Cho a,b,c là ba hằng số và (Un) là dãy số được xác định bởi công thức:
$U_{n}=a\sqrt{n+1}+b\sqrt{n+2}+c\sqrt{n+3}$ ($\forall n\epsilon \mathbb{N}^{*}$
chứng minh rằng $\lim_{x\rightarrow \infty }U_{n}=0 \Leftrightarrow a+b+c=0$

Đặt nhân tử chung và lượng liên hợp thôi mà.

anh ơi nhưng chỗ đó mẫu tiến tới 0 tử cũng tiến đến 0, em tưởng đây là dạng k xác đinh?

Cho $a;b;c>0$ và $a+b+c=6$
CMR:
$\frac{a}{\sqrt{b^3+1}}+\frac{b}{\sqrt{c^3+1}}+\frac{c}{\sqrt{a^3+1}}\geqslant 2$

giờ thì mình hiểu rồi

1) Xem lại đề với ! http://www.wolframal...t/?i=sqrt(x^2+5)-3*x%2B2-sqrt(x%5E2%2B8)
2) Từ phương trình 2 ta có:
$$x+y=(x^2-y)^2$$
$$\Leftrightarrow (x^2+x+1-y)(x^2-x-y)=0$$
Thế vào là OK!

thế vào nó ra pt ậc 7 k có nghiệm đăck biệt thì làm tiếp thế nào vậy bạn?

giải pt và hệ pt sau:
1) $\sqrt{x^2+5}=3x -2 +\sqrt{x^2+8}$
2)$\left\{\begin{matrix} x^2 + y^2 + 1/(2xy)=1 & & \\ \sqrt{x+y}=x^2-y & & \end{matrix}\right.$

Mình nghĩ phải là $x^2+15$ vì mình nhớ đã làm bài này và có nghiệm chẵn, có thể SD liên hợp để giải quyết bài này.

mình cũng nghĩ là để bài nhầm bởi làm ra lẻ quá

$Lim_{x\rightarrow 0}= \frac{1-cosxcos2x...cos2000x}{x^{2}}$

bài tổ hợp kết quả là gì vậy bạn  ?

http://forum.mathsco...ead.php?t=36239
ở đó nhé
---
Mà hình như cũng có nick bạn trong đó

nhưng bài giải đó mình đọc không hiểu mấy

đây là lời giải
http://forum.mathsco...ead.php?t=36239

Cho a,b,c là ba số dương thỏa mãn $abc=1$ . Chứng minh rằng:
$\frac{1}{1+a+b}+\frac{1}{1+b+c}+\frac{1}{1+c+a}\leq \frac{1}{2+a}+\frac{1}{2+b}+\frac{1}{2+c}$

tìm công thức của (Un) biết:

$\left\{\begin{matrix} U_{1}=1 & \\ U_{2} = 2& \\ U_{n+1}= 3U_{n}-2U_{n-1}& \end{matrix}\right.$ $\veebar n\geqslant 3$

bài 1:
+) ta có : $x,y\epsilon \left [ -1;1 \right ]$
đặt  $x=cosu ; y=cosv$ với $x,y\epsilon \left [ 0;\frac{\Pi }{2} \right ]$
$\left\{\begin{matrix} cosvsinv+cosvsinu=1 & \\ & (1-cosv)(1-cosu)=2 \end{matrix}\right.$

5 )$x^2 + 2ax +\frac{1}{16}=-a + \sqrt{a^2 + x -\frac{1}{16}}$ với $a \epsilon \left ( 0;\frac{1}{4} \right )$
6) $(x^2+3x-4)^2 + 3(x^2 +3x - 4)=x+4$
7) $x^2 +\sqrt{m+x}=m$

Bài Này dễ :
Xét x=0 là nghiệm.
Xét $x \neq 0$ PT $\Leftrightarrow \frac{2}{2x+\frac{3}{x}-5}+\frac{13}{2x+\frac{3}{x}+1}=0$

Đặt $t=2x+\frac{3}{x}$ Đến đây coi như xong
Bài 3 Đặt $a=\sqrt[3]{(3x+1)^2},b=\sqrt[3]{(3x-1)^2}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^2+b^2+ab=1 \\ a^3-b^3=2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a-b)^2+3ab=1 \\ (a-b)^3+3ab(a-b)=2 \end{matrix}\right.$
Đến đây chắc ai cũng nhìn ra ẩn phụ là $a-b,ab$ đặt và thế để giải là xong.

vậy bạn có thể xem giúp mình luôn câu 4 được không?

$\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}=x$

Bài 1 đề có vẻ ko hay lắm thấy x=0 là nghiệm lun(có điểm)

bạn ơi mình chép nhầm đề

2)$\frac{2x}{2x^2-5x+3}+\frac{13x}{2x^2+x+3}=6$
3)$\sqrt[3]{\left ( 3x+1 \right )^2}+\sqrt[3]{(3x-1)^2}+\sqrt[3]{9x^2 - 1}=1$
4) $\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2-1}}+\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=2$

6)
$(x+4)[(x-1)^2(x+4)+3(x-1)-1]=0$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x+4=0 & \\ (x-1)^2(x+4)+3(x-1)-1=0& \end{bmatrix}$
$\begin{bmatrix} x=-4 & \\ x(x^2-2x-10)=0& \end{bmatrix}$
sao mình giải thế này lại không ra kết quả giống như cách trên nhỉ?

Bài 1 đề có vẻ ko hay lắm thấy x=0 là nghiệm lun(có điểm)

xem giúp mình mấy bài dưới

câu 7 :
Đặt : $\sqrt{m+x}= a \Rightarrow m + x = a^2 (a>0)$ (1)
khi đó ta có hệ pt: $\left\{\begin{matrix} m+x = a^2 & \\ m-a=x^2& \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x^2-a^2)+(x+a) =0& \\ m+x=a^2& \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+a)(x-a+1)=0 & \\ m+x=a^2 & \end{matrix}\right.$

$\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2-1}}+\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=2\Rightarrow \sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}.\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2-1}}+1=2\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}\Leftrightarrow \sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}\sqrt[4]{(\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}})^2}-2.\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}+1=0\Leftrightarrow \sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}.\sqrt{\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}}-2\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}+1=0$
Đặt $\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}=a$ thì $a\sqrt{a}-2a+1=0$
Đặt tiếp $\sqrt{a}=b\Rightarrow b^3-2b^2+1=0\Leftrightarrow (b-1)(b^2-b-1)=0$
Từ đây ta tính được b, thay vào tính a, rồi lại thay vào tính x.
Bạn phải thêm vào điều kiện thích hợp của x,a,b để loại bỏ các trường hợp ko thỏa mãn.

bạn ơi có thể giải đáp giúp mình tại sao lại suy ra được như trên không? $\sqrt{x-\sqrt{x^2 - 1}}.\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2-1}} +1 = 2\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}$

chuẩn hóa $a+b+c=1$

bđt tuong đương $\frac{a(1-a)}{(1-a)^{2}+a^{2}}+\frac{b(1-b)}{(1-b)^{2}+b^{2}}+\frac{c(1-c)}{(1-c)^{2}+c^{2}}$

có $\frac{a(1-a)}{(1-a)^{2}+a^{2}}=\frac{a(1-a)}{2a^{2}-2a+1}=\frac{a(1-a)}{1-2a(1-a)}\leq \frac{a(1-a)}{1-\frac{(a+1)^{2}}{4}}=\frac{a(1-a)}{(1-\frac{a+1}{2})(1+\frac{a+1}{2})}=\frac{4a(1-a)}{(1-a)(a+3)}=\frac{4a}{a+3}=4-\frac{12}{a+3}$

suy ra $H\leq 12-12(\frac{1}{a+3}+\frac{1}{b+3}+\frac{1}{c+3})\leq 12-12\frac{9}{10}=\frac{6}{5}$

suy ra max= $\frac{6}{5}$

bạn ơi! cho mình hỏi chuẩn hóa nghĩa là thê nào với? làm sao để có được kết quả a+b+c=1

cho a,b,c là các số thực dương. Tìm GTLN của biểu thức:

$H=\frac{a(b+c)}{(b+c)^{2}+a^{2}}+\frac{b(c+a)}{(c+a)^{2}+b^{2}}+\frac{c(a+b)}{(a+b)^{2}+c^{2}}$