Cho dãy $(x_{n})$ thỏa mãn :
$x_{n}=\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+...+\frac{n}{(n+1)!}$
Tìm :
$lim\sqrt[n]{x_{1}^{n}+x_{2}^{n}+x_{3}^{n}+...+x_{2012}^{n}}$

Định lý Fermat tìm điều cần và đủ của cực trị là gì?

http://uet.vnu.edu.v...le_PDF/TCC2.pdf
Bạn đọc phần 4

Rút gọn biểu thức :
$P=2\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}$

x⁴ + x³ - 2x² - 15x - 25 = 0

Ta có :
$PT\Leftrightarrow 4x^{4}+4x^{3}-8x^{2}-60x-100=0$
$\Leftrightarrow (2x^{2}+x)^{2}=(3x+10)^{2}$
.........Đến đây nhường bạn

Bài toán: Cho $(x;y;z)$ là bộ nghiệm của hệ sau:
$$\left\{\begin{matrix}x=y(4-y) \\ y=z(4-z) \\ z=x(4-x) \end{matrix}\right.$$
Hãy tìm tất cả các giá trị mà tổng $S=x+y+z$ có thể nhận được.

Giả sử $\left( {x;y;z} \right)$ là một nghiệm đã cho. Cộng các vế PT của hệ ta được: $3S = {x^2} + {y^2} + {z^2} \ge 0 \Rightarrow S \ge 0$

Suy ra trong 3 số $x,y,z$ có ít nhất một số không âm, giả sử $x \ge 0$. Từ $\left( 1 \right):y\left( {4 - y} \right) = x \ge 0 \Rightarrow 0 \le y \le 4$. Bằng phép hoán vị vòng quanh, suy ra $0 \le x,y,z \le 4$.

Đặt: $x = 4{\sin ^2}\alpha ;\,\,\alpha \in \left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]$. Từ $\left( 3 \right) \Rightarrow z = 4{\sin ^2}\alpha \left( {4 - 4{{\sin }^2}\alpha } \right) = 16{\sin ^2}\alpha c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha = 4{\sin ^2}2\alpha $

và $\left( 2 \right) \Rightarrow y = 4{\sin ^2}2\alpha \left( {4 - 4{{\sin }^2}2\alpha } \right) = 4{\sin ^2}4\alpha ;\,\,\,\left( 1 \right) \Rightarrow x = 4{\sin ^2}4\alpha \left( {4 - 4{{\sin }^2}4\alpha } \right) = 4{\sin ^2}8\alpha $

Do đó $\alpha $ là nghiệm của phương trình: ${\sin ^2}8\alpha = {\sin ^2}\alpha \Leftrightarrow c{\rm{os}}16\alpha = c{\rm{os}}2\alpha $. Suy ra

* $16\alpha = 2\alpha + 2k\pi \Rightarrow \alpha = \dfrac{{k\pi }}{7}\,\,\left( {k \in Z} \right)\mathop \Rightarrow \limits^{\alpha \in \left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]} k = \left\{ {0,1,2,3} \right\}$

$i)$ $k = 0 \Rightarrow \alpha = 0 \Rightarrow S = x + y + z = 4\left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\sin }^2}2\alpha + {{\sin }^2}4\alpha } \right) = 0$

$ii)\,\,\,k = 1,2,3 \Rightarrow S = x + y + z = 4\left( {{{\sin }^2}\dfrac{\pi }{7} + {{\sin }^2}\dfrac{{2\pi }}{7} + {{\sin }^2}\dfrac{{3\pi }}{7}} \right)$

* $16\alpha = - 2\alpha + 2k\pi \Rightarrow \alpha = \dfrac{{k\pi }}{9}\,\,\left( {k \in Z} \right)\mathop \Rightarrow \limits^{\alpha \in \left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]} k = \left\{ {0,1,2,3,4} \right\}$

$i)\,\,\,k = 0 \Rightarrow \alpha = 0 \Rightarrow S = x + y + z = 0$

$ii)\,\,\,k = 1,2,4 \Rightarrow S = x + y + z = 4\left( {{{\sin }^2}\dfrac{\pi }{9} + {{\sin }^2}\dfrac{{2\pi }}{9} + {{\sin }^2}\dfrac{{4\pi }}{9}} \right)$

$iii)\,\,\,k = 3 \Rightarrow S = x + y + z = 4\left( {{{\sin }^2}\dfrac{\pi }{3} + {{\sin }^2}\dfrac{{2\pi }}{3} + {{\sin }^2}\dfrac{{4\pi }}{3}} \right)$.

Vậy tổng $S$ có thể nhận trong một các giá trị sau: $S = 0 \Leftrightarrow x = y = z = 0;\,\,\,\,\,S = 9 \Leftrightarrow x = y = z = 3$

$$S = 4\left( {{{\sin }^2}\dfrac{\pi }{7} + {{\sin }^2}\dfrac{{2\pi }}{7} + {{\sin }^2}\dfrac{{3\pi }}{7}} \right);\,\,\,S = 4\left( {{{\sin }^2}\dfrac{\pi }{9} + {{\sin }^2}\dfrac{{2\pi }}{9} + {{\sin }^2}\dfrac{{4\pi }}{9}} \right);\,\,\,S = 4\left( {{{\sin }^2}\dfrac{\pi }{3} + {{\sin }^2}\dfrac{{2\pi }}{3} + {{\sin }^2}\dfrac{{4\pi }}{3}} \right)$$.

http://diendantoanho...showtopic=63679

Bài 2 đã có trên báo toán học và tuổi trẻ, còn bài 3 là đề dự bị VMO 2008 thì phải, xem thêm ở đây:

Thanks bạn !
Bạn có thể giải quyết Bài 1 không

Các bạn thử làm bài này.

Bài 30. Kí hiệu $a * b = ab + a + b\,\,\left( {\forall a,b \in \mathbb{N}} \right)$. Tính $1 * \left( {2 * \left( {3 * \left( {4 * ...\left( {99 * 100} \right)...} \right)} \right)} \right)$

Ta có :
$a*b= ab+a+b= (a+1)(b+1)-1$ Do đó :
$P_{99}= 99*100= 100.101 -1$
$P_{98}= 98* P_{99}= 99.100.101 -1$
$P_{97}= 97* P_{98}= 98.99.100.101 -1$
......................
$P_{1}= 1* P_{2}= 2.3... 98.99.100.101 -1 =101! -1$
hay
$1 * \left( {2 * \left( {3 * \left( {4 * ...\left( {99 * 100} \right)...} \right)} \right)} \right)=101! -1$

Tính $ a^4 + b^4$, biết a và b là nghiệm của hệ:
$\left\{\begin{matrix} x+y =4& & \\ (x^2+y^2)(x^3+y^3)&=280 & \end{matrix}\right.$

Ta có:
$(x^{2}+y^{2}).(x^{3}+y^{3})= ((x+y)^{2}-2xy).((x+y)^{3}-3xy(x+y))$
$=(16-2xy).(64-12xy)=280\Rightarrow xy=\frac{31}{3}$ hoặc $xy=3$
Từ đây áp dụng công thức
$x^{4}+y^{4}=(x+y)^{4}-4(x+y)^{2}.xy+2(xy)^{2}$
............. đến đây nhường em

TÌm số hạng tổng quát, biết: $$u_{n+1}=\frac{3u_{n}+1}{u_{n}+1}$$

Ta có :
$u_{n+1}-( 1+\sqrt{2})=\frac{(2-\sqrt{2})u_{n}-\sqrt{2}}{u_{n}+1}=\frac{(2-\sqrt{2})(u_{n}-(1+\sqrt{2}))}{u_{n}+1}$

$u_{n+1}-( 1-\sqrt{2})=\frac{(2+\sqrt{2})u_{n}+\sqrt{2}}{u_{n}+1}=\frac{(2+\sqrt{2})(u_{n}-(1-\sqrt{2}))}{u_{n}+1}$

Do đó :
$\frac{u_{n+1}-(1+\sqrt{2})}{u_{n+1}-(1-\sqrt{2})}=(3-2\sqrt{2}).\frac{u_{n}-(1+\sqrt{2})}{u_{n}-(1-\sqrt{2})}$

Đặt : $v_{n+1}=\frac{u_{n+1}-(1+\sqrt{2})}{u_{n+1}-(1-\sqrt{2})}$

Ta có :
$v_{n+1}=(3-2\sqrt{2})v_{n}$

đến đây thì dễ rồi

$2(x^{2}+2)=5\sqrt{x^{3}+1}$
các bạn cho mình bằng cách đặt ẩn phụ đưa về hệ phương trinhg nhé

ĐKXĐ: $x\geq -1$
$PT\Leftrightarrow 2(x^{2}+2)=5\sqrt{x+1}.\sqrt{x^{2}-x+1}$
Đặt : $u=\sqrt{x+1}$; $v=\sqrt{x^{2}-x+1}$
PT trở thành :
$2(u^{2}+v^{2})=5u.v\Leftrightarrow (2u-v).(2v-u)=0$
$\Leftrightarrow u=2v$ hoặc $\Leftrightarrow v=2u$
Thay vào giải ta được nghiệm $x=\frac{5\pm \sqrt{37}}{2}$

Bài 84: Cho a,b>0 thỏa mãn $ab+b+a=3$. Chứng minh rằng
$\frac{{3a}}{{b+1}}+\frac{{3b}}{{a+1}}+\frac{{ab}}{{a + b}} \le a^2 +b^2 +\frac{3}{2}$
Dự bị khối D -2007

Từ $ab+b+a=3$ suy ra :
$\left\{\begin{matrix} ab=3-(a+b) & \\ (a+1)(b+1)=4 & \end{matrix}\right.$
Biến đổi tương đương
$BĐT \Leftrightarrow \frac{3a(a+1)+3b(b+1)}{(a+1)(b+1)}+\frac{3}{a+b}-1\leq a^{2} +b^{2}+\frac{3}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{3(a^{2}+b^{2}+a+b)}{4}+\frac{3}{a+b}-1\leq a^{2}+b^{2}+\frac{3}{2}$

$\Leftrightarrow (a^{2}+b^{2})-3(a+b)-\frac{12}{a+b}+10\geq 0$ ( * )

Đặt $t=a+b$ , (do $a,b> 0\Rightarrow t> 0$)
$\Rightarrow t^{2}=(a+b)^{2}\geq 4ab= 4(3-(a+b))=4(3-t)$
$\Rightarrow t^{2}+4t-12\geq 0\Rightarrow t\geq 2$ (chú ý $t>0$)
Mặt khác :
$a^{2}+b^{2}=t^{2}-2ab= t^{2}-2(3-t)=t^{2}+2t-6$

$( * )\Leftrightarrow t^{2}-t-\frac{12}{t}+4\geq 0, t\geq 2$


$\Leftrightarrow t^{3}-t^{2}+4t-12\geq 0,t\geq 2$

$\Leftrightarrow (t-2)(t^{2}+t+6)\geq 0, t\geq 2$ (luôn đúng )

$\Leftrightarrow $đpcm

Bài 83: Cho x,y,z là các số thực dương . Tìm GTNN của biểu thức
$P = \sqrt[3]{{4(x^3 +y^3 )}}+\sqrt[3]{{4(x^3 +z^3 )}}+\sqrt[3]{{4(z^3+y^3 )}}+2(\frac{x}{{y^2 }}+\frac{y}{{z^2 }}+\frac{z}{{x^2 }})$

Dự bị khối A năm 2007
Bài 84: Cho a,b>0 thỏa mãn $ab+bc+ac=3$. Chứng minh rằng
$\frac{{3a}}{{b+1}}+\frac{{3b}}{{a+1}}+\frac{{ab}}{{a + b}} \le a^2 +b^2 +\frac{3}{2}$
Dự bị khối D -2007

Bài 83 :
Ta có :
$4( x^{3}+y^{3})\geq (x+y)^{3}$ ( c/m bằng phương pháp biến đổi tương đương )
tương tự :
$4( y^{3}+z^{3})\geq (y+z)^{3}$
$4( z^{3}+x^{3})\geq (z+x)^{3}$
Do đó :
$\sqrt[3]{4(x^{3}+y^{3})}+ \sqrt[3]{4(y^{3}+z^{3})}+\sqrt[3]{4(z^{3}+y^{3})}\geq 2(x+y+z)\geq 6\sqrt[3]{xyz}$
Mặt khác :
$2(\frac{x}{y^{2}}+\frac{y}{z^{2}}+\frac{z}{x^{2}})\geq \frac{6}{\sqrt[3]{xyz}}$
Suy ra :
$P\geq 6\sqrt[3]{xyz}+\frac{6}{\sqrt[3]{xyz}}\geq 12$
Vậy min $P=12\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xyz=1 & \\x=y=z & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=z=1$
p/s : bài 84 e chép đề sai rồi . Phần gt có chứa c mà phần c/m chẳng đề cập đến

$\sqrt[3]{3x-5}=8x^{3}-36x^{2}+53x-25$

$PT\Leftrightarrow \sqrt[3]{3x-5}=(2x-3)^{3}-(x-2)$

Đặt $y=\sqrt[3]{3x-5}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y^{3}=3x-5=(2x-3)+(x-2) & \\y=(2x-3)^{3} -(x-2) & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow y^{3}+y= (2x-3)^{3}+(2x-3)$ (1)
Xét hàm: $f(t)=t^{3}+t$
có $f^{'}(t)=3t^{2}+1> 0$ nên là hàm đồng biến (2)
Từ (1) và (2) suy ra $y=2x-3$
Đến đây thay vào , giải PT bậc 3

Bài 1 ( đề quốc gia 2005) :
Xét dãy số thực $(x_{n})$ cho bởi :
$\left\{\begin{matrix} x_{1}=a & \\ x_{n+1}= 3x_{n}^{3}-7x_{n}^{2}+5x_{n} & \end{matrix}\right.$
Xác định a để $(x_{n})$ có giới hạn .Tìm giới hạn đó.
Bài 2 : (áp dụng định lý lagrang)
Tìm giới hạn của dãy $(u_{n})$ cho bởi :
$\left\{\begin{matrix} u_{1}=2011 & \\ u_{n+1}=\frac{\pi }{8}(cosu_{n}+\frac{cos2u_{n}}{2}+\frac{cos3u_{n}}{3}) & \end{matrix}\right.$ , $n\geq 1.$
Bài 3 : (áp dụng định lý lagrang)
Cho dãy $(u_{n})$ :
$\left\{\begin{matrix} u_{1}=a & \\ u_{n+1}=ln(3+cosu_{n}+sin3u_{n})-2008,\forall n\epsilon N^{*} & \end{matrix}\right.$
CMR: $(u_{n})$ hội tụ.
p/s : Mọi người có bài tập nào tìm giới hạn dãy mà sử dụng lagrang thì post lên nha ^^

Giải hệ phương trình :
$\left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{x^{2}+1})(y+\sqrt{y^{2}+1})=1 & \\ y+\frac{y}{\sqrt{x^{2}-1}}+\frac{35}{12}=0 & \end{matrix}\right.$

Câu 18: ( A-07)
Thủy phân hoàn toàn 444g một lipit thu được 46g glixerol ( glixerin) và 2 loại axit béo. Hai loại axit béo đó là
A. $C_{15}H_{31}COOH$ và $C_{17}H_{35}COOH$
B. $C_{17}H_{31}COOH$ và $C_{17}H_{33}COOH$
C. $C_{17}H_{33}COOH$ và $C_{15}H_{31}COOH$
D. $C_{17}H_{33}COOH$ và $C_{17}H_{35}COOH$

Câu 19 : (A-07)
Xà phòng hóa 8,8g etyl axetat bằng 200ml dd NaOH 0,2M. Sau khi phản ứng xảy ra hoàn toàn , cô cạn dd thu đc chất rắn khan có khối lượng là :
A. 8,56g
B. 8,2g
C. 3,28g
D. 10,4g

Câu 20: (A-07)
Khi thực hiện phản ứng este hóa 1 mol $CH_{3}COOH$ và 1 mol $C_{2}H_{5}OH$, lượng este lớn nhất thu được là 2/3 mol. Để đạt hiệu suất cực đại là 90% (tính theo axit) khi tiến hành este hóa 1 mol $CH_{3}COOH$ cần số mol $C_{2}H_{5}OH$ là (biết các phản ứng este hóa thực hiện ở cùng nhiệt độ )
A. 0,456
B. 2,412
C.2,925
D. 0,342
Câu 21:( A-10)
Cho sơ đồ chuyển hóa :
$triolein \xrightarrow{+H_{2} du (Ni,t^{o}) }X\xrightarrow{+NaOH du ,t^{o}}Y\xrightarrow{+HCl}Z$.
Z là ( nhớ nói rõ "con đường" bạn dẫn đễn lựa chọn )
A. axit oleic
B. axit linoleic
C. axit stearic
D. axit panmitic

Câu 22:(B-09)
Este X có M=103 đvC được đ/c từ 1 ancol đơn chức ( có tỉ khối so với oxi lớn hơn 1) và 1 amino axit. Cho 25,75g X phản ứng hết với 300ml dd NaOH 1M thu đc dd Y. Cô cạn dd Y thu đc m gam chất rắn. Giá trị của m là :
A. 27,75
B. 24,25
C. 26,25
D. 29,75

p/s: Cảm ơn các bạn đã ủng hộ nhiệt tình topic này, mong các bạn chú ý chỉ post các bài hóa hữu cơ. Thân ái !
.

Cho tam giác ABC có $\widehat{ABC}=70^{o}20^{'}15^{"}$ , AB =2,4;
AC=3,2 . Mp(P) thay đổi chứa cạnh BC. tính khoảng cách max trong các khoảng cách từ A tới (P).

Cho 101 số $a_1,a_2,...a_{101}$ trong đó $a_1=5;a_2=a_1+\frac{1}{a_1},...,a_{n+1}=a_n +\frac{1}{a_n}$ với mọi $1\leq n\leq 101$. Cmr
a)$a_{51}>11$
b)$15<a_{101}<15,1$

Ta có :
$ ^{2}= (a_{n-1}+\frac{1}{a_{n-1}})^{2}> a_{n-1}^{2}+2$
$\Rightarrow ^{2}> a_{n-1}^{2}+2> a_{n-2}^{2}+4> ...> a_{1}^{2}+2(n-1)$
Áp dụng :
$a_{51}^{2}> 5^{2}+2.50\Rightarrow a_{51}> 11$
$a_{101}^{2}> 5^{2}+2.100\Rightarrow a_{101}> 15$
Do :
$a_{1}< a_{2}< ...< $ nên $a_{k+1}-a_{k}=\frac{1}{a_{k}}< \frac{1}{a_{0}}\Rightarrow a_{k+1}+a_{k}-\frac{1}{a_{0}}< 2a_{k}$
hay $2> (a_{k+1}+a_{k}-\frac{1}{a_{1}})(a_{k+1}-a_{k})\Rightarrow 2> (a_{k+1}^{2}-a_{k}^{2})-\frac{1}{a_{1}}(a_{k+1}-a_{k})$
$\Rightarrow 2n> \sum_{k=1}^{n-1}(a_{k+1}^{2}-a_{k}^{2})-\frac{1}{a_{1}}\sum_{k=1}^{n-1}(a_{k+1}-a_{k})\Rightarrow 2n> ^{2}-a_{1}^{2}-\frac{1}{a_{1}}( -a_{1})$
$\Rightarrow < \frac{1}{2a_{0}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{a_{0}^{2}}+4(a_{0}^{2}+2n-1)}$
Do :
$a_{0}=5\Rightarrow \frac{1}{a_{0}^{2}}-4< 0$
Vậy :
$< \frac{1}{2a_{0}}+\sqrt{a_{0}^{2}+2n}$

áp dụng
$a_{101}< 15,1$

Câu này là như thế nào vậy !!! hjx, chả hiểu gì ^^?
ăn mới được trả???

đặc biệt là các bạn phải ăn mới được trả, mà nhớ là phải trả luôn cho nóng,không là mất cơ hội đấy.Mình ko hiểu nắm.và cơ hội ném đá?...Hàm ý quá

À, ý mình là mọi người phải làm mới được đăng bài lên ( ăn miếng trả miếng ), làm xong mà không đăng bài mình lên luôn (ném đá ) thì mất 1 cơ hội
Cảm ơn 2 bạn đã nhiệt tình tham gia ủng hộ topic này.
Mong 2 bạn có kinh nghiệm gì hay thì chia sẻ cho mọi người.
Chúng ta sẽ đến với những câu tiếp theo :
Câu 6:
Chỉ dùng 1 hóa chất nào sau đây để phân biệt các dung dịch : ancol etylic, glixerol, fomalin ? ( giải thích )
A.$Cu(OH)_{2}$, $t^{o}C$
B. Na
C. $AgNO_{3}/NH_{3}$
D. A,B,C đều đúng.
Câu 7:
X,Y,Z,T là 4 anđêhit no, hở, đơn chức đồng đẳng liên tiếp, trong đó
$M_{T}=2,4M_{X}$. Đốt cháy hoàn toàn 0,1 mol Z rồi hấp thụ hết sản phẩm cháy vào bình dựng dd $Ca(OH)_{2}$ dư thấy khối lượng dd tăng hay giảm bao nhiêu gam ?
A. tăng 18,6 gam
B. tăng 13,2 gam
C. giảm 11,4 gam
D. giảm 30 gam
Câu 8 :
Cho m gam ancol đơn chức no (hở) X qua ống đựng CuO dư nung nóng. Sau khi phản ứng hoàn toàn thấy khối lượng chất rắn trong ống giảm 0,32g .Hỗn hợp hơi thu được (gồm hơi anđêhit và hơi nước ) có tỉ khối so với $H_{2}$ là 19. Giá trị của m là :
A. 1,2 gam
B. 1,16 gam
C. 0,92 gam
D. 0,64 gam

p/s :

Câu 3-C; Câu 4-B; Câu 5-C
A/d bảo toàn nguyên tố Oxi $n_{C_nH_{2n}O}= \frac{2n_{CO_2}+n_{H_2O}}{2n_{O_2}}=0,2 mol$

Chỗ này bạn viết nhầm rồi , phải là
$n_{C_{n}H_{2n}O}= ( 2n_{CO_{2}}+ n_{H_{2}O})- 2n_{O_{2}}= 0,2 mol$

Chứng minh với mọi tam giác ABC ta có
$r=P.tan\frac{A}{2}.tan\frac{B}{2}.tan\frac{C}{2}$
với r là bán kính đường tròn nội tiếp
mấy anh(chị) giúp em nhanh tý em đang cần gấp lắm hjx

Ta sử dụng 2 công thức sau :
$sinA+sinB+sinc= 4cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}=(\frac{a}{2R}+\frac{b}{2R}+\frac{c}{2R})$
$r=4Rsin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}$
$VP=(\frac{a}{2R}+\frac{b}{2R}+\frac{c}{2R})\frac{4Rsin\frac{A}{2}.sin\frac{B}{2}.sin\frac{C}{2}}{4cos\frac{A}{2}.cos\frac{B}{2}.cos\frac{C}{2}}=r=VP$
(đpcm)

1 bài nữa :
Tìm dạng tổng quát của phép tính sau :

$\frac{1}{100.99} - \frac{1}{99.98} - \frac{1}{98.97} - ...\frac{1}{n.(n-1)}$ .

Bài này là dạng cơ bản mà e , với những dạng kiểu này e nên chú ý đến số hạng tổng quát.
Nhận thấy :

$\frac{1}{n.(n-1)}= \frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}$
Khi đó :

$S= (\frac{1}{99}-\frac{1}{100})-(\frac{1}{98}-\frac{1}{99})-(\frac{1}{97}-\frac{1}{98})-...-(\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n})$

$=\frac{1}{n}-\frac{1}{100}=\frac{100-n}{100n}$

Rất cảm ơn sự đóng góp nhiệt tình của hoangcuong12a3, lovely_kunju_1803, PSW
Mong mọi người hãy cố gắng hết sức để xây dựng topic này ngày một lớn mạnh hơn
Câu 3 :
Đốt cháy hoàn toàn một anđêhit đơn chức no, mạch hở A cần 17,92 lít $O_{2}$. Hấp thụ hết sản phẩm cháy vào nước vôi trong được 40g kết tủa và dd X . Đun nóng dd X lại có 10g kết tủa nữa. Công thức phân tử A là :
A. $CH_{2}O$
B. $C_{2}H_{4}O$
C. $C_{3}H_{6}O$
D. $C_{4}H_{8}O$

Câu 4 :
Oxi hóa 1,76g một anđêhit đơn chức được 2,4g một axit tương ứng. Anđêhit đó là :
A. anđêhit acrylic
B. anđêhit axetic
C. anđêhit propionic
D. anđêhit fomic

Câu 5 :
Cho 10,4g hỗn hợp gồm metanal và etanal tác dụng với một lượng vừa dư $AgNO_{3}/NH_{3}$ ta được 108g Ag. Khối lượng metanal trong hỗn hợp là :
A. 4,4g
B. 3g
C. 6g
D. 8,8g

Đáp án :
Câu 1 -B , Câu 2 - D

- mong các bạn khi giải bài cố gắng ghi rõ các phương trình phản ứng hoặc sơ đồ phản ứng thu gọn để mọi người dễ theo dõi ( bởi không phải ai cũng nhớ được hết các PTHH, nhất là những thứ đã học từ lâu ).
- đặc biệt là các bạn phải ăn mới được trả, mà nhớ là phải trả luôn cho nóng,không là mất cơ hội đấy
hoangcuong12a3, lovely_kunju_1803 @ : các bạn đã mất cơ hội ném đá
PSW @ : Cảm ơn về ý kiến của anh. Nhưng em nghĩ đây là diễn đàn toán nên các bạn sẽ hứng thú hơn đối với các bài toán hóa hơn là phần lý thuyết . Mong anh cùng em quản lý topic này. Thân ái !

Bài 4. Cho $a, b, c> 0$ và thoả mãn điều kiện $a + b + c = 3$. Chứng minh rằng :
$$\dfrac{a}{b^2 + b} + \dfrac{b}{c^2 + c} + \dfrac{c}{a^2 + a} \ge \dfrac{3}{2}$$

Theo hệ quả bất đẳng thức Cauchy:
$VT= \frac{(\frac{a}{b})^{2}}{a+\frac{a}{b}}+\frac{(\frac{b}{c})^{2}}{b+\frac{b}{c}}+\frac{(\frac{c}{a})^{2}}{c+\frac{c}{a}}$

$\geq \frac{(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})^{2}}{(a+b+c)+(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})}$ (1)

Ta cần CM
$a+b+c \leq \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}$ (2)
Thật vậy :
Theo AM-GM :
$3=a+b+c \geq 3\sqrt[3]{abc} \Rightarrow abc\leq 1$
$\frac{a}{b}+\frac{a}{b}+\frac{b}{c}\geq 3\sqrt[3]{\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{b}{c}}\geq 3\sqrt[3]{a^{3}}= 3a$
Tương tự :
$2\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq 3b$ , $ 2\frac{c}{a}+\frac{a}{b}\geq 3c$
Cộng vế với vế, ta có (2)
Từ (1) và (2) , suy ra :
$VT\geq \frac{\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}}{2}\geq \frac{3\sqrt[3]{\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{a}}}{2}= \frac{3}{2}$
(đpcm)

Chào các bạn!
Hóa hữu cơ là một dạng bài tập không thể thiếu trong các đề thi đại học, vì vậy mình lập topic này để các bạn cùng nhau thảo luận những vấn đề đã,đang và sẽ được quan tâm , các bạn tham gia giải bài nhớ ghi sơ lược cách giải, nếu có hướng suy luận thì càng tốt, các bí quyết khi giải nhanh một dạng bài nào đó...Đặc biệt, khi giải xong một bài, mọi người hãy áp dụng chiến thuật: ăn miếng trả miếng nhớ đăng bài của các bạn lên, nếu lấy từ đề thi đại học thì nhớ ghi số năm nếu có, chú ý đánh số bài để tiện theo dõi Mọi người tham gia nhiều vào nha, mình likes nhiệt tình
Mở đầu mình lấy từ đề thi thử của trường mình ^^

Câu 1 :
đốt cháy hoàn toàn một hợp chất hữu cơ X cần 6,72 (l) $O_{2}$ (đktc). Sản phẩm cháy gồm $CO_{2}$ và $H_{2}O$. Cho hấp thụ hết vào bình đựng dd $Ba(OH)_{2}$ thấy có 19,7g kết tủa xuất hiện và khối lượng dd giảm 5,5g . Lọc bỏ kết tủa đun nóng nước lọc lại thu được 9,85g kết tủa nữa. CTPT của X là :
A. $C_{2}H_{6}$
B. $C_{2}H_{6}O$
C. $C_{2}H_{6}O_{2}$
D. $C_{3}H_{6}O$

Câu 2 :
Hỗn hợp khí X gồm etilen, metan, propin, và vinylaxetilen có tỉ khối so với $H_{2}$ là 17. Đốt cháy hoàn toàn 0,05 mol hỗn hợp X rồi hấp thụ toàn bộ sản phẩm cháy vào bình dd $Ca(OH)_{2}$ (dư) thì khối lượng bình tăng thêm m gam. Gía trị của m là:
A. 5,85
B. 3,39
C. 6,6
D, 7,3

3) Cho cos(a+2b)=kcosa
cm: $tg(a+b)tgb=\frac{1-k}{1+k}$

Mấy bài này đa phần là kĩ năng thôi bạn ạ
Giải:
$cos(a+2b)=kcosa$
$\Leftrightarrow cos(a+b).cosb-sin(a+b).sinb= k.cosa$
$\Rightarrow tg(a+b).tgb=1- k.\frac{cosa}{cosb.cos(a+b)}$

$= 1-k\frac{cosa}{cosb(cosa.cosb-sina.sinb)}$

$= 1-k\frac{2cosa}{cosa(1+cos2b)-sina.sin2a) }$

$=1-k\frac{2cosa}{cosa+cos(a+2b)}=1-k\frac{2cosa}{(k+1)cosa}$

$=1-\frac{2k}{1+k}=\frac{1-k}{1+k}$