ điểm đó 2 điểm kề với điểm đó)
$\Rightarrow$ có $n(n-3)$ đường chéo.
Nhưng mỗi đường chéo được tính 2 lần $\Rightarrow$ chỉ còn $\frac{n(n-3)}{2}$ đường chéo.
#305156 Trận 5 - "MSS05 Secrets In Inequalities VP" VS ALL
Đã gửi bởi
on 18-03-2012 - 20:53
trong
Thi giải toán Marathon cấp THCS 2012
Ta có: $x^4+y^4+z^4+104x=1984 (1)$
$\Rightarrow 1\leq x^4,y^4,z^4<1984\Rightarrow 1\leq x,y,z\leq6.$
Mặt khác, ta nhận thấy $(1984-104x)\vdots4$ mà $x^4,y^4,z^4$ chia cho $4$ chỉ dư $0$ hoặc $1\Rightarrow x^4,y^4,z^4\vdots4\Rightarrow x,y,z\vdots2\Rightarrow x,y,z \in \left{ {2;4;6} \right\}.$ X
Vì $A$ là số tự nhiên$\Rightarrow 20^x+11^y\geq 1969^z\Rightarrow z\leq 2\Rightarrow z=2.$ Mặt khác $x=6$.(nếu $x<6$ thì $20^x+11^y\leq 20^4+11^6<1969^2$, loại)
Xét các trường hợp:
$*y=6\Rightarrow x^4+y^4+z^4+104x=3232>1984.$(loại)
$*y=4\Rightarrow x^4+y^4+z^4+104x=2192>1984.$(loại)
$*y=2\Rightarrow x^4+y^4+z^4+104x=1952<1984.$(loại)
Vậy $A$ không thể viết dưới dạng $a+a^2$ với $a$ là số tự nhiên.
Từ chỗ X trở về sau, lời giải không đúng.
D-B=21.6h
E=3
F=0
S=35.4
$\Rightarrow 1\leq x^4,y^4,z^4<1984\Rightarrow 1\leq x,y,z\leq6.$
Mặt khác, ta nhận thấy $(1984-104x)\vdots4$ mà $x^4,y^4,z^4$ chia cho $4$ chỉ dư $0$ hoặc $1\Rightarrow x^4,y^4,z^4\vdots4\Rightarrow x,y,z\vdots2\Rightarrow x,y,z \in \left{ {2;4;6} \right\}.$ X
Vì $A$ là số tự nhiên$\Rightarrow 20^x+11^y\geq 1969^z\Rightarrow z\leq 2\Rightarrow z=2.$ Mặt khác $x=6$.(nếu $x<6$ thì $20^x+11^y\leq 20^4+11^6<1969^2$, loại)
Xét các trường hợp:
$*y=6\Rightarrow x^4+y^4+z^4+104x=3232>1984.$(loại)
$*y=4\Rightarrow x^4+y^4+z^4+104x=2192>1984.$(loại)
$*y=2\Rightarrow x^4+y^4+z^4+104x=1952<1984.$(loại)
Vậy $A$ không thể viết dưới dạng $a+a^2$ với $a$ là số tự nhiên.
Từ chỗ X trở về sau, lời giải không đúng.
D-B=21.6h
E=3
F=0
S=35.4
#305300 Đố vui tình huống
Đã gửi bởi
on 19-03-2012 - 16:52
trong
IQ và Toán thông minh
1 câu Tiếng Anh nhé các bạn.
It's greater than God, and more evil than the devil. The poor have it, the rich need it, and if you eat it, you'll die. What is it?
It's greater than God, and more evil than the devil. The poor have it, the rich need it, and if you eat it, you'll die. What is it?
#306147 Trận 6 - "MSS06 maikhaiok" VS ALL
Đã gửi bởi
on 24-03-2012 - 17:34
trong
Thi giải toán Marathon cấp THCS 2012
Nhận xét: $MB^2-MC^2=2MA^2\Rightarrow MB^2=MC^2+2MA^2$.
TH1: $M$ nằm trong $\triangle{ABC}$:
Dựng $\triangle{MAN}$ vuông cân tại A như trên hình vẽ.
Theo định lí Pytago, ta có: $2MA^2=MN^2$.
$\triangle{AMC}=\triangle{ANB}(c.g.c)\Rightarrow MC=NB.$
Xét $\triangle{MNB}$ có $MN^2+NB^2=2MA^2+MC^2=MB^2\Rightarrow \triangle{MNB}$ vuông tại $N\Rightarrow \angle{MNB}=90\Rightarrow \angle{ANB}=\angle{AMC}=135.$
$\Rightarrow M$ sẽ chạy trên cung nhỏ $AC$ của $(O;OA)$ với $\angle{AOC}=360-135.2=90$.
TH2: $M$ nằm ngoài $\triangle{ABC}$:
Dựng $\triangle{MAN}$ vuông cân tại A như trên hình vẽ.
Theo định lí Pytago, ta có: $2MA^2=MN^2$.
$\triangle{AMC}=\triangle{ANB}(c.g.c)\Rightarrow MC=NB.$
Xét $\triangle{MNB}$ có $MN^2+NB^2=2MA^2+MC^2=MB^2\Rightarrow \triangle{MNB}$ vuông tại $N\Rightarrow \angle{MNB}=90\Rightarrow \angle{ANB}=\angle{AMC}=45.$
$\Rightarrow M$ sẽ chạy trên cung lớn $AC$ của $(O;OA)$ với $\angle{AOC}=45.2=90$.
Vậy $M$ sẽ chạy trên đường tròn $(O:OA)$.
Em làm cách suy ra, sao không có phần đảo?
D-B=17.5h
E=7đ
F=0
S=51.5
TH1: $M$ nằm trong $\triangle{ABC}$:
Dựng $\triangle{MAN}$ vuông cân tại A như trên hình vẽ.
Theo định lí Pytago, ta có: $2MA^2=MN^2$.
$\triangle{AMC}=\triangle{ANB}(c.g.c)\Rightarrow MC=NB.$
Xét $\triangle{MNB}$ có $MN^2+NB^2=2MA^2+MC^2=MB^2\Rightarrow \triangle{MNB}$ vuông tại $N\Rightarrow \angle{MNB}=90\Rightarrow \angle{ANB}=\angle{AMC}=135.$
$\Rightarrow M$ sẽ chạy trên cung nhỏ $AC$ của $(O;OA)$ với $\angle{AOC}=360-135.2=90$.
TH2: $M$ nằm ngoài $\triangle{ABC}$:
Dựng $\triangle{MAN}$ vuông cân tại A như trên hình vẽ.
Theo định lí Pytago, ta có: $2MA^2=MN^2$.
$\triangle{AMC}=\triangle{ANB}(c.g.c)\Rightarrow MC=NB.$
Xét $\triangle{MNB}$ có $MN^2+NB^2=2MA^2+MC^2=MB^2\Rightarrow \triangle{MNB}$ vuông tại $N\Rightarrow \angle{MNB}=90\Rightarrow \angle{ANB}=\angle{AMC}=45.$
$\Rightarrow M$ sẽ chạy trên cung lớn $AC$ của $(O;OA)$ với $\angle{AOC}=45.2=90$.
Vậy $M$ sẽ chạy trên đường tròn $(O:OA)$.
Em làm cách suy ra, sao không có phần đảo?
D-B=17.5h
E=7đ
F=0
S=51.5
#306417 Tổng các bình phương của 3 số nguyên liên tiếp có thể là 1 số chính phương đư...
Đã gửi bởi
on 26-03-2012 - 14:46
trong
Số học
Trong 3 số nguyên liên tiếp, luôn tồn tại 1 số $\vdots3$, 2 số không chia hết cho 3$\Rightarrow$ bình phương của chúng sẽ có 1 số $\vdots3$ và 2 số chia 3 dư 1$\Rightarrow$ tổng bình phương sẽ chia 3 dư 2.
Mà 1 số chính phương luôn chia 3 dư 0 hoặc 1$\Rightarrow$ vô lí.
Vậy tổng các bình phương của 3 số nguyên liên tiếp không thể là 1 số chính phương.
Mà 1 số chính phương luôn chia 3 dư 0 hoặc 1$\Rightarrow$ vô lí.
Vậy tổng các bình phương của 3 số nguyên liên tiếp không thể là 1 số chính phương.
#306878 Viết CTTQ: $$\frac{1}{4.9}+\frac{1}{9.14}+.....+\fra...
Đã gửi bởi
on 29-03-2012 - 20:52
trong
Đại số
Vậy bạn có thể tự nghĩ được ko? Nếu cứ nhờ người khác giải thế này thì bao giờ mới khá lên được. 
Xét $A=x^0+x^1+x^2+...+x^n$
$\Rightarrow x.A=x^1+x^2+x^3+...+x^n+x^{n+1}$
$\Rightarrow x.A-A=(x-1)A=x^{n+1}-x^0$
$\Rightarrow A=\frac{x^{n+1}-1}{x-1}$ với điều kiện $x$ khác $1$.
Xét $A=x^0+x^1+x^2+...+x^n$
$\Rightarrow x.A=x^1+x^2+x^3+...+x^n+x^{n+1}$
$\Rightarrow x.A-A=(x-1)A=x^{n+1}-x^0$
$\Rightarrow A=\frac{x^{n+1}-1}{x-1}$ với điều kiện $x$ khác $1$.
#306885 Chứng minh rằng: $99^{9^{9^{.^{.^{.^{9}}}}}}-9^{9^{9^{.^{.^{.^{9}}}}}}...
Đã gửi bởi
on 29-03-2012 - 21:00
trong
Số học
Bài thiếu điều kiện của n rồi.
Ta xét $n=-1$ thì $2^{3^{4n+1}}=2^{3^{-3}}=2^{\frac{1}{27}}$ không phải là số nguyên$\Rightarrow$ vô lí.
Ta xét $n=-1$ thì $2^{3^{4n+1}}=2^{3^{-3}}=2^{\frac{1}{27}}$ không phải là số nguyên$\Rightarrow$ vô lí.
#307187 [Lớp 6] SAI LẦM Ở ĐÂU?
Đã gửi bởi
on 31-03-2012 - 11:09
trong
Các dạng toán khác
Lời giải sai do $n$ không phải là số tự nhiên.
OIUEQF
OIUEQF
#307288 Trận 7 - "MSS07 bong hoa cuc trang" VS ALL
Đã gửi bởi
on 31-03-2012 - 17:33
trong
Thi giải toán Marathon cấp THCS 2012
Đề mang đúng thương hiệu của bạn bong hoa cuc trang. 
$(x-7)^1-(x-7)^11=0$
$\Leftrightarrow (x-7)[1-(x-7)^10]=0$
$\Leftrightarrow x=7$ hoặc $(x-7)^10=1$
$\Leftrightarrow x=7$ hoặc $x=8$ hoặc $x=6$.
Vậy $x \in {6;7;8}$
Sorry BTC em ko biết viết kí hiệu hoặc.
D-B=6.8h
E=10
F=1 * 10=10
S=81.2
$(x-7)^1-(x-7)^11=0$
$\Leftrightarrow (x-7)[1-(x-7)^10]=0$
$\Leftrightarrow x=7$ hoặc $(x-7)^10=1$
$\Leftrightarrow x=7$ hoặc $x=8$ hoặc $x=6$.
Vậy $x \in {6;7;8}$
Sorry BTC em ko biết viết kí hiệu hoặc.
D-B=6.8h
E=10
F=1 * 10=10
S=81.2
#307308 Trận 7 - "MSS07 bong hoa cuc trang" VS ALL
Đã gửi bởi
on 31-03-2012 - 18:44
trong
Thi giải toán Marathon cấp THCS 2012
Mở rộng 1: Giải pt: $(ax+b)^m-(ax+b)^n=0 (1)$ với $m,n\in N*; m\leq n.$
$(1)\Leftrightarrow (ax+b)^m[1-(ax+b)^{m-n}]=0$
$\Leftrightarrow ax+b=0 (2)$ hoặc $(ax+b)^{m-n}=1 (3)$.
Xét $(2):$
$TH1: a=0; b=0\Rightarrow$ vô số nghiệm.
$TH2: a=0; b\neq 0\Rightarrow$ vô nghiệm.
$TH3: a\neq 0\Rightarrow 1$ nghiệm duy nhất $x=-\frac{b}{a}$
Xét $(3):$
$TH1:m-n$ là số chẵn: $(3)\Leftrightarrow ax+(b-1)=0 (*)$ hoặc $ax+(b+1)=0 (**)$.
$(*):$
$TH1: a=0; b=1\Rightarrow$ vô số nghiệm.
$TH2: a=0; b\neq 1\Rightarrow$ vô nghiệm.
$TH3: a\neq 1\Rightarrow 1$ nghiệm duy nhất $x=\frac{1-b}{a}$
$(**):$
$TH1: a=0; b=-1\Rightarrow$ vô số nghiệm.
$TH2: a=0; b\neq -1\Rightarrow$ vô nghiệm.
$TH3: a\neq 0\Rightarrow 1$ nghiệm duy nhất $x=-\frac{b+1}{a}$
$(1)\Leftrightarrow (ax+b)^m[1-(ax+b)^{m-n}]=0$
$\Leftrightarrow ax+b=0 (2)$ hoặc $(ax+b)^{m-n}=1 (3)$.
Xét $(2):$
$TH1: a=0; b=0\Rightarrow$ vô số nghiệm.
$TH2: a=0; b\neq 0\Rightarrow$ vô nghiệm.
$TH3: a\neq 0\Rightarrow 1$ nghiệm duy nhất $x=-\frac{b}{a}$
Xét $(3):$
$TH1:m-n$ là số chẵn: $(3)\Leftrightarrow ax+(b-1)=0 (*)$ hoặc $ax+(b+1)=0 (**)$.
$(*):$
$TH1: a=0; b=1\Rightarrow$ vô số nghiệm.
$TH2: a=0; b\neq 1\Rightarrow$ vô nghiệm.
$TH3: a\neq 1\Rightarrow 1$ nghiệm duy nhất $x=\frac{1-b}{a}$
$(**):$
$TH1: a=0; b=-1\Rightarrow$ vô số nghiệm.
$TH2: a=0; b\neq -1\Rightarrow$ vô nghiệm.
$TH3: a\neq 0\Rightarrow 1$ nghiệm duy nhất $x=-\frac{b+1}{a}$
#307776 Tổng các bình phương của 100 số nguyên liên tiếp có thể là một số chính phươn...
Đã gửi bởi
on 02-04-2012 - 18:19
trong
Số học
Xét 100 số nguyên đó, ta nhận thấy có 25 số có dạng $4k$, 25 số dạng $4k+1$, 25 số dạng $4k+2$, 25 số dạng $4k+3$.
Các số có dạng $4k$ hay $4k+2$ khi bình phương lên sẽ $\vdots4$.
Các số có dạng $4k+1$ hay $4k+3$ khi bình phương lên sẽ $\equiv 1 (mod 4)$.
$\Rightarrow$ tổng bình phương của chúng $\equiv 50\equiv 2 (mod 4)$
Do 1 số chính phương chia $4$ dư $0$ hoặc $1\Rightarrow$ tổng các bình phương của 100 số nguyên liên tiếp không thể là một số chính phương.
Các số có dạng $4k$ hay $4k+2$ khi bình phương lên sẽ $\vdots4$.
Các số có dạng $4k+1$ hay $4k+3$ khi bình phương lên sẽ $\equiv 1 (mod 4)$.
$\Rightarrow$ tổng bình phương của chúng $\equiv 50\equiv 2 (mod 4)$
Do 1 số chính phương chia $4$ dư $0$ hoặc $1\Rightarrow$ tổng các bình phương của 100 số nguyên liên tiếp không thể là một số chính phương.
#307957 Trận 7 - "MSS07 bong hoa cuc trang" VS ALL
Đã gửi bởi
on 03-04-2012 - 17:36
trong
Thi giải toán Marathon cấp THCS 2012
Cách giải mang nặng tính "mò".Trước tiên mình xin lỗi vì cung cấp đáp án muộn . Do bài vở ở trên lớp còn chưa xong nên như các bạn thấy mình onl hơi muộn . Thôi , vào chuyện chính nào
.
Có khá nhiều cách để làm bài này . Đây là cách lớp 6-7 :
Giải :
$(x-7)^1-(x-7)^{11}=0\Leftrightarrow (x-7)^1=(x-7)^{11}$
Nhận thấy $11>1$ . Mà $11$ và $1$ đều là số lẻ nên $(x-7)$ sẽ nhận các giá trị :
$+)TH1:$ $x-7=1$ (vì $1^1=1^{11}$)
$\to x=8$
$+)TH2:$ $x-7=0$ (vì $0^1=0^{11}$)
$\to x=7$
$+)TH3:$ $x-7=-1$ (vì $(-1)^1=(-1)^{11}$)
$\to x=6$
Vậy : $ x\epsilon \left \{ 8;7;6 \right \}$
p/s : Vậy các bạn có thấy đáp án bài này có bất ngờ không ? 3 số tự nhiên liên tiếp .
#307973 Trận 7 - "MSS07 bong hoa cuc trang" VS ALL
Đã gửi bởi
on 03-04-2012 - 18:34
trong
Thi giải toán Marathon cấp THCS 2012
Làm sao bạn biết chỉ có $0^1=0^{11}; 1^1=1^{11}; (-1)^1=(-1)^{11}$ mà các số khác lại không được?
#308427 [Lớp 6] SAI LẦM Ở ĐÂU?
Đã gửi bởi
on 05-04-2012 - 21:21
trong
Các dạng toán khác
Đã thử lại rồi còn sai.
$1+41,5.8$ chứ có phải $(1+41,5).8$ đâu?
$1+41,5.8$ chứ có phải $(1+41,5).8$ đâu?
#310059 Cho P và $8p^{2}+1$ là các số nguyên tố. CMR: $8p^{2}-1$...
Đã gửi bởi
on 13-04-2012 - 13:04
trong
Số học
Chém nốt bài 3 nào.
Gọi số đó là $\overline{ab}$.
Theo gt: $\overline{ab}-\overline{ba}=n^2$ ($n$ là số tự nhiên)
$\Leftrightarrow 9(a-b)=n^2.$
Vì $9$ và $n^2$ đều là số chính phương$\Rightarrow a-b$ phải là số chính phương.
NX: $0 \leq a-b \leq 9\Rightarrow a-b \in {1;4;9}$.
Đến đây thì dễ rồi, bạn tự lập trường hợp ra rồi làm tiếp.
Gọi số đó là $\overline{ab}$.
Theo gt: $\overline{ab}-\overline{ba}=n^2$ ($n$ là số tự nhiên)
$\Leftrightarrow 9(a-b)=n^2.$
Vì $9$ và $n^2$ đều là số chính phương$\Rightarrow a-b$ phải là số chính phương.
NX: $0 \leq a-b \leq 9\Rightarrow a-b \in {1;4;9}$.
Đến đây thì dễ rồi, bạn tự lập trường hợp ra rồi làm tiếp.
#310255 Trận 9 - "MSS12 duongld" VS ALL
Đã gửi bởi
on 14-04-2012 - 12:26
trong
Thi giải toán Marathon cấp THCS 2012
Hic, lời giải trước ko có latex.
$36(a^2+11a+30)(a^2+11a+31)=(a^2+11a+12)(a^2+9a+20)(a^2+13a+42)$
$\Leftrightarrow 36(a+5)(a+6)(a^2+11a+31)=(a+4)(a+5)(a+6)(a+7)(a^2+11a+12)$
$\Leftrightarrow (a+5)(a+6)[(a+4)(a+7)(a^2+11a+12)-36(a^2+11a+31)]=0$
$\Leftrightarrow (a+5)(a+6)(a^4+22a^3+125a^2+44a-780)=0$
$\Leftrightarrow (a+5)^2(a+6)^2(a+13)(a-2)=0$
$\Leftrightarrow a$ thuộc tập hợp {-13;-6;-5;2}.
Vậy a thuộc tập hợp {-13;-6;-5;2}.
Mong BTC xóa bài kia của em đi.
D-B=1.1h
E=10
F=0
S=76.9
$36(a^2+11a+30)(a^2+11a+31)=(a^2+11a+12)(a^2+9a+20)(a^2+13a+42)$
$\Leftrightarrow 36(a+5)(a+6)(a^2+11a+31)=(a+4)(a+5)(a+6)(a+7)(a^2+11a+12)$
$\Leftrightarrow (a+5)(a+6)[(a+4)(a+7)(a^2+11a+12)-36(a^2+11a+31)]=0$
$\Leftrightarrow (a+5)(a+6)(a^4+22a^3+125a^2+44a-780)=0$
$\Leftrightarrow (a+5)^2(a+6)^2(a+13)(a-2)=0$
$\Leftrightarrow a$ thuộc tập hợp {-13;-6;-5;2}.
Vậy a thuộc tập hợp {-13;-6;-5;2}.
Mong BTC xóa bài kia của em đi.
D-B=1.1h
E=10
F=0
S=76.9
#310289 $a,b,c$ 3 cạnh của tam giác. Chứng minh $$\sum{a...
Đã gửi bởi
on 14-04-2012 - 16:49
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Đề bài tương đương với: $ab^2+ac^2-a^3+ba^2+bc^2-b^3+ca^2+cb^2-c^3-2abc>0.$
Phân tích đa thức thành nhân tử ở vế trái, sẽ được: $(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)>0.$
Do $a,b,c$ là số đo 3 cạnh tam giác$\Rightarrow$ BĐT trên luôn đúng.
Phân tích đa thức thành nhân tử ở vế trái, sẽ được: $(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)>0.$
Do $a,b,c$ là số đo 3 cạnh tam giác$\Rightarrow$ BĐT trên luôn đúng.
#310547 Phân tích thành nhân tử những đa thức sau
Đã gửi bởi
on 15-04-2012 - 10:38
trong
Đại số
$a, x^4+x^2+1=(x^2+x+1)(x^2-x+1)$
$b, x^8+x^4+1=(x^4+x^2+1)(x^4-x^2+1)=(x^2+x+1)(x^2-x+1)(x^4-x^2+1)$
$c, x^4+3x^2+4=(x^2+x+2)(x^2-x+2)$
$d, x^7+x^2+1=(x^2+x+1)(x^5-x^4+x^2-x+1)$
$e, x^5+x^4+1=(x^2+x+1)(x^3-x+1)$
Đây là những bài khá dễ, bạn có thể tự làm được.
$b, x^8+x^4+1=(x^4+x^2+1)(x^4-x^2+1)=(x^2+x+1)(x^2-x+1)(x^4-x^2+1)$
$c, x^4+3x^2+4=(x^2+x+2)(x^2-x+2)$
$d, x^7+x^2+1=(x^2+x+1)(x^5-x^4+x^2-x+1)$
$e, x^5+x^4+1=(x^2+x+1)(x^3-x+1)$
Đây là những bài khá dễ, bạn có thể tự làm được.
